2024年4月6日发(作者：天一联考数学试卷分析)
2019
年四川省成都市中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
化简的结果是
A.
3
B. C.
【答案】
A
【解析】解：，故
A
正确，
故选：
A
．
D.
9
根据算术平方根是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．
2.
下列运算正确的是
B.
C.
D.
A.
【答案】
C
【解析】解：
A
、，此选项计算错误；
B
、，此选项计算错误；
C
、，此选项计算正确；
D
、，此选项计算错误；
故选：
C
．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的
法则．
3.
如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
B
．
第1页
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
n
为整数的形式，则
n
为
4.
把写成
A.
1
B. C.
2
D.
【答案】
B
n
为整数的形式为【解析】解：把写成，则
n
为．
故选：
B
．
绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使
用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，
n
为由原数左边起第一个不为零
的数字前面的
0
的个数所决定．
5.
谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为
A.
量角器
B.
直尺
C.
三角板
D.
圆规
【答案】
D
【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，
故选：
D
．
利用圆规的特点直接得到答案即可．
本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．
6.
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的
15
名运动员的成绩如下表所示：
成绩
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为
、 、
3
、
D.
、
3
A. B. C.
【答案】
C
【解析】解：这组数据中出现次数最多，有
4
次，
这组数据的众数为，
最大数据为、最小数据为，
极差为，
故选：
C
．
根据众数和极差的定义分别进行解答即可．
本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差最大值最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7.
将抛物线
向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是
A.
C.
【答案】
C
【解析】解：
B.
D.
第2页
将抛物线向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，
， 平移后所得抛物线解析式为
故选：
C
．
直接根据平移的规律即可求得答案．
本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
8.
若关于
x
的一元二次方程有实根，则
m
的取值范围是
且 且
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】解：关于
x
的一元二次方程有实根，
，并且，
且．
故选：
D
．
由于
x
的一元二次方程有实根，那么二次项系数不等于
0
，并且其判别式是非负数，由
此可以建立关于
m
的不等式组，解不等式组即可求出
m
的取值范围．
本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
9.
如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果
，那么的度数是
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：
B
．
直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
10.
如图，正五边形
ABCDE
内接于，若的半径为
5
，则的长度为
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】解：连接
OA
、
OB
，
第3页
五边形
ABCDE
是正五边形，
，
的长度，
故选：
B
．
连接
OA
、
OB
，根据正五边形的性质求出，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共
9
小题，共
36.0
分）
______
． 11.
因式分解：
【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12.
如图，在“”网格中，有
3
个涂成黑色的小方格若再从余下的
6
个小方格中随机选
取
1
个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是
______
．
【答案】
【解析】解：如图，可选
2
个方格
完成的图案为轴对称图案的概率
故答案为：．
根据轴对称的性质设计出图案即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
13.
如图，▱
ABCD
中，点
E
在边
AD
上，以
BE
为折痕，将向上翻折，点
A
正好落在
CD
上的
F
点，若的周长为
8 cm
，的周长为
20cm
，则
FC
的长为
______cm
．
【答案】
6
【解析】解：，；的周长为，
cm
， 的周长为
分析可得：
．
故答案为
6
．
根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到
图形间的关系．
第4页
．
的周长的周长
14.
把直线向上平移
m
个单位后，与直线的交点在第一象限，则
m
的取值范围是
______
．
【答案】
【解析】解：方法一：
直线向上平移
m
个单位后可得：
联立两直线解析式得：，
，
解得：，
即交点坐标为
交点在第一象限，
，
，
解得：．
故答案为：．
方法二：如图所示：
把直线向上平移
m
个单位后，与直线
则
m
的取值范围是．
故答案为：．
的交点在第一象限，
直线向上平移
m
个单位后可得：，求出直线与直线的交点，
再由此点在第一象限可得出
m
的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于
0
．
15.
某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这
些学生一周锻炼时间的中位数是
______
小时．
第5页
【答案】
11
【解析】解：由统计图可知，
一共有：人，
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第
20
个和
21
个学生对应的数据的平均数，
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
11
，
故答案为：
11
．
根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．
本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．
16.
若
b
的二元一次方程是关于字母
a
，的一个解，代数式的值是
______
．
【答案】
24
【解析】解：把
，
，代入，得
．
故答案为：
24
．
把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算．
本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，
以便计算．
17.
如图，同心圆的半径为
6
，
8
，
AB
为小圆的弦，
CD
为大圆的弦，且
ABCD
为矩形，
若矩形
ABCD
面积最大时，矩形
ABCD
的周长为
______
．
【答案】
【解析】解：连接
OA
，
OD
，作，，，
根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的
4
倍，
、
OD
的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即
则，
，
第6页
，
，
故答案是：．
连接
OA
，
OD
，作
以证明三角形的面积
，则矩形
ABCD
的周长是：
，，
．
，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可
，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角
三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．
本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．
18.
如图，在矩形
ABCD
中，将绕点
A
按逆时针方向旋转一定角度后，
BC
的对应边交
CD
边于点连接、若，，，
则结果保留根号．
【答案】
，
，
【解析】解：连接
AC
，
AG
，
由旋转可得，，
，
∽
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则
中，
，
，
中，
，
故答案为：．
，
，
，
，
，
，
解得
，
舍去，
，
先连接
AC
，
AG
，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设
，则，，中，根据勾股定理可得方程，求得
AB
的长以及
AC
的长，即可得到所求的比值．
本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理
的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将
第7页
转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽
AB
，这也是本题的难点所在．
19.
在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点
Q
为点
P
的“可控
变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的
“可控变点”坐标为
______
；若点
P
在函数的图象上，其“可控变点”
Q
的纵坐
标的取值范围是，实数
a
的值为
______
．
【答案】
【解析】解：
为；
依题意，
数
当
故当
即：
当
根据定义，点的“可控变点”坐标
图象上的点
P
的“可控变点”必在函
的图象上，如图．
时，，此时，抛物线的开口向下，
时，随
x
的增大而减小，
，
时，，
，
，
当时，，抛物线的开口向上，故
当时，随
x
的增大而减小，
即：，
又，
的值是：．
故答案为，．
直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；
时，求出
x
的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需
要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
6.0
分）
20.
先化简，再求值：
【答案】解：原式
，其中
，
当
原式
时，
．
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将
x
的值代入计算可得．
第8页
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
四、解答题（本大题共
8
小题，共
78.0
分）
21.
计算：
解不等式
【答案】解：原式
；
，并把解集在数轴上表示出来．
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为
在数轴上表示为
，
．
【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数
值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．
22.
为了测量白塔的高度
AB
，在
D
处用高为米的测角仪
CD
，测得塔顶
A
的仰角为，再向白塔方向前进
12
米，又测得白塔的顶端
A
的仰角为，求白塔的高度参考数据，，
，，结果保留整数
第9页
【答案】
解：设
在
在
，
中，
中，
，
，
，
，
米．
由题意得，
解得：
故
AB
答：这个电视塔的高度
AB
为
23
米．
【解析】设，在中表示出
CE
，在中表示出
FE
，再由米，可得出关于
x
的方程，解出即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．
23.
某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照
A
，
B
，
C
，
D
四个等级，绘制成两个不完整的统
计图，如图
1
，图
2
．
参加考试的人数是
______
，扇形统计图中
D
部分所对应的圆心角的度数是
______
，请把条形统计图补充
完整；
若考核为
D
等级的人中仅有
2
位女性，公司领导计划从考核为
D
等级的人员中选
2
人交流考核意见，请
用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核
A
等级的人数达到
30
人，求平均每年的增长率精确
到，
【答案】
50
【解析】解：
参加考试的总人数为人，
，
第10页
扇形统计图中
D
部分所对应的圆心角的度数是
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