2019年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)

2024年4月6日发(作者：自主招生浙江中考数学试卷)

2019年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡

1．（3分）比﹣3大5的数是（ ）

A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8

2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ）

A．5500×10

4

B．55×10

6

C．5.5×10

7

D．5.5×10

8

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标

为（ ）

A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）

5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2

的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．30°

6．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．5ab﹣3a＝2b

C．（a﹣1）

2

＝a

2

﹣1

7．（3分）分式方程

B．（﹣3a

2

b）

2

＝6a

4

b

2

D．2a

2

b÷b＝2a

2

+＝1的解为（ ）

第1页（共32页）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2

8．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到

的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ）

A．42件 B．45件 C．46件 D．50件

9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为

则∠CPD的度数为（ ）

上的一点（点P不与点D重合），

A．30° B．36° C．60° D．72°

10．（3分）如图，二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正

确的是（ ）

A．c＜0

B．b

2

﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．

12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD

＝9，则CE的长为 ．

第2页（共32页）

13．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围

是 ．

14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长

为半径作弧，交OC于点M\'；③以点M\'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部

交前面的弧于点N\'；④过点N\'作射线ON\'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长

为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上

15．（12分）（1）计算：（π﹣2）

0

﹣2cos30°﹣

（2）解不等式组：

+|1﹣|．

16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．

17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某

校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为

了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的

调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

第3页（共32页）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成

都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD

的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求

起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°

≈0.70）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交

于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接

OB，求△ABO的面积．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于

点E．

第4页（共32页）

（1）求证：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥

CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．

一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）估算：≈ （结果精确到1）

22．（4分）已知x

1

，x

2

是关于x的一元二次方程x

2

+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x

1

2

+x

2

2

﹣x

1

x

2

＝13，则k的值为 ．

23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子

中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子

中原有的白球的个数为

24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方

向平移得到△A\'B\'D\'，分别连接A\'C，A\'D，B\'C，则A\'C+B\'C的最小值为 ．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，

已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为

含边界）的整点的个数为 ．

，则△OAB内部（不

第5页（共32页）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地

区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设

该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所

示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+

来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售

价格是多少元？

27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D

不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作

AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出

此时BD的长；若不存在，请说明理由．

第6页（共32页）

28．（12分）如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C

（3，0）两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△

BC\'D，若点C\'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C\'和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为

等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

第7页（共32页）

2019年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡

1．（3分）比﹣3大5的数是（ ）

A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8

【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．

【解答】解：﹣3+5＝2．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是

否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ）

A．5500×10

4

B．55×10

6

C．5.5×10

7

第8页（共32页）

D．5.5×10

8

【分析】根据科学记数法的表示形式即可

【解答】解：

科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×10

7

故选：C．

【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式

（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标

为（ ）

A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）

【分析】把点（﹣2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（﹣2，3）平移后的对应点的

坐标．

【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点

的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移

a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是

把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2

的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．30°

【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再根据等腰直角三角形ADE

中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣30°＝15°．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠ADC＝30°，

又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，

∴∠1＝45°﹣30°＝15°，

故选：B．

第9页（共32页）

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

6．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．5ab﹣3a＝2b

C．（a﹣1）

2

＝a

2

﹣1

B．（﹣3a

2

b）

2

＝6a

4

b

2

D．2a

2

b÷b＝2a

2

【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C

选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．

【解答】解：

A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，

B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）

2

a

4

b

2

＝9a

4

b

2

，选项错误，

C选项，完全平方公式（a﹣1）

2

＝a

2

﹣2a+1，选项错误

D选项，单项式除法，计算正确

故选：D．

【点评】此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题

的关键．

7．（3分）分式方程

A．x＝﹣1

+＝1的解为（ ）

B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2

【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，

故x＝﹣1是原方程的解．

故选：A．

【点评】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．

8．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到

的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ）

第10页（共32页）

A．42件 B．45件 C．46件 D．50件

【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，

∴中位数为46，

故选：C．

【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为

则∠CPD的度数为（ ）

上的一点（点P不与点D重合），

A．30° B．36° C．60° D．72°

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；

【解答】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故选：B．

【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型．

10．（3分）如图，二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正

确的是（ ）

第11页（共32页）

A．c＜0

B．b

2

﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

【分析】二次函数y＝ax

2

+bx+c（a≠0）

①常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

②抛物线与x轴交点个数．

△＝b

2

﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b

2

﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1

个交点；△＝b

2

﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

【解答】解：A．由于二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A

错误；

B．二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b

2

﹣4ac＞0，故B错误；

C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；

D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题

的关键．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 1 ．

【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．

【解答】解：根据题意得：

m+1﹣2＝0，

解得：m＝1，

第12页（共32页）

＝3，故D正确．

故答案为：1．

【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程

的解法是解题的关键．

12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD

＝9，则CE的长为 9 ．

【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE

的长．

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD＝CE＝9，

故答案为：9．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形

全等．

13．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围

是 k＜3且k≠0 ．

【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k﹣3＜0

即可求解；

【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴k﹣3＜0，

∴k＜3且k≠0；

故答案为k＜3且k≠0；

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函

第13页（共32页）

数图象的影响是解题的关键．

14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长

为半径作弧，交OC于点M\'；③以点M\'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部

交前面的弧于点N\'；④过点N\'作射线ON\'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为 4 ．

【分析】利用作法得到∠COE＝∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为

△ABC的中位线，从而得到OE的长．

【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，

∴OE∥AB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OC＝OA，

∴CE＝BE，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OE＝AB＝×8＝4．

故答案为4．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了

平行四边形的性质．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上

15．（12分）（1）计算：（π﹣2）

0

﹣2cos30°﹣

（2）解不等式组：

+|1﹣|．

【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计

算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

第14页（共32页）

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2×

＝1﹣

＝﹣4．

（2）

由①得，x≥﹣1，

由②得，x＜2，

所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16．（6分）先化简，再求值：（1﹣

【分析】可先对

算即可

【解答】解：

原式＝

＝

＝

将x＝

×

+1代入原式＝＝

×

进行通分，

）÷，其中x＝

可化为

+1．

﹣4+﹣1，

﹣4+﹣1，

，再利用除法法则进行计

【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所

找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某

校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为

了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的

调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

第15页（共32页）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求

出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，

在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×

即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；

（3）2100×＝560（人），

＝48°，

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答．

第16页（共32页）