2024年3月31日发(作者：修水中考数学试卷模拟试题)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
一．选择题
2
1．（3分）﹣2=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数
法表示为（ ）
8997
A．1。5×10 B．1.5×10 C．0。15×10 D．15×10
3．（3分)如图,在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
4．（3分)｜1+｜+|1﹣｜=( )
A．1 B． C．2 D．2
5．(3分)设x，y，c是实数,（ ）
A．若x=y,则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若，则2x=3y
6．（3分)若x+5＞0，则( ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
7．（3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万
人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )
A．10。8（1+x)=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
22
C．10.8(1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x)]=16。8
8．（3分)如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=2,BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转
一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l
1
，l
2
，侧面积分别记作S
1
，S
2
，则（ ）
A．l
1
：l
2
=1：2，S
1
：S
2
=1：2 B．l
1
:l
2
=1：4，S
1
：S
2
=1：2
C．l
1
：l
2
=1:2,S
1
：S
2
=1:4 D．l
1
：l
2
=1：4,S
1
:S
2
=1：4
2
9．(3分）设直线x=1是函数y=ax+bx+c（a,b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ )
A．若m＞1，则(m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1,则（m﹣1）a+b＜0
第1页（共16页）
C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1,则(m﹣1）a+b＜0
10．（3分)如图,在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边
BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y,则（ ）
A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9 C．3x﹣y=15 D．4x﹣y=21
二．填空题
11．（4分)数据2,2,3，4，5的中位数是 ．
12．（4分)如图,AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°,则∠ATB= ．
2222
13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，
1个是白球,从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸
出都是红球的概率是 ．
14．（4分）若•|m|=,则m= ．
15．(4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20，点D在边AC上,AD=5，DE⊥
BC于点E，连结AE,则△ABE的面积等于 ．
16．(4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克,
第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，
则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．)
三．解答题
17．（6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,
并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含
后一个边界值）．
第2页（共16页）
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m） 频数
1。09～1。19 8
1.19～1.29 12
1.29～1。39 A
1。39～1.49 10
(1)求a的值，并把频数直方图补充完整;
（2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1。29m）以上的人数．
18．(8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0）的图象经过
点(1,0）和（0,2)．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2)已知点P（m，n）在该函数的图象上,且m﹣n=4，求点P的坐标．
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上,AG⊥BC于点G，AF⊥
DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
（2)若AD=3，AB=5，求的值．
20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长
第3页（共16页）
为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围;
（2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方
的说法对吗？为什么?
21．(10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B,D重合)，GE⊥DC于
点E,GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°,求线段BG的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y
1
=(x+a）（x﹣a﹣1)，其中a≠0．
（1)若函数y
1
的图象经过点(1，﹣2），求函数y
1
的表达式；
（2)若一次函数y
2
=ax+b的图象与y
1
的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；
(3)已知点P(x
0
，m）和Q（1,n）在函数y
1
的图象上，若m＜n，求x
0
的取值范围．
23．（12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合）,点D为弦
BC的中点,DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点
G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ 30° 40° 50° 60°
β 120° 130° 140° 150°
γ 150° 140° 130° 120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明：
(2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
第4页（共16页）
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
2
1．（3分）（2017•杭州）﹣2=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2
【解答】解：﹣2=﹣4，
故选B．
2．（3分）（2017•杭州)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000
用科学记数法表示为( ）
8997
A．1.5×10 B．1。5×10 C．0.15×10 D．15×10
8
【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×10．
故选A．
3．（3分)（2017•杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，
则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴
则
===,
=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选:B．
4．(3分）（2017•杭州）｜1+|+｜1﹣｜=( ）
A．1 B． C．2 D．2
【解答】解：原式1++﹣1=2，
故选：D．
5．（3分)（2017•杭州）设x,y，c是实数，（ )
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
第5页（共16页）
C．若x=y,则 D．若，则2x=3y
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;
B、两边都乘以c,故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意;
D、两边乘以不同的数,故D不符合题意；
故选:B．
6．(3分)（2017•杭州）若x+5＞0，则（ ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
【解答】解:∵x+5＞0，
∴x＞﹣5，
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6,故本选项符合题意；
故选D．
7．（3分）(2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016
年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( ）
A．10。8(1+x)=16.8 B．16。8(1﹣x）=10。8
22
C．10.8（1+x)=16。8 D．10。8［（1+x）+（1+x）］=16。8
【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
2
10。8（1+x)=16.8，
故选：C．
8．（3分）（2017•杭州)如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直
线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l
1
，l
2
，侧面积分别记作S
1
,S
2
，
则( )
A．l
1
:l
2
=1:2,S
1
：S
2
=1：2 B．l
1
：l
2
=1:4，S
1
：S
2
=1：2
C．l
1
：l
2
=1：2，S
1
：S
2
=1：4 D．l
1
：l
2
=1：4,S
1
：S
2
=1：4
【解答】解：∵l
1
=2π×BC=2π,
l
2
=2π×AB=4π，
∴l
1
:l
2
=1：2，
第6页（共16页）
∵S
1
=×2π×
S
2
=×4π×
=
=2
π，
π，
∴S
1
：S
2
=1：2，
故选A．
2
9．(3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax+bx+c（a,b，c是实数,且a＜0）的图象的
对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1)a+b＞0 B．若m＞1，则(m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1,则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则(m﹣1)a+b＜0
【解答】解：由对称轴，得
b=﹣2a．
（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3）a
当m＜1时，(m﹣3）a＞0，
故选：C．
10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC,BC=12，E为AC边的中点，线段BE的
垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9 C．3x﹣y=15 D．4x﹣y=21
2222
【解答】解:
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M,连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x,
∵AB=AC,BC=12，tan∠ACB=y，
∴==y，BQ=CQ=6,
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
第7页（共16页）
∴AQ∥EM,
∵E为AC中点，
∴CM=QM=CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x,
222
在Rt△EDM中,由勾股定理得:x=(3y）+（9﹣x）,
2
即2x﹣y=9，
故选B．
二．填空题
11．（4分）(2017•杭州）数据2,2，3，4,5的中位数是 3 ．
【解答】解:从小到大排列为：2，2，3，4，5，
位于最中间的数是3，
则这组数的中位数是3．
故答案为：3．
12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=
50° ．
【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴∠BAT=90°,
∵∠ABT=40°，
∴∠ATB=50°，
故答案为：50°
13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同)，其中
2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球,记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，
则两次摸出都是红球的概率是 ．
【解答】解:根据题意画出相应的树状图，
所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，
第8页（共16页）
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