2017年浙江省衢州市中考数学试卷(附答案,解析)

2024年3月31日发(作者：去年6年级期中数学试卷)

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分）

1

．﹣

2

的倒数是（ ）

A

．﹣

B

．

C

．﹣

2 D

．

2

2

．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．下列计算正确的是（ ）

A

．

2a

+

b=2ab B

．（﹣

a

）

2

=a

2

C

．

a

6

÷

a

2

=a

3

D

．

a

3

•a

2

=a

6

4

．据调查，某班

20

为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是

（ ）

尺码

（码）

人数

2

5

B

．

35

码，

36

码

10

2

C

．

36

码，

35

码

1

D

．

36

码，

36

码

34

35

36

37

38

A

．

35

码，

35

码

5

．如图，直线

AB

∥

CD

，∠

A=70°

，∠

C=40°

，则∠

E

等于（ ）

A

．

30° B

．

40° C

．

60° D

．

70°

6

．二元一次方程组

A

．

B

．

C

．

的解是（ ）

D

．

7

．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一

条线段的垂直平分线；④过直线外一点

P

作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是

（ ）

A

．①

B

．②

C

．③

D

．④

8

．如图，在直角坐标系中，点

A

在函数

y=

（

x

＞

0

）的图象上，

AB

⊥

x

轴于点

B

，

AB

的垂直

平分线与

y

轴交于点

C

，与函数

y=

（

x

＞

0

）的图象交于点

D

，连结

AC

，

CB

，

BD

，

DA

，则四

边形

ACBD

的面积等于（ ）

A

．

2 B

．

2 C

．

4 D

．

4

9

．如图，矩形纸片

ABCD

中，

AB=4

，

BC=6

，将△

ABC

沿

AC

折叠，使点

B

落在点

E

处，

CE

交

AD

于点

F

，则

DF

的长等于（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

10

．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，

AB

是⊙

O

的直径，

CD

、

EF

是⊙

O

的弦，且

AB

∥

CD

∥

EF

，

AB=10

，

CD=6

，

EF=8

．则图中阴影部分的面积是（ ）

A

．

π B

．

10π C

．

24

+

4π D

．

24

+

5π

二、填空题（本题共有

6

小题，每小题

4

分，共

24

分）

11

．二次根式

12

．化简：

中字母

a

的取值范围是

．

=

．

13

．在一个箱子里放有

1

个白球和

2

个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出

1

个

球，则摸到红球的概率是

．

14

．如图，从边长为（

a

+

3

）的正方形纸片中剪去一个边长为

3

的正方形，剩余部分沿虚线又

剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

．

15

．如图，在直角坐标系中，⊙

A

的圆心

A

的坐标为（﹣

1

，

0

），半径为

1

，点

P

为直线

y=

﹣

x

+

3

上的动点，过点

P

作⊙

A

的切线，切点为

Q

，则切线长

PQ

的最小值是

．

16

．如图，正△

ABO

的边长为

2

，

O

为坐标原点，

A

在

x

轴上，

B

在第二象限，△

ABO

沿

x

轴

正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△

A

1

B

1

O

，则翻滚

3

次后点

B

的对应点的坐标

是

，翻滚

2017

次后

AB

中点

M

经过的路径长为

．

三、解答题（本题共有

8

小题，第

17-19

小题每小题

6

分，第

20-21

小题每小题

6

分，第

22-23

小题每小题

6

分，第

24

小题

12

分，共

66

分，请务必写出解答过程）

17

．计算： +（

π

﹣

1

）

0

×|﹣

2

|﹣

tan60°

．

．

18

．解下列一元一次不等式组：

19

．如图，

AB

为半圆

O

的直径，

C

为

BA

延长线上一点，

CD

切半圆

O

于点

D

，连接

OD

．作

BE

⊥

CD

于点

E

，交半圆

O

于点

F

．已知

CE=12

，

BE=9

．

（

1

）求证：△

COD

∽△

CBE

．

（

2

）求半圆

O

的半径

r

的长．

20

．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近

5

年国民生产总值数据如图

1

所示，

2016

年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图

2

所示．

请根据图中信息，解答下列问题：

（

1

）求

2016

年第一产业生产总值（精确到

1

亿元）

（

2

）

2016

年比

2015

年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到

1%

）

（

3

）若要使

2018

年的国民生产总值达到

1573

亿元，求

2016

年至

2018

年我市国民生产总值

的平均增长率（精确到

1%

）

21

．

“

五

•

一

”

期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（

1

）设租车时间为

x

小时，租用甲公司的车所需费用为

y

1

元，租用乙公司的车所需费用为

y

2

元，分别求出

y

1

，

y

2

关于

x

的函数表达式；

（

2

）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

22

．定义：如图

1

，抛物线

y=ax

2

+

bx

+

c

（

a

≠

0

）与

x

轴交于

A

，

B

两点，点

P

在该抛物线上（

P

点与

A

、

B

两点不重合），如果△

ABP

的三边满足

AP

2

+

BP

2

=AB

2

，则称点

P

为抛物线

y=ax

2

+

bx

+

c

（

a

≠

0

）的勾股点．

（

1

）直接写出抛物线

y=

﹣

x

2

+

1

的勾股点的坐标．

（

2

）如图

2

，已知抛物线

C

：

y=ax

2

+

bx

（

a

≠

0

）与

x

轴交于

A

，

B

两点，点

P

（

1

，

物线

C

的勾股点，求抛物线

C

的函数表达式．

（

3

）在（

2

）的条件下，点

Q

在抛物线

C

上，求满足条件

S

△

ABQ

=S

△

ABP

的

Q

点（异于点

P

）的

坐标．

23

．问题背景

如图

1

，在正方形

ABCD

的内部，作∠

DAE=

∠

ABF=

∠

BCG=

∠

CDH

，根据三角形全等的条件，

易得△

DAE

≌△

ABF

≌△

BCG

≌△

CDH

，从而得到四边形

EFGH

是正方形．

类比探究

如图

2

，在正△

ABC

的内部，作∠

BAD=

∠

CBE=

∠

ACF

，

AD

，

BE

，

CF

两两相交于

D

，

E

，

F

三点

（

D

，

E

，

F

三点不重合）

）是抛

（

1

）△

ABD

，△

BCE

，△

CAF

是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（

2

）△

DEF

是否为正三角形？请说明理由．

（

3

）进一步探究发现，△

ABD

的三边存在一定的等量关系，设

BD=a

，

AD=b

，

AB=c

，请探索

a

，

b

，

c

满足的等量关系．

24

．在直角坐标系中，过原点

O

及点

A

（

8

，

0

），

C

（

0

，

6

）作矩形

OABC

、连结

OB

，点

D

为

OB

的中点，点

E

是线段

AB

上的动点，连结

DE

，作

DF

⊥

DE

，交

OA

于点

F

，连结

EF

．已知点

E

从

A

点出发，以每秒

1

个单位长度的速度在线段

AB

上移动，设移动时间为

t

秒．

（

1

）如图

1

，当

t=3

时，求

DF

的长．

（

2

）如图

2

，当点

E

在线段

AB

上移动的过程中，∠

DEF

的大小是否发生变化？如果变化，

请说明理由；如果不变，请求出

tan

∠

DEF

的值．

（

3

）连结

AD

，当

AD

将△

DEF

分成的两部分的面积之比为

1

：

2

时，求相应的

t

的值．

2017

年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分）

1

．﹣

2

的倒数是（ ）

A

．﹣

B

．

C

．﹣

2 D

．

2

【考点】

17

：倒数．

【分析】根据倒数的定义即可求解．

【解答】解：﹣

2

的倒数是﹣．

故选：

A

．

2

．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】

U2

：简单组合体的三视图．

【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分

2

列，正方形的个数分别是：

2

，

1

；

依此即可求解．

【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．

故选：

D

．

3

．下列计算正确的是（ ）

A

．

2a

+

b=2ab B

．（﹣

a

）

2

=a

2

C

．

a

6

÷

a

2

=a

3

D

．

a

3

•a

2

=a

6

【考点】

48

：同底数幂的除法；

35

：合并同类项；

46

：同底数幂的乘法；

47

：幂的乘方与积

的乘方．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（

A

）

2a

与

b

不是同类项，故不能合并，故

A

不正确；

（

C

）原式

=a

4

，故

C

不正确；

（

D

）原式

=a

5

，故

D

不正确；

故选（

B

）

4

．据调查，某班

20

为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是

（ ）

尺码

（码）

人数

2

5

B

．

35

码，

36

码

10

2

C

．

36

码，

35

码

1

D

．

36

码，

36

码

34

35

36

37

38

A

．

35

码，

35

码

【考点】

W5

：众数；

W4

：中位数．

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数

据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：数据

36

出现了

10

次，次数最多，所以众数为

36

，

一共有

20

个数据，位置处于中间的数是：

36

，

36

，所以中位数是（

36

+

36

）÷

2=36

．

故选

D

．

5

．如图，直线

AB

∥

CD

，∠

A=70°

，∠

C=40°

，则∠

E

等于（ ）

A

．

30° B

．

40° C

．

60° D

．

70°

【考点】

K8

：三角形的外角性质；

JA

：平行线的性质．

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠

1

，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两

个内角的和即可求出∠

E

的度数．

【解答】解：如图，∵

AB

∥

CD

，∠

A=70°

，

∴∠

1=

∠

A=70°

，

∵∠

1=

∠

C

+∠

E

，∠

C=40°

，

∴∠

E=

∠

1

﹣∠

E=70°

﹣

40°=30°

．

故选：

A

．

6

．二元一次方程组

A

．

B

．

C

．

的解是（ ）

D

．

【考点】

98

：解二元一次方程组．

【分析】用加减消元法解方程组即可．

【解答】解：①﹣②得到

y=2

，把

y=2

代入①得到

x=4

，

∴，

故选

B

．

7

．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一

条线段的垂直平分线；④过直线外一点

P

作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是

（ ）

A

．①

B

．②

C

．③

D

．④

【考点】

N2

：作图

—

基本作图．

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线

外一点

P

作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．

【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点

P

作已知直线的垂线的作法正确．

故选：

C

．

8

．如图，在直角坐标系中，点

A

在函数

y=

（

x

＞

0

）的图象上，

AB

⊥

x

轴于点

B

，

AB

的垂直

平分线与

y

轴交于点

C

，与函数

y=

（

x

＞

0

）的图象交于点

D

，连结

AC

，

CB

，

BD

，

DA

，则四

边形

ACBD

的面积等于（ ）

A

．

2 B

．

2 C

．

4 D

．

4

【考点】

G5

：反比例函数系数

k

的几何意义；

KG

：线段垂直平分线的性质．

【分析】设

A

（

a

，），可求出

B

（

2a

，），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可．

【解答】解：设

A

（

a

，），可求出

B

（

2a

，），

∵

AC

⊥

BD

，

∴

S

四边形

ABCD

=AC•BD=

×

2a

×

=4

，

故选

C

．

9

．如图，矩形纸片

ABCD

中，

AB=4

，

BC=6

，将△

ABC

沿

AC

折叠，使点

B

落在点

E

处，

CE

交

AD

于点

F

，则

DF

的长等于（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】

PB

：翻折变换（折叠问题）；

LB

：矩形的性质．

【分析】根据折叠的性质得到

AE=AB

，∠

E=

∠

B=90°

，易证

Rt

△

AEF

≌

Rt

△

CDF

，即可得到结论

EF=DF

；易得

FC=FA

，设

FA=x

，则

FC=x

，

FD=6

﹣

x

，在

Rt

△

CDF

中利用勾股定理得到关于

x

的

方程

x

2

=4

2

+（

6

﹣

x

）

2

，解方程求出

x

．

【解答】解：∵矩形

ABCD

沿对角线

AC

对折，使△

ABC

落在△

ACE

的位置，

∴

AE=AB

，∠

E=

∠

B=90°

，

又∵四边形

ABCD

为矩形，

∴

AB=CD

，

∴

AE=DC

，

而∠

AFE=

∠

DFC

，

∵在△

AEF

与△

CDF

中，

，

∴△

AEF

≌△

CDF

（

AAS

），

∴

EF=DF

；

∵四边形

ABCD

为矩形，

∴

AD=BC=6

，

CD=AB=4

，

∵

Rt

△

AEF

≌

Rt

△

CDF

，

∴

FC=FA

，

设

FA=x

，则

FC=x

，

FD=6

﹣

x

，

在

Rt

△

CDF

中，

CF

2

=CD

2

+

DF

2

，即

x

2

=4

2

+（

6

﹣

x

）

2

，解得

x=

则

FD=6

﹣

x=

．

故选：

B

．

，

10

．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，

AB

是⊙

O

的直径，

CD

、

EF

是⊙

O

的弦，且

AB

∥

CD

∥

EF

，

AB=10

，

CD=6

，

EF=8

．则图中阴影部分的面积是（ ）

A

．

π B

．

10π C

．

24

+

4π D

．

24

+

5π

【考点】

MO

：扇形面积的计算；

M5

：圆周角定理．

【分析】作直径

CG

，连接

OD

、

OE

、

OF

、

DG

，则根据圆周角定理求得

DG

的长，证明

DG=EF

，

S

△

OEF

=S

△

AEF

，则

S

扇形

ODG

=S

扇形

OEF

，然后根据三角形的面积公式证明

S

△

OCD

=S

△

ACD

，则

S

阴影

=S

扇形

OCD

+

S

扇形

OEF

=S

扇形

OCD

+

S

扇形

ODG

=S

半圆

，即可求解．

【解答】解：作直径

CG

，连接

OD

、

OE

、

OF

、

DG

．

∵

CG

是圆的直径，

∴∠

CDG=90°

，则

DG=

又∵

EF=8

，

∴

DG=EF

，

∴

=

，

==8

，

∴

S

扇形

ODG

=S

扇形

OEF

，

∵

AB

∥

CD

∥

EF

，

∴

S

△

OCD

=S

△

ACD

，

S

△

OEF

=S

△

AEF

，

∴

S

阴影

=S

扇形

OCD

+

S

扇形

OEF

=S

扇形

OCD

+

S

扇形

ODG

=S

半圆

=π

×

5

2

=

故选

A

．

π

．

二、填空题（本题共有

6

小题，每小题

4

分，共

24

分）

11

．二次根式中字母

a

的取值范围是

a

≥

2

．

【考点】

72

：二次根式有意义的条件．

【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出

a

﹣

2

≥

0

，解之即可得出结论．

【解答】解：根据题意得：

a

﹣

2

≥

0

，

解得：

a

≥

2

．

故答案为：

a

≥

2

．

12

．化简：

=

1

．

【考点】

6B

：分式的加减法．

【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．

【解答】解：原式

=

13

．在一个箱子里放有

1

个白球和

2

个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出

1

个

球，则摸到红球的概率是

【考点】

X4

：概率公式．

【分析】由一个不透明的箱子里共有

1

个白球，

2

个红球，共

3

个球，它们除颜色外均相同，

直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵一个不透明的箱子里有

1

个白球，

2

个红球，共有

3

个球，

∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；

故答案为：．

14

．如图，从边长为（

a

+

3

）的正方形纸片中剪去一个边长为

3

的正方形，剩余部分沿虚线又

剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

a

+

6

．

．

=1

．

【考点】

4G

：平方差公式的几何背景．

【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得

解．

【解答】解：拼成的长方形的面积

=

（

a

+

3

）

2

﹣

3

2

，