2024年1月1日发(作者：安徽小学教师编制数学试卷)
西 安 邮 电 大 学
(理学院)
数学建模报告
题目： “互联网+”时代的出租车资源配置问题
班级：信息工程1403
学号：********
姓名：***
成绩：
2016年6月30日
1
关于“互联网+”时代的出租车资源配置模型
摘要
本文以互联网+打车软件服务平台为背景，根据“打车难”现象，分别建立了出
租车需求模型， Borda 综合评价模型，排队论模型和多元回归模型，分别求出了出
租车需求函数，乘客等待概率函数和多元回归函数。
针对问题一：本文通过网络，收集了淮南市某周出租车运营相关数据(见表 1)，
选取了空载率、满载率、乘客满意度、实际出租车需求量等 4 个指标，通过出租车
需求函数计算出实际出租车需求量 2330 辆，运用 Borda 计算法得出该地区出租车
资源的”供求匹配“程度为 0.61，匹配程度偏差。
针对问题二：就出租车运行效率 μ 和乘客乘车率 λ 建立 M / M / n / / 排队模
型。得到乘客等待概率函数：
1
n
( )p n c
n!
0
pn
1 1
(
)n
p n c
0
nc
c! c
对函数进行数学分析和数据代入检验得出 Pn
与 μ 呈负相关，即随着 μ 的增大 Pn
减小。（ Pn
代表乘客等待概率）结合滴滴打车公司补贴方案、社会实际现象和相关评
论，综合得出一定的补贴对出租车运行效率 μ 有促进效果，即对缓解打车难有帮助。
针对问题三：建立了司机平均补贴金额 y ，有效行驶里程 x1
和全天载客次数 x2
的
多元回归模型，采用 MATLAB 软件，拟合得到 y 5.9305 0.0347x1
0.4799x2
，拟
合决定系数 R2
=0.9381。有效行驶里程每增加 100 公里，每天补贴金额多 3.47 元。
全天载客次数增加 10 次，补贴金额多 4.79 元，高于之前打车软件。
本文主要特点在于所建模型易于操作，在对原始数据进行简单预处理后，就可
应用于模型求解。另外模型简单，所用算法清晰，易于程序运行。
关键字：打车难；MATLAB； Borda 数；排队论方法；多元回归模型
2
※1 问题重述
1.1 背景知识
1. 出租车是当今市民出行重要交通工具之一，出租车与乘客供求失衡，专车顺风
车的出现，道路拥挤，油价上涨使得“打车难”成为社会热点难点问题。
2. 各出租车公司通过市场调研出台合理的补贴方案试图缓解“打车难”的问题。
3. 随着“互联网+”时代的到来，各种打车软件如“滴滴打车”“快的”应运而生，但其
对乘客及司机的补贴政策并不是长久之计，通过对市场的调查把握，创建一个
新的打车软件服务平台具有重要意义。
1.2 问题概括
如何根据相关调查数据来评价一个地区出租车资源匹配程度
如何分析出租车补贴方案是否会缓解打车难现象 如何设计一个合理的补贴方案
※2 模型假设
1)
2)
3)
4)
每个乘客的乘车是随机且相对独立的。
每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。
乘客乘车次数不做限制。
不考虑特殊天气对乘客及出租车出行的影响
※3 符号定义
符号
M1
意义
城市居民通过
出租车的出行
量（万人*km）
符号
M
2
意义
流动人口通
过出租车的
出行量（万人
*km）
流动 人口总
量（万人）
流动人口人
均日出行次
数
H1
B1
城市居民人口
总量（万人）
城市居民人均
日出行次数
H2
B2
3
P1
城市居民用于
出行费用中出
租车所占比例
P2
流动人口用
于出行费用
中出租车所
占比例
流动人口通
过出租车的
出行量（km）
D1
城市居民人均
以出租车方式
出行的有效距
离（km）
出租车载该市
居民的平均有
效载客人数
出租车平均一
天运营时间
城市出租车实
际需求总数
（万辆）
D2
C1
C2
T K
N
V
出租车载流
动人口的平
均有效载客
人数
空驶率（无效
里程与总里
程的比值）
出租车日平
均运营速度
※4 问题分析
本题在“互联网+”的时代背景下，根据各公司推出的打车软件，分析其优缺点，
比较以往补贴方案对缓解“打车难”的效果，进一步建立模型，运用多元回归模型创
建一个新的打车软件，以弥补已有软件的缺点，利用 Matlab 编程，最后利用对模型
进行优化并证明其可行性及优越性。
对于问题一，首先建立合理的指标，比如以城市交通空驶率在 25% 至 35% 和万
人拥有率为 2330 辆为指标。针对各指标综合判断出租车资源“供求匹配”是否合理，
建立模型一。
对于问题二，根据“滴滴”和“快的”两家打车软件服务平台的补贴方案和一段时间
来补贴模式，对比传统出租的“打车难”问题，建立了模型二。
对于问题三，通过建立有效行驶里程，平均载客次数和补贴金额之间的多元线
性回归方程。分析了各变量之间的相关关系。
※5 模型建立与求解
4
5.1 模型一的分析与求解[1]
5.1.1 模型一的分析
问题一我们求“供求匹配”程度，首先我们建立了三个程度指标分别为：顾客满
意度；出租车空载率（司机满意度）；满载率；出租车实际需求量占城市出租车辆的
比例。
城市出租车实际需求量求解模型： 以长沙市为
例，该市居民通过出租车的出行量：
M1
H1B1P1D1
流动人口通过出租车的出行量：
M2
H2
B2
P2
D2
我们通过已经定义的变量来推导城市实际需要的出租车总行驶路程：S
M1
M
2
C
1
C2
所以空驶率为:
K 1 S
TVN
由上式变形得到城市出租车实际需求总数
N
S
(1 K )TV
5.1.2模型的求解
该依市据对固定居民和流动人口出行相关调研数据如表 4
5
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
4：（相关符号意义见符号说明）
H1
H2
B1
B2
T
K
57.4
6
2.86
2.50
16.5
0.636
P1
P2
S1
S2
V
0.94％
35.3％
2.3
2.3
13.39
3050
N1
由模型一建立的模型和表 2 数据求得城市居民和流动人口通过出租车的出行量
M1
57.4 2.86 0.94% 11.04 17
M2
6 2.50 35.3% 11.04 58.5
该市实际出租车行驶里程:
S
该市实际出租车需求量:
M1
M2
17 58.5
32.8
C1
C2
2.3 2.3
(4.6)
(4.7)
(4.8)
SN 32.8
0.233
T (1 K )V 16.5 (1 0.364) 13.39
(4.9)
由表二该市的实际拥有量为 3050 辆，但是该市实际需求量为 2330 辆，供应和需求
之间相差较大势必会有不能充分利用的出租车，所以就出租车供应和需求者一对指
标分析该市出租车匹配不合理
5.2 模型二分析与求解[2]
5.2.1 模型二的分析 造成打车难的原因有很多，通过网络搜索大致原因有以下几点：
1. 司机收入不高（要交的份子钱多）
2. 出租车的数量较少（绝对数量）
3. 车辆调配不当效率较低 如果我们能够对以上问题进行改善或者解决的话，可能缓解打车难这一社会现象。 下面我们通过建立排队论模型的方法对出租车补贴是否会缓解打车难进行评估。 假设：
6
5)
6)
7)
8)
每个乘客的乘车是随机且相对独立的。
每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。
乘客乘车次数不做限制
乘客平均乘车的人数（即乘客的平均乘车率），服从于参数为 λ 的泊松分布，出
租车平均服务效率服从于参数为 μ 的负指数分布，故问题的排队模型为
M/M/n/∞/∞.
5.2.2 模型二的求解
令
c，称为系统的服务强度。
通过系统状态概率的平衡方程为
p1
p0
(n 1)
pn1
pn1
(
n) pn
(1 n c)
c
pn1
pn1
(
c) pn
(n c)
且
1
.由递推关系可以求得系统状态概率
其中 Pn
1
cn0
(4.10)
0
1 1
1
p [ ( ) ]1
!
c! 1
k 0
k
c1
k
c(4.11)
1
n
( )p n c
n!
0
pn
1 1
(
)n
p n c
(4.12)
nc
c! c0
对公式进行分析得到，当 μ（出租车服务效率）增大时，pn（乘客等待率）减少，也
就是 Pn
与 μ 呈负相关关系。
附录一为滴滴打车 2015 年所采取的某些出租车补贴措施，结合社会实际现象和
相关评论，这些补贴措施对出租车司机的工作效率和乘客的打车满意度都是正相关
的。所以当司机的工作效率 μ 增大时，乘客等车概率 Pn
下降，打车满意度提高，即
对于“打车难”具有一定的缓解作用。
5.3 模型三的分析与求解
5.3.1 模型三的分析 由于当下软件公司盲目性无筛选性补贴所以注册成功的司机，造成了专车等许多问
题。所以我们的方案： 第一我们将挑选性补贴出租车司机，提高司机的积极性。 第二设定好有效行驶里程，全天载客次数等为补贴金额因素。
7
第三根据指标因素和图 2 数据用回归分析法拟合好关系式。
模型解释：
平均补贴金额利用仿真模拟得到
5.3.2 模型三的求解
有效里程
141.13
131.88
143.72
135.84
142.01
132.87
155.17
145.18
184.18
173.45
143.78
154.63
表 5
全天载客次数
16.74
15.74
18.42
16.38
16.87
16.95
16.04
17.89
18.98
19.74
17.36
18.43
平均补贴金额
18.76
18.11
19.62
18.41
18.95
18.52
19.13
19.67
21.31
21.19
19.11
20.95
平均补贴金额 y 与有效行驶里程 x1
有效行驶里程 x2
之间的多元线性回归模型：
y a0
a1x1
a2
x2
c
(4.13)
其中， ai
(i 0,1, 2)
是待估计的回归系数，c 是随机误差。
利用 MATLAB 的统计工具箱可以得到回归系数及置信区间、经验统计量的结果如
下：
参数
a0
a1
a2
表 6
参数估计值
5.9305
0.0347
置信区间
[2.9700,8.8910]
[0.0153,0.0541]
[0.2295,0.7304]
0.4799
F=68.27 R2
=0.9381 P=0
8
由上表可知，
R2
0.9381
, x1
x2
与
y
相关程度较高，此模型可用。置信区间
分布在 y 轴的一侧，说明自变量 x1
x2
对因变量
y
影响显著。且参数估计值全都为正，
说明补贴金额与有效行驶里程和全天载客次数呈正相关，与实际比较相符。
回归分析模型：
y 5.9305 0.0347x1
0.4799x2
结论：通过模型，我们可以看出当增大有效行驶里程和全天载客次数，司机的平均
补贴金额增多。有效行驶里程每增加 100 公里，每天补贴金额多 3.47 元。全天载客
次数增加 10 次，补贴金额多 4.79 元。 而且这种补贴方案能提高司机的积极性，进一步缓解“打车难”的问题。
※6 误差分析
模型一由于只有该市一周内的出租车运营调查数据，针对一些特殊日期（节假日）
的出租运营情况没有考虑，并且对不同地段的出租运营情况进行了平均，在一定程度
上会造成较大的误差。最后采用的 Borda 评价方法也存在主观性误差。
模型二通过数学公式对乘客等车概率只进行定性的分析，缺乏定量的数据说明。
模型三只采用了 12 组数据就行函数拟合，并且所选取的影响因数只进行了一次拟合，
没有就行二次或交互项拟合，存在一定误差。
※7 模型评价与推广
7.1 模型的优点
模型易于实现
具有坚实的数学基础，数学理论运用充分
通过司机的指标因素可以预测平均补贴金额
7.2 模型的缺点 主观性较强，误差较大
采集的样本数据组较少，误差较大。
7.3 模型推广
认真分析所建多个模型，可以发现它们不仅能够运用于出门打车这一方面，还
极易推广到其他多个领域，例如订餐问题，在用餐高峰期，根据顾客所在位置和需
要的食物，利用问题三所建模型，可以找到最近所有餐馆并有多个选择，进行快捷
订餐及在线支付，减少排队时间，并能得到不同程度的优惠。
9
参考文献
[1]陆建，王炜，《城市出租车拥有量确定方法》，交通运输工程学报，第四卷，第一
期：第一版，2004。 [2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，第二版，2009.6。 [3] 中华人民共和国国家统计局，/，2015.9.13。
[4] 桑劲，基于多元回归模型的规划实施评价方法研究[J]，规划师，2013.10:79-85。
[5] 韩中庚，长江水质综合评价与预测的数学模型，工程数学学报，第二十二卷，第 一期：2005。
附录一
模型三程序
X1=[141.13 131.88 143.72 135.84 142.01 132.87 155.17 145.18 184.18 173.45
143.78 154.63];
X2=[16.74 15.74 18.42 16.38 16.87 16.95 16.04 17.89 18.98 19.74
17.36 18.43];
y=[18.7618.11 19.62 18.41 18.95 18.52 19.13 19.67 21.31 21.19
19.11 20.95];
x=[ones(12,1) x1 x2];
format long
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)
11
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