2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年4月17日发(作者：20年扬州中考数学试卷)

2022-2023

学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）5的平方根是（

A．

）

C．±

）

D．5B．﹣

2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（

A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况

B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

C．全国人口普查

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）

A．∠1＝∠3

C．∠2＝∠4

4．（3分）若

A．﹣1

B．∠B+∠BCD＝180°

D．∠D+∠BAD＝180°

是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（

B．0C．1

）

D．m

2

a＜m

2

b

）

D．第四象限

D．2

）

5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（

A．1﹣a＞1﹣bB．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+3

6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（

A．第一象限B．第二象限C．第三象限

7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药

水各需（）

B．17千克，10千克

D．16千克，11千克

的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是

A．18千克，9千克

C．15千克，12千克

8．（3分）若不等式

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（

A．

）

B．C．D．

9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，

并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（

A．7B．8C．9

）

D．10

10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，

然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他

平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”

小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：

（）

B．

D．

，则答案中另一个方程应为

A．3a+b＝12

C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．

12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，

抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．

13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，

则a的值为．

恰好有4个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）若关于x的不等式组

15．（3分）如图，图

①

是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两

个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图

②

，再将图

②

沿DF折叠得到图

③

，若在图

③

中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．

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16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段

BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．

有以下列结论：

①

MN∥ST；

②

∠ACB＝∠CAN+∠CBT；

③

若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；

④若

其中结论正确的有

为整数且n≥1），∠MAE=（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．

（填写正确结论的序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．

18．（8分）解不等式组

（Ⅰ）解不等式

①

，得

（Ⅱ）解不等式

②

，得

；

；

，请按下列步骤完成解答：

（Ⅲ）把不等式

①

和

②

的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为．

19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》

答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分

析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，

C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．

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请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽取学生人数为

心角的度数为°；

人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆

（2）补全频数分布直方图；

（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组

和D组的共有多少人．

20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，

AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：FH⊥DE；

（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线

段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．

（1）画出线段CD，连接AD，BC；

（2）线段AB与CD的位置关系为

（3）四边形ABCD的面积为；

．

，数量关系为；

（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为

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22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制

作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．

（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作

竖式箱子多少个？

（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，

问有哪几种制作方案？

（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290

＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．

23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个

动点．

（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；

（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠

HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；

（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射

线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°

后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．

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24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点

线AB上．

（1）请找到x与y之间的数量关系y＝

，0），B（0，1），点P（x，y）在直

（用含x的式子表示）；

（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：

，且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；

①

若P（1，y）

将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，

②

若a＝1，

求P点横坐标x的取值范围．

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2022-2023

学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【分析】根据平方根定义求出即可．

【解答】解：5的平方根是±

故选：C．

【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正

数有两个平方根，它们互为相反数．

2．【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；

B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；

C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；

D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题

的关键．

3．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．

【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，

故不符合题意；

B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，

故不符合题意；

C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，

故符合题意；

D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，

故不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直

线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

4．【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．

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，

【解答】解：将

﹣a+2＝3，

解得：a＝﹣1．

故选：A．

是代入方程ax+y＝3得：

【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的

未知数的值是解题的关键．

5．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：A．∵a＜b，

∴﹣a＞﹣b，

∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；

B．∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；

C．∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；

D．当m＝0时，m

2

a＝m

2

b，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个

数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变．

6．【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，

∴2x＞0，﹣y＞0，

∴x＞0，y＜0，

∴点P（x，y）在第四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限

的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四

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象限（+，﹣）．

7．【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水

27千克中药的质量列方程可解得答案．

【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，

根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，

解得：x＝15，

∴27﹣x＝27﹣15＝12，

∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，

故选：C．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

8．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：

2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，

2x+2﹣6x+15≥12，

2x﹣6x≥12﹣2﹣15，

﹣4x≥﹣5，

x≤，

∵3x＜2x+a，

∴3x﹣2x＜a，

∴x＜a，

∵不等式

∴a＞，

故选：C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关

键．

9．【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可

得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．

【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，

的解都能使不等式3x＜2x+a成立，

，

第3页（共15页）

∴BC＝6﹣m﹣n＝4，

∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，

∴1≤m≤6，

∴BC边上高的最大值是4，

∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．

故选：B．

【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最

大值．

10．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山

顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即

可．

【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，

∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，

由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），

从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），

∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），

∴a﹣b＝，

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．【分析】根据所给二元一次方程的解写出符合条件的二元一次方程即可．

【解答】解：∵二元一次方程组的解为

∴二元一次方程组为5x+3y＝1，

故答案为：5x+3y＝1（答案不唯一）．

【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．

12．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据

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，

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学

生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．

故答案为：70．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

13．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐

标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相

等，

∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），

解得a＝5．

故答案是：5．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距

离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

14．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个

整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．

【解答】解：

解不等式

①

，得x＜﹣3，

解不等式

②

，得x≥﹣1﹣m，

所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，

∵关于x的不等式组

∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，

解得：6≤m＜7．

故答案为：6≤m＜7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m

的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．

15．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．

第5页（共15页）

，

恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），