2023年北京市昌平区中考二模数学试卷

2024年3月15日发(作者：上海二模初中数学试卷)

2023年北京市昌平区中考二模数学试卷

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．经文化和旅游部数据中心测算，

2023

年清明节假期（

4

月

5

日），全国国内旅游出游

2376.64

万人次，较去年清明节当日增长

22.7%

．将

23766400

用科学记数法表示应为

（ ）

A

．

237.66410

5

B

．

23.766410

6

C

．

2.3766410

7

D

．

2.3766410

8

2

．图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A

．三棱锥

B

．三棱柱

C

．圆柱

D

．长方体

3

．若实数

a,b

在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）

A

．

|a||b|

B

．

ab0

C

．

ab

D

．

ab

、

B

两种味道，为测试哪种味

4

．某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出

A

道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的

5

位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打

分情况如下表，下列关系全部正确的是（ ）

口味

顾客

1

顾客

2

顾客

3

顾客

4

顾客

5

A

B

7

5

9

6

8

10

6

10

10

9

B

．

x

A

x

B

,S

A

2

S

B

2

D

．

x

A

x

B

,S

A

2

S

B

2

22

S

B

A

．

x

A

x

B

,S

A

C

．

x

A

x

B

,S

A

2

S

B

2

5

．《墨子

·

天文志》记载：

“

执规矩，以度天下之方圆

.”

度方知圆，感悟数学之美

.

如图，

正方形

ABCD

的面积为

4

，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形

A



B



C



D



，

若

AB:A



B



1:2

，则四边形

A



B



C



D



的外接圆的半径为（ ）

试卷第1页，共9页

A

．

2

B

．

2 C

．

22

D

．

4

6

．一个不透明的盒子中装有

10

个除颜色外无其他差别的小球，其中有

1

个黄球和

3

个

绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）

3

A

．

5

B

．

3

10

1

C

．

5

1

D

．

3

7

．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔

.

只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁

.

如图所示的

网格是正方形网格，点

A,B,C,D,P,M,N

是网格线交点，当船航行到点

P

的位置时，此

时与两个灯塔

M,N

间的角度（



MPN

的大小）一定无触礁危险

.

那么，对于

A,B,C,D

四

个位置，船处于

___________

时，也一定无触礁危险

.

（ ）

A

．位置

A

B

．位置

B

C

．位置

C

D

．位置

D

8

．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭

壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，

可通过读取箭尺读数计算时间．某学校

STEAM

小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每

2

小时记录一次箭尺读数，得到表格如下．

供水时间

x

（小时）

0 2 4 6 8

箭尺读数

y

（厘米）

6 18 30 42 54

那么箭尺读数

y

和供水时间

x

最可能满足的函数关系是（ ）

试卷第2页，共9页

A

．正比例函数关系

B

．一次函数关系

系

C

．二次函数关系

D

．反比例函数关

二、填空题

9

．若分式

1

有意义，则

x

的取值范围是

___________

．

x4

10

．分解因式：

2x

3

4x

2

2x

______

．

11

．分式方程

12



的解为

________

．

xx3

12

．写出一个比

2

大且比

17

小的整数

_____

．

13

．如图，在

VABC

中，

CD

平分

ACB,DEAC

若

BC2,DE1

，则

S

△BCD



___________

．

14

．不等式

x1

43x

的解集为

___________.

2

15

．一个正多边形的内角和是它的外角和的

2

倍，则这个正多边形是正

___________

边

形

.

16

．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间

200

元，三人间每间

250

元，某

学校

50

人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房

.

其中男生

27

人，女生

23

人

.

若要求

男女不能混住，且所有租住房间必须住满

.

（

1

）要想使花费最少，需要

___________

间两人间；

（

2

）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩

15

间两人间，此时要想花费最少，需要

___________

间三人间

.

试卷第3页，共9页

三、解答题

1



17

．计算：

(15)|2|2cos45





.



4



0

1

18

．已知

5x

2

x20

，求代数式

(2x1)(2x1)x(x1)

的值．

19

．用尺规

“

三等分任意角

”

是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世

代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如

90

角，

45

角等，

是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图

1

，

AOB90

．

求作：射线

OE,OG

三等分



AOB

．

作法：如图

2

，

①

在射线

OB

上取任一点

C

；

②

分别以

O,C

为圆心，

OC

长为半径画弧，两弧在

OB

上方交于点

E

，在

OB

下方交于

点

F

，连接

CE

；

③

作直线

EF

交

OC

于点

D

；

④

以

D

为圆心，

OD

长为半径作圆，交线段

CE

于点

G

（点

G

不与点

C

重合）；

⑤

作射线

OG,OE

．

所以射线

OG,OE

即为所求射线．

(1)

利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)

完成下面的证明．

证明：

∵OEOCCE

，

VCOE

为等边三角形．

COE60

．

AOEAOBCOE30

．

QOC

为

eD

的直径，

CGO

___________



．

又

QOEOC,OGEC

，

试卷第4页，共9页

OG

平分

EOC

（ ）（填推理的依据）．

1

COGEOGCOE30

．

2

AOECOGEOG

．

即射线

OE,OG

三等分



AOB

．

20

．关于

x

的一元二次方程

x

2

kxk10

．

(1)

求证：方程总有两个实数根；

(2)

若方程有一个根小于

0

，求

k

的取值范围．

21

．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC,BD

交于点

O

，点

E

是过点

O

作

BC

的平行线

与过点

B

作

BD

的垂线（垂足为

B

）的交点

.

(1)

求证：四边形

OEBC

是平行四边形；

(2)

连接

AE

，求证：四边形

AEBO

是矩形

.

22

．在平面直角坐标系

xOy

中，函数

y

(1)

求这个反比例函数的解析式；

(2)

当

0x1

时，对于

x

的每一个值，函数

y

值，直接写出

m

的取值范围

.

23

．如图，

AB

是

eO

直径，

C

是

eO

上一点，过点

A

作直线

PA

，使

PACABC

．

k

(k0)

过点

(1,3)

.

x

k

(k0)

的值都大于函数

ymx



m0



的

x

(1)

求证：

PA

是

eO

的切线；

(2)

点

D

是弧

BC

中点，连接

DO

并延长，分别交

BC,PA

于点

E,F

，若

BC8

，

4

cosPAC

，求线段

DF

的长．

5

24

．兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，

试卷第5页，共9页