初2019届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

2024年4月6日发(作者：考研数学试卷顺序)

初2019届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷

（考试时间：

120

分钟

满分

：150

分）

A卷（共100分）

、单选题（

30

分）

-3

的绝对值是（

A.

2.

卜列运算正确的是（

A.

-(2a) 2= - 2a

之

C.

(a+b)

=

a+b

222

B. C.

D.

B. 2 (a

—1) =2a — 1

D.

3a

2-

2a

2=

a

2

2019

年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到

3.1

亿人次，数据

3.1

亿用科学

3.

铁路总公司发布数据称,

记数法表示为（

A. 31X 10

7

3.1 X 10

B.

5

C. 3.1 X 10

8

3.1 x 10

6

D.

4

.如图是由

6

个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是

主意向

A.

主视图

C.

俯视图

2

B.

左视图

D.

主视图和左视图

m

的取值范围是（

D. m< 1

）

5 .

若一元二次方程

x-2x+m= 0

有两个不相同的实数根，则实数

A. 1 B. 1

）

C. m> 1

6 .

下列说法正确的是（

A.

一组数据

2, 2, 3, 4,

这组数据的中位数是

2

B.

了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C.

小明的三次数学成绩是

126

分，

130

分，

136

分，则小明这三次成绩的平均数是

5C

131

分

D.

某日最高气温是

7C,

最低气温是-

2C,

则该日气温的极差是

7 .

如图，

AB// CD

点

E

在线段

BC

上，

CD= CEE,

若/

ABC= 30°

,则/

D

为(

A. 85° B. 75° C. 60° D. 30°

8

.如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

（4, 2）,

过点

A

作

AB，x

轴，垂足为点

B,

将△

AOB

以坐标原点

O

为位似中心缩小为原图形的 看，得到△

COD

则

OC

的长度是（ ）

I片

A

0 ~D

A. 1

Hr

B. 2 C. n D

.一二

9 .

如图，直线

AB

是。。的切线，

C

为切点，

OD// AB

交。。于点

D,

点

E

在

OO±,

连接

OC EC ED,

则/

CED

勺度数为（ ）

A. 30°

2

B. 35° C. 40° D. 45°

A （3, 0）,

二次函数图象的对称轴是直线

x=1, 10

.如图是二次函数

y=ax+bx+c

图象的一部分，且过点

卜列结论正确的是（ ）

A. b<4ac

二、填空题（

16

分）

2

B. ac>0 C. 2a- b = 0 D. a - b+c = 0

11 .

若式子爪忑有意义，则

x

的取值范围是 .

12 .

不透明的布袋里有

2

个黄球、

3

个红土

5

个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出 一球恰好

为红球的概率是 .

13

.如图，直线

y =3x+1

与

x

轴交于点

A

与

y

轴交于点

B,

以点

A

为圆心，线段

AB

的长为半径画弧，交

x

轴的正半轴于一点

C,

则点

C

的坐标是.

AB= 4, BC= 7,

以点

B

为圆心，适当长为半径画弧，

BC

于点

F,

再分别以点

E

、

F

为圆心大于,

EF

的长为半径画弧，两弧相交于点

G,

射线

0 —

2cos60 °

(1)

(一)

1

+C+ (VV)

(2)

解不等式组:

一一兀

交

BA

于点

E,

交

BG

交

CD

的延长线于

|3

| ;

16. (6

分)先化简，再求值：

——g

--- +

十

-x-2),

其中

|x| =2.

厂

4 2

17. (8

分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间

制了如下统计图(

A

题：

t

(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘

D): t >30),

根据图中信息，解答下列问

0vtwi0, B： 10vtW20, C: 20vtw30,

(1)

这项被调查的总人数是多少人？

(2)

试求表示

A

组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；

(3)

如果小明想从

D

组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画 树状图

的方法求出恰好选中甲的概率.

18. (8

分)如图，男生楼在女生楼白左侧，两楼高度均为

平面所成的角为

32.3

。，女生楼在男生楼墙面上的影高为

90ml

楼间距为

AR

冬至日正午，太阳光线与水

CA;

春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为

1 5.7 °

,女生楼在男生楼墙面上的影高为

DA.

已知

CD= 42ml

求楼间距

AB

的长度为多少米？(参考数据：

sin32.3 ° = 0.53 , cos32.3 ° = 0.85 , tan32.3 ° = 0.63 , sin55.7 ° = 0.83 , cos55.7 ° =

0.56 , tan55.7 = 1.47)

A

§

, 八、上 p

、二…

、一

19 . (10

分)如图，一次函数

y=k

i

x+b (k

iW

0)

与反比例函数

y=--■ (k

2W

0)

的图象父于

A(- 1, -4)

和点

B (4, mm

(1)

求这两个函数的解析式;

、

20 . (10

分)如图，以^

ABC

的边

AC

为直径的。。恰为△

ABC

的外接圆，/

ABC

的平分线交。。于点

D,

过点

D

作

DEE// AC

交

BC

的延长线于点

E.

(1)

求证：

DE

是。。的切线；

(2)

探究线段

EB, EC, ED

之间有何数量关系？写出你的结论，并证明;

(3)

若

BG=-1iO,

CE=

A

H

1

求。。的半径长.

B卷（50分）

、填空题（

20

分）

21 .

若

a+b=4, a—b=1,

贝

U （a+1）

?一

（b—1）

之的值为

22

.对于实数

a, b,

定义运算“※”如下：

―2） =6,

则

x

的值为 .

2

.

aXb=a-ab,

例如，

5※3= 52-5X 3= 10

.若（

x+1

）

X

（

x

23 .

如图，

AC

是。。的直径，弦

BD）± AO

垂足为点

E,

连接

BC,

过点。作。吐

BC,

垂足为

F,

若

BD- 8cm, A

已

2cm,

则

OF

的长度是

cm.

24 .

已知一个矩形纸片

ABCD AB= 12, BC= 6,

点

E

在

BC

边上，将△

CDE& DE

折叠，点

C

落在

C\'

处；

DC\',

EC\'

分别交

AB

于

F, G,

若

GE= GF,

则

sin / CDE

勺值为

25

.如图，曲线

l

是由函数

y=[

■在第一象限内的图象绕坐标原点

O

逆时针旋转

45°

得到的，过点

A

（-

4

我），

B （2

匹,

2J

为的直线与曲线

l

相交于点

M N,

则

^OMN

勺面积为

V2,

二、解答题（

30

分）

26

． （

8

分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水

器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多

型净水器的数量相等．

（

1

）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？

（

2

）该商场计划花费不超过

9.8

万元购进两种型号的净水器共

200

元，已知用

5

万元购进甲型净水器与用

4.5

万元购进乙

50

台进行销售，甲型净水器每台销售

2500

元，乙型净水器每台售价

2200

元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台

贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完

最大值．

a

元

（70vav80）

捐献给

W

元，求

W

勺

50

台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为

27. （10

分）正方形

ABCM

边长为

4,

点

E

在

BC

上，点

F

在

CD

上，且

CF= BE, AE

与

BF

交于

G

点.

（1）

如图

1,

求证：①

AE= BF,②AE± BF.

（2）

连接

CW

延长交

AB

于点

H,

①若点

E

为

BC

的中点（如图

2）,

求

BH

的长；

②若点

E

在

BC

的边上滑动（不与

B

、

C

重合），当

CG

取得最小值时，求

BE

的长.

28. (12

分)如图

1,

在平面直角坐标系中，直线

y=—x+2

与

x

轴交于点

A,

与

y

轴交于点

B,

抛物线

y=

2

—Lx

2

+bx+c

经过

A, B

两点.

2

(1)

求抛物线的函数表达式；

(2)

点

M

是第二象限抛物线上的点，连接 。帜直线

AB

于点

C,

设点

M

的横坐标为

m

MC OC

的比彳

1

为

k,

求

k

与

m

的函数关系式，并求

k

的最大值；

(3)

若抛物线上有且仅有三个点

P

i,

P

2,

P

3,

使得△

ABP, △ ABP, 4ABB

的面积均为定值

P

3

这三个点的坐标，并求出定值

S

的值.

S,

求

P

i,

P

2,

参考答案与试题解析 一、单选题(

30

分)

1 .

【解答］解：

| - 3| = - (- 3) =3.

故选：

A.

2

.【解答】解：

A

、

-(2a)

2

=-

4a

2

,

故此选项错误；

B

、

2 (a- 1) = 2a-2,

故此选项错误；

C (a+b)

2=

a

2

+2ab+b

2

,

故此选项错误；

D 3a

2

- 2a

2=

a

2,

正确.

故选：

D.

3

.【解答】解：数据

3.1

亿用科学记数法表示为

3.1 X 10

8.

故选：

C.

4

.【解答】解：从上边看是一个十字,

“十”字是中心对称图形, 故选：

C.

5

.【解答】解：♦.•方程

x

2

-2x+m= 0

有两个不相同的实数根,

解得：

mK 1.

故选：

D.

6

.【解答】解：

A

、一组数据

2, 2, 3, 4,

这组数据的中位数是

2.5,

故此选项错误;

B

、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C

小明的三次数学成绩是

126

分，

130

分，

136

分，则小明这三次成绩的平均数是

D

某日最高气温是

7C,

最低气温是-

2C,

该日气温的极差是

7- (-2) =9C,

故此选项错误;

故选：

B.

7

.【解答】解：=

AB// CD

・ •/ O / AB(C= 30° ,

又 「

CD= CE

. D= / CED

•• /C+/ D+Z CED= 180°

,即

30° +2/D= 180° ,

故选：

B.

8

.【解答】解：二•点

A (4, 2),

过点

A

作

AB，x

轴于点

B.

将△

AOB

以坐标原点 的

含，得到△

COD

。为位似中心缩小为原图形

• .C (2, 1),

则

OC

勺长度=

蛆五”二、后

故选：

C.

9

.【解答】解：•直线

AB

是。。的切线，

C

为切点，

OCB= 90° ,

1. OD// AB,

・ ./ COD= 90° ,

CED=//COD= 45

。,

故选：

D.

10

.【解答】解：:抛物线与

x

轴有两个交点,

b- 4ac>0,

即

b> 4ac,

所以

A

选项错误;

• ••抛物线开口向上，

22

. . a>0,

;抛物线与

y

轴的交点在

x

轴下方，

c< 0,

.•.ac<0,

所以

B

选项错误；

• ••二次函数图象的对称轴是直线

x= 1,

，--^—=

1, • - 2a+b=0,

所以

C

选项错误；

• ••抛物线过点

A (3, 0),

二次函数图象的对称轴是

x=1,

，抛物线与

x

轴的另一个交点为(-

1, 0),

a b+c = 0,

所以

D

选项正确;

故选：

D.

二、填空题(

16

分)

-

11

.【解答】解：根据题意得：

x+2>0,

解得：

x> - 2.

12 .

【解答】解：二,在不透明的袋中装有

2

个黄球、

3

个红球、

5

个白球,

它们除颜色外其它都相同,

・•・从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是: 故

答案为：_±_

一^二支.

10

2+3+5 10

y = 0

时，

—x+1 = 0,

解

得

13

•【解答】解：

x= - 2,

则

A ( - 2, 0);

当

2

当

x=0

时，

y= J-x+1= 1 ,

贝

U B (0, 1),

所以

AB=dG

因为以点

A

为圆心，

AB

为半径画弧，交

x

轴于点

C,

所以

AC=

AB=.\",

所以

OC= AC- AO= 2,

所以的

C

的坐标为（依

-2, 0）,

故答案为（

无-

2,

0）.

14

.【解答】解：由作图可知：

BH

是/

ABC

的角平分线,

ABG= / GBC

•••平行四边形

ABCD

• •.AD// BC,

/ ABG= / AGB .•.AG= AB= 4, .•.GD= AD= AG= 7-4=3,

•••平行四边形

ABCQ

• •.AB// CD

• . / AGB= / HGD

.•.DH= GD= 3,

故答案为：

3

三、解答题（

54

分）

15.

【解答】解：

（1）

原式=

2+-/3+1- 2X

2 %

+3