押安徽中考数学第22-23题(几何、函数综合与探究)含答案解析

2024年4月15日发(作者：文山高三数学试卷分析报告)

押安徽中考数学第

22—23

题

几何、函数综合与探究

从安徽近几年的中考来看，试卷的第22-23题比较难，主要以几何、函数综合与探究为

主要考查内容。

题 号第22题

全等的性质和ASA（AAS）综合；线段垂直平分线

待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实

2022年的性质；等腰三角形的性质和判定；证明四边形

际问题与二次函数)

是菱形

y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数

2021年

综合)

全等的性质和SAS综合；证一条线段等于两条

求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析

2020年

式；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的最值

角形的判定与性质综合

线段和（差）；利用矩形的性质证明；相似三

全等三角形综合问题；相似三角形的综合问题

第23题

1.二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析

式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

（3） 已知抛物线与

x

轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

2.几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：

（1）注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通

过 添加辅助线补全或构造基本图形；

（2）注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想

经 验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；

（4）要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活

运用 数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题。

1

．（2022·安徽·统考中考真题）如图

1

，隧道截面由抛物线的一部分

AED

和矩形

ABCD

构成，矩形的一边

BC

为

12

米，另一边

AB

为

2

米．以

BC

所在的直线为

x

轴，线段

BC

的

垂直平分线为

y

轴，建立平面直角坐标系

xOy

，规定一个单位长度代表

1

米．

E

（

0

，

8

）是

抛物线的顶点．

(1)

求此抛物线对应的函数表达式；

(2)

在隧道截面内（含边界）修建

“”

型或

“”

型栅栏，如图

2

、图

3

中粗线段所示，

PPP

PP

点

P

1234

的一边平行且相等．栅栏总长

l

为图中粗线段

12

，

1

，

P

4

在

x

轴上，

MN

与矩形

P

P

2

P

3

，

P

3

P

4

，

MN

长度之和．请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个

“”

型栅栏，如图

2

，点

P

2

，

P

3

在抛物线

AED

上．设点

P

1

的横坐标为

m



0m6



，求栅栏总长

l

与

m

之间的函数表达式和

l

的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为

18

的栅栏，有如图

3

所示的修建

“”

型或

“”

型栅型两种设

计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形

P

1

P

2

P

3

P

4

面积的最大值，及取最大值时点

P

1

的横坐标的取值范围（

P

．

1

在

P

4

右侧）

1

【答案】

(1)y

＝



x

2

＋

8

6

1

(2)

（ⅰ）

l

＝



m

2

＋

2m

＋

24

，

l

的最大值为

26

；（ⅱ）方案一：最大面积

27

，

30

＋

9≤P

1

2

横坐标

≤

30

；方案二：最大面积

81

9

21

＋

≤P

1

横坐标

≤

21

4

2

【分析】（

1

）通过分析

A

点坐标，利用待定系数法求函数解析式；

1

（

2

）（ⅰ）结合矩形性质分析得出

P

2

的坐标为（

m

，－

m

2

＋

8

），然后列出函数关系式，

6

利用二次函数的性质分析最值；

（ⅱ）设

P

2

P

1

＝

n

，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，