2024年4月12日发(作者：福建专升本数学试卷讲解)

2022年第一学期期中测试八年级数学

一、填空题（每小题

2

分，满分

28

分）

1.如果

2a1

有意义，那么

a

的

取值范围是_____________________.

2.当

x

__________时，最简二次根式

3x2

与

3x6

是

同类二次根式．

3.化简：

21

2

______．

4.计算：

182

＝_____．

5.计算：

315

______．

1

6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：

2

5

2

______．

m2

x3mx50

是一元二次方程．

7.当m_______时，关于x

的

方程

8.方程

xx

的解是______．

2

a2

x

x

9.关于

的一元二次方程

2

2

xa

2

20

的一个根是

0

，那么

a

的值是_____．

10.如果关于x

的

方程

xk1x3k20

有两个实数根，那么k的取值范围为______．

2

x2x4

_______．11.在实数范围内分解因式：

12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x米，长比宽长10米，那么这块

矩形土地的长是______米．

13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为

a

、

b

、

c

，记

p

a

b

c

S

2

，那么其面积

p

pa



pb



pc

．如果某个三角形的三边长分别为

5

，

6

，

7

时，其面

积

S

介于整数

n

和

n1

之间，那么

n

的值是______．

14.等腰三角形的一边长为

4

，另两边的长是关于x的方程

x5xk0

的两根，那么k的值是_____．

2

二、选择题（每小题2分，满分12分）

15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.

）

C.

0.3

B.

）

2.4a

p

2

4q

D.

4m

2

4m1

16.下列运算正确的是（

A.

2323

C.

B.

D.

752

8265210

17.下列各式中，与化简

mn

3

(m0)

所得结果相同的是（

A.

nmn

B.

nmn

C.

nmn

）

D.

nmn

）

D.3

或

7

18.关于x的方程

x

2

mxm

2

5

的一个根是4，那么m的值是（

A.

3

或

4B.

3

或

7C.3

或

4

19.已知关于x的一元二次方程

bx

2

axab0

，其中a、b在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情

况是（）

A.

有两个不相等的实数根

C.

无实数根；

B.

有两个相等的实数根

D.

只有一个实数根

20.

某玩具店销售某款玩具，单价为

20

元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单

价为

16.2

元，且两次降价的百分比均为

x

，那么可列方程为（

A

16.2

1x

20

）

2

.

2

B.

20

1x

16.2

D.

20

12x

16.2

C.

20

1x

2016.2

2

三、简答题（每小题5分，满分40分）

11

27

12

48

．

21.计算：

32



22.计算：

61

11



1

1

4.5

．





83



3

3

m

n

27

m

3

m

3

mn

2

n

0

．

4

6

23.计算：

4

mn

24.解方程:

2x(x2)x

2

5

25.解方程：

2x

2x3

x4



2x3

0

．

26.

用配方法解方程：

x

2

+6x

﹣

3

＝

0

．

27.解不等式：

22x323x

．

22

1

2

a

aa

4

a

4

的值．

28.已知

a

，求

2

3

a

1

a

2

2

a

1

四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）

29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三

边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？

30.已知a、b为整数，关于x的方程

x

2

ax3b0

有两个不相等的实数根，关于x的方程

2

x

2

6a

x7b0

有两个相等的实数根，关于x的方程

x

4a

x5b0

没有实数根，求a与b的值．

31.

某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产

A

产品，乙车间生产

B

产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部

售出．已知

A

产品的销售单价比

B

产品的销售单价高

100

元，

1

件

A

产品与

1

件

B

产品售价和为

500

元．

（

1

）

A

、

B

两种产品的销售单价分别是多少元？

（

2

）随着

5G

时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专

供用户定制产品的生产车间．预计

A

产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加

a%

；

B

产品产量将在去

年的基础上减少

a%

，但

B

产品的销售单价将提高

2a%

．则今年

A

、

B

两种产品全部售出后总销售额将在去年的

基础上增加

31

a

%

．求

a

的值．

25

2022年第一学期期中测试八年级数学

一、填空题（每小题

2

分，满分

28

分）

1.如果

2a1

有意义，那么

a

的取值范围是_____________________.

【答案】

a

1

2

【分析】根据二次根式中

的

被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．

【详解】由题意得，

2a-1≥0

，

解得，a≥

2

，

故答案为a≥

2

．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

2.当

x

__________时，最简二次根式

3x2

与

3x6

是同类二次根式．

【答案】

4

【分析】根据同类二次根式的定义可知被开方数相等，由此得到方程，解方程即可．

【详解】解：由题意可知：

3x2x6

，

解得：

x4

，

故答案为：

4

．

【点睛】本题考查同类二次根式定义（化成最简二次根式后的被开方数相同）和最简二次根式，熟记定义是解题的

关键．

3.化简：

1

1

21

2

______．

【答案】

21

##

12

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．

【详解】解：

21

2

2121

．

故答案为：

21

．

【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

4.计算：

182

＝_____．

【答案】2

2

【分析】先化简

18

，再合并同类二次根式即可

【详解】解：

182

322

22

故答案为：2

2

．

【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键

5.计算：

315

______．

【答案】

35

【分析】根据

abab

a0,b0

计算，再化简即可得出答案．

4535

．【详解】解：原式

315315

故答案为：

35

．

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的化简，掌握

abab

a0,b0

是解题的关键．

6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：

【答案】

52

##

25

【分析】将分子和分母同时乘以

25

1

2

5

______．



，再运用平方差公式进行化简即可得到结果．

12

52

52

5



5

2

．【详解】

4

5

1

2

5

2

52

5



故答案为：

52

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，

掌握此方法是解此题的关键．

7.当m_______时，关于x的方程

m2

x3mx50

是一元二次方程．

2

【答案】

m2

【分析】根据一元二次方程的定义可得

m2

，即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程

m2

x3mx50

是一元二次方程，

2

∴

m20

，

解得：

m2

，

故答案为：

m2

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一

个未知数，并且未知数项的最高次数是

2

的整式方程叫做一元二次方程．

8.方程

x

2

x

的解是______．

【答案】

x

1

0

，

x

2

1

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求出结果．

【详解】解

x

2

x

移项得：

x

2

x0

提公因式得：

x(x1)0

x0

或

x10

解得：

x

1

0

，

x

2

1

．

【点睛】本题主要考查求解一元二次方程，灵活选择一元二次方程的求解方法是解题的关键．

9.关于

x

的一元二次方程

a2xxa20

的一个根是

0

，那么

a

的值是_____．

【答案】

a2

【分析】把

0

代入一元二次方程

a2xxa20

，得

a

2

20

，解出

a

的值，再根据一元二次方程



22



22

ax

2

bxc0

a0

，即可．

【详解】∵一元二次方程

a2xxa20

的一个根为

0

，

∴

a

2

20

，

∴

a2

；

∵一元二次方程

axbxc0

a0

，

2



22

∴

a20

，解得：

a

∴

a2

．

故答案为：

a2

．

2

，

【点睛】本题考查二次根式，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解．

10.如果关于x的方程

x

2

k1x3k20

有两个实数根，那么k的取值范围为______．

【答案】

0

k

9

11

【分析】根据题意计算一元二次方程根的判别式，得到

0

，结合二次根式有意义的条件得出

k0

，即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程

x

2

k1x3k20

有两个实数根，

∴

b

2

4ack1



4

3k2

0

，

2

即

k112k80

解得

k

9

，

11

又∵

k1

有意义，

∴

k0

∴

0

k

9

，

11

故答案为：

0

k

9

．

11

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程

ax

2

bxc0

(

a0，a，b，c

为常数)的根的判别

式

b

2

4ac

，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当

0

时，方程有两个不相等的实数根；

当

Δ0

时，方程有两个相等的实数根；当

Δ0

时，方程没有实数根．

11.在实数范围内分解因式：

x

2

2x4

_______．

【答案】

x15



x15

2

【分析】先分组得到原式



x2x15

，然后利用平方差公式分解因式．

【详解】解：

x2x4x2x4

2



x2x1

5



2

2

2



x

1

5





x15

．

2

x15x15

．

故答案为：

x15

【点睛】本题考查了实数范围内分解因式：实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数

的

范围（可用无理数的

形式来表示）．

12.

某地区规划将

21000

平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为

x

米，长比宽长

10

米，那么这块

矩形土地的长是

______

米．

【答案】

150

【分析】土地的宽为x米，则长为

x10

米，根据矩形面积为21000平方米列一元二次方程，求解即可．

【详解】解：根据题意，土地的宽为x米，则长为

x10

米，

∴

x

x10

21000

，

解得

x

1

140

，

x

2

150

（不合题意，舍去），

∴矩形土地的长为

14010150

（米），

故答案

为

：

150

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．

13.

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为

a

、

b

、

c

，记

a

b

c

，那么其面积

Sp

pa



pb



pc

．如果某个三角形的三边长分别为

5

，

6

，

7

时，其面

2

积

S

介于整数

n

和

n1

之间，那么

n

的值是

______

．

p

【答案】

14

【分析】根据题意，先求出

p

，然后求出

S

，再根据二次根式比较大小的方法，即可．

a

b

c

，面积

S

2

5

6

7

9

，∴当三角形

的

三边长分别为

5

，

6

，

7

时，

p

2

【详解】∵三角形的三边长为

a

、

b

、

c

，记

p

∴面积

S9

95

96

97

∵

14

2

196

，

15

2

p

pa



pb



pc

，

216

，

225

，

∴

196216225

，

∴

1421615

，

∵

S

介于整数

n

和

n1

之间，

∴

n14

．

故答案为：

14

．

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是理解题意，求出

p

，

S

；掌握二次根式比较大小的方法．

14.等腰三角形的一边长为

4

，另两边的长是关于x的方程

x

2

5xk0

的两根，那么k的值是_____．

【答案】

4

或

25

4

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得

x

1

x

2

5

，

x

1

x

2

k

，根据题意可得

x

1

4,x

2

1

或

x

1

x

2

进而即可求解．

【详解】解：设

x

2

5xk0

的两个根分别为

x

1

,x

2

，

∴

x

1

x

2

5

，

x

1

x

2

k

∵等腰三角形的一边长为

4

，另两边的长是关于x的方程

x

2

5xk0

的两根，

∴

x

1

4,x

2

1

或

x

1

x

2

∴

k4

或

5

,

2

25

，

4

5

,

2

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

二、选择题（每小题2分，满分12分）

15.

下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.

）

C.

0.3

B.

2.4a

p

2

4q

D.

4m

2

4m1

【答案】

C

【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．

【详解】解：A.

0.3

330

，故A不符合题意；

1010

B.

C.

D.

2.4

a

24

a

10

240

a

415215

，故B不符合题意；



10105

p

2

4q

是最简二次根式，故C符合题意；

4m

2

4m1

2m1

2

2m1

，故D不符合题意．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的

因数或因式是解答本题的关键．

16.

下列运算正确的是（

A.

2323

C.

）

B.

D.

752

8265210

【答案】

C

【分析】根据

abab

，同类二次根式，二次根式的加减运算，即可．

【详解】A、

2

和

3

不是同类二次根式，不能加减，错误；

B、

7

和

5

不是同类二次根式，不能加减，错误；

C、

525210

，正确；

D、

8222232

，错误．

故选：

C

．

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算．

17.下列各式中，与化简

mn

3

(m0)

所得结果相同的是（

A.

nmn

【答案】

D

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．

B.

nmn

C.

nmn

）

D.

nmn


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