2024年4月17日发(作者：山东初中数学试卷分值构成)

§3.1.1空间向量的线性运算

学习目标

1.回顾复习平面向量的相关内容，类比学习空间向量的概念及运算。

2.能够利用空间向量的运算表示简单的向量。

学习过程

【任务一】空间向量的概念

类比平面向量的相关知识，回答下面问题：

1.什么是空间向量？

2.空间中，怎样定义零向量？

3.什么是向量的长度或模？

4.空间中如何判断两个向量平行或共线？

【任务二】空间向量的运算

注：空间中任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，因此我们可以把平面向量的运

算法则推广到空间中，定义空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。

明确：①用什么法则 ②如何操作

1.向量的加法：

三个不共面的向量和：

向量加法的运算律：

2.向量的减法：

3.数乘向量：

【任务三】典型例题分析

例1：已知平行六面体

ABCDABCD

，化简下列向量表达式，并在图中用不同颜色笔

标出化简结果。

（1）

ABADAA

\'

（2）

DD

\'

ABBC

（3）

ABAD

\'\'\'\'

1

(DD

\'

BC)

2

1

例1图 1题图

【任务四】课堂达标练习

1.下列说法正确的是（ ）

A.如果两个空间向量长度一样，那么这两个向量相等

B.如果一个向量和它的相反向量相等，那么该向量的模长为0

C.空间向量是不共线的向量

D.所有单位向量都相等

2.如图所示，已知空间四边形

ABCD

，连接

AC，BD

，

E,F,G

分别是

BC,CD,DB

的中

点，化简下列向量表达式，并在图中用不同颜色笔标出化简结果。

（1）

BCCDDA

（2）

ABGDEC

3.已知正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的中心为

O

，则下列各结论中正确的结论有（ ）

①

OAOD

与

OB

1

OC

1

是一对相反向量；

②

OBOC

与

OA

1

OD

1

是一对相反向量；

③

OAOBOCOD

与

OA

1

OB

1

OC

1

OD

1

是一对相反向量；

④

OA

1

OA

与

OCOC

1

是一对相反向量。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

M

为

DD

1

的中点，

N

在

AC

上，4.如图，已知长方体

AC

1

中，且

AN:NC2:1

，

E

为

BM

的中点，求证：

A

1

,E,N

三点共线。

2


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