2024年3月27日发(作者：新疆理科高考数学试卷及答案)
仅供个人参考
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题 葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒
员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡
萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒
葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某
一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的
和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄
和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
不得用于商业用途
仅供个人参考
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题 太阳能小屋的设计
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件
所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电
网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸
多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候
与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏
电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外
表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费
用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价
按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及
组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而
不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连
接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，
对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的
逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光
伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小
屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配
逆变器，计算相应结果。
附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求
附件2：给定小屋的外观尺寸图
不得用于商业用途
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