初一初二数学知识汇总

2024年4月16日发(作者：数学试卷写错了怎么写反思)

初一初二数学知识汇总

一、数与代数

1． 数与式

2． 实数及他的分类(补充)

实数的性质：

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正

整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1

以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数

又不是合数。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。实数a

1

的倒数是（a≠0）；

a

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b

叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a

的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，

负数没有算术根。

①实数a的相反数是—a，只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个

的相反数。零的相反数是零。

②实数a的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反

数，零的绝对值为零。



a(a0)



a



0(a0)



a(a0)



从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示

数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这

个字母取这个数值时的代数式的值。

（2）【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

；

a

m

a

n

a

mn

（m、n为正整数）

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

；

a

m

a

n

a

mn

（a≠0，m、n为正整数，m>n）

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

(ab)

n

a

n

b

n

（n为

正整数）；

④零指数：

a

0

1

（a≠0）；

1

（a≠0，n为正整数）；

n

a

公式包括整式乘法与因式分解分解是互逆的过程.

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

⑤负整数指数：

a

n



(ab)(ab)a

2

b

2

；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或

减去）它们的积的2倍，即

(ab)

2

a

2

2abb

2

；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零

aamaam

的整式，分式的值不变，即



；



，其中m是不等于零的代数式；

bbmbbm

acac

②分式的乘法法则：



；

bdbd

acadad

③分式的除法法则：

(c0)

；

bdbcbc

a

n

a

n

④分式的乘方法则：

()

n

（n为正整数）；

b

b

abab



；

ccc

adabcd

⑥异分母分式加减法则：



；

cbbc

等式的基本性质：

①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

②等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（0除外），所得的结果

仍是等式；

⑤同分母分式加减法则：