备考2023年中考数学一轮复习-数与式_整式_完全平方公式及运用-综合题

2024年3月31日发(作者：实战演练数学试卷答案解析)

备考2023年中考数学一轮复习-数与式

_整式_完全平方公式及运用-综合题专

训及答案

完全平方公式及运用综合题专训

1、

(2011镇江.中考真卷)

（1） 计算：（x+1）

2

=；

（2） 分解因式：x

2

﹣9=．

2、

(2017保定.中考模拟) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写

成另一个式子的平方，如：3+2

探索：

设a+b =（m+n

=（1+ ）

2

， 善于思考的小明进行了以下

）

2

（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m

2

+2n

2

+2mn

的式子化为平，∴a=m

2

+2n

2

， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b

方式的方法．

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

子分别表示a、b，得a=，b=．

=（m+n ）

2

，用含m、n的式

（2） 若a+4 =（m+n ）

2

，且a、m、n均为正整数，求a的值．

3、

(2016孝义.中考模拟) 计算题

（1） 计算：（x+4）

2

+（x+3）（x﹣3）

（2） 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

4、

(2017宜兴.中考模拟) 计算下列各题：

（1） ﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣ ）

﹣2

+（π﹣3.14）

0

．

（2） （x﹣y）

2

﹣（x﹣2y）（x+y）

5、

(2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各

种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由

于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，

16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．

（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；

（2） 试证明：当k为正整数时，k（k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；

（3） 记第n个k变形数位N（n，k）（k≥3）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）

＝3，N（2，4）＝4．

①试直接写出N（n，3）N（n，4）的表达式；

②通过进一步的研究发现N（n，5）＝ n

2

﹣ n，N（n，6）＝2n

2

﹣n，…，

请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．

6、

(2017温州.中考模拟) 根据要求进行计算：

（1） 计算： +（﹣2017）﹣4sin45°

（2） 化简：m（1﹣m）+（m﹣2）

2

．

7、

(2016龙湾.中考模拟) 计算题

（1） 计算：2016

0

+ +3×（﹣ ）．

（2） 化简：（x+1）

2

﹣2（x﹣2）．

8、

(2016嘉善.中考模拟) 计算下列各题

（1） 计算： +2

﹣1

+|﹣ |

（2） 化简：（a﹣3）

2

+3a（a+2）

9、

(2017中.中考模拟) 综合题。

（1）

先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）

2

，其中a=﹣1，b=

（2）

解方程： = ．

．

0