2017年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案解析版)

2024年3月31日发(作者：浦东小升初数学试卷)

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

2017年浙江省丽水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

．（分）在数，，﹣，﹣中，最大的数是（ ）

．﹣．﹣．．

．（分）计算



•



，正确结果是（ ）

．



．



．



．



．（分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）

．俯视图与主视图相同．左视图与主视图相同

．左视图与俯视图相同．三个视图都相同

．（分）根据空气质量标准：小时均值在∽（微克立方米）的空气质

量等级为优．将环保部门对我市一周的检测数据制作成如下统计表，这组数据的中位数是

（ ）

天数























．微克立方米．微克立方米

C．19微克/立方米D．18微克/立方米

5．（3分）化简

2

+的结果是（ ）

A．x+1B．x﹣1C．x﹣1D．

6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

7．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）

A．B．2C．2D．4

1d

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8．（3分）将函数y=x的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

2

A．B．﹣2C．D．﹣

10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两

车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）

A．乙先出发的时间为0.5小时

B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇

D．甲到B地比乙到A地早

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：m+2m=．

12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．

13．（4分）已知a+a=1，则代数式3﹣a﹣a的值为．

14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴

对称图形的概率是．

22

2

小时

15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1

2d

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所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．

三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题

12分，共66分）

17．（6分）计算：（﹣2017）﹣（）+

18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．

19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距

离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

0﹣1

．

20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十

个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指

标任务累计完成数的统计图．

3d

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全市十个县（市、区）指标任务数统计表

县（市、区）

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

合计

任务数（万方）

25

25

20

12

13

25

16

25

11

28

200

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪

一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v

千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v（千米/小时）

t（小时）

75

4.00

80

3.75

85

3.53

90

3.33

95

3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

4d

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（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点

A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运

动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm），y关于x的函数图象由C

1

，C

2

两段组成，如图2所示．

2

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C

2

段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x

的取值范围．

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落

在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

（1）求证：AE=GE；

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

=n．

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

2017年浙江省丽水市中考数学试卷

5d

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．

【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，

所以最大的数是1，

故选D．

【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．

（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于

负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．

2．（3分）（2017•丽水）计算a•a，正确结果是（ ）

A．aB．aC．aD．a

【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．

【解答】解：a•a=a=a，

故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．

3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）

232+35

5689

23

A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同

C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可

得答案．

【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；

B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；

C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；

6d

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D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上

面看得到的图形是俯视图．

4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等

级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）

天数

PM2.5

3

18

1

20

1

21

1

29

1

30

A．21微克/立方米B．20微克/立方米

C．19微克/立方米D．18微克/立方米

【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．

【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，

所以组数据的中位数是20．

故选B．

【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，

如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

5．（3分）（2017•丽水）化简

A．x+1B．x﹣1C．x﹣1D．

2

+

的结果是（ ）

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=

故选A

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．

【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，

∴x=m﹣2＜0，

7d

﹣===x+1，

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

解得：m＜2，

故选：C．

【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．

7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）

A．B．2C．2D．4

【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=2，∠ACD=90°，

即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD=

故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，

证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．

8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

【分析】根据平移规律，可得答案．

【解答】解：A、平移后，得y=（x+1），图象经过A点，故A不符合题意；

B、平移后，得y=（x﹣3），图象经过A点，故B不符合题意；

C、平移后，得y=x+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D、平移后，得y=x﹣1图象不经过A点，故D符合题意；

故选：D．

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

8d

2

2

2

2

2

=2；

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9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．﹣2C．D．﹣

【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，

BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：连接OC，

∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，

∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，

∴∠ABC=30°，

∵AC=2，

∴AB=2AO=4，BC=2

∴OC=OB=2，

∴阴影部分的面积=S

扇形

﹣S

△OBC

=

故选A．

﹣×2×1=π﹣，

，

【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．

10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段

表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）

A．乙先出发的时间为0.5小时

B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇

9d

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D．甲到B地比乙到A地早小时

【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．

【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；

B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，

故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），

由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，

故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），

故甲车的速度为：=80（km/h），

故B选项正确，不合题意；

C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，

故C选项正确，不合题意；

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=

故选：D．

【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理

解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m+2m= m（m+2） ．

【分析】根据提取公因式法即可求出答案．

【解答】解：原式=m（m+2）

故答案为：m（m+2）

【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．

12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 100°．

【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．

【解答】解：∵100°＞90°，

∴100°的角是顶角，

故答案为：100°．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．

10d

2

（小时），故此选项错误，符合题意．

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13．（4分）（2017•丽水）已知a+a=1，则代数式3﹣a﹣a的值为 2 ．

【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a+a=1，

∴原式=3﹣（a+a）=3﹣1=2．

故答案为：2

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部

分的图形是轴对称图形的概率是．

2

2

22

【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，

黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．

15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽

弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH

的边长为 10 ．

11d

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面

积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．

【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8

=（196﹣4）÷8

=192÷8

=24，

24×4+2×2

=96+4

=100，

=10．

答：正方形EFGH的边长为10．

故答案为：10．

【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形

EFGH的面积．

16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知

点C（2，0）．

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 12 ．

【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用

12d