2024年4月18日发(作者：人民日报高考数学试卷)

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出

ysinx,xR

的图象，明确图象的

形状；

，作出

ycosx,xR

的图象； （2）根据关系

cosxsin(x)

2

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一

些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和

工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设

是一个任意角，在

的终边上任取（异于原点的）一点P

（x,y）

P与原点的距离

r

(

r

则比值

xy

22

x

2

y

2

0

)

r

y

y

叫做

的正弦 记作：

sin

r

r

x

x

比值叫做

的余弦 记作：

cos

rr

P

(x,

y)

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂

线，垂足为M，则有

sin

yx

MP

，

cos

OM

rr

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与

函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线

的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点

O

1

，以

O

1

为圆心作单位圆，从这个圆与x

轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)

等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.

第二步：在单位圆中画出对应于角

0,

6

，



，,…，2π的正弦线正弦线（等价于

32

“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，

则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x

∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移

动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.

把角x

(xR)

的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则

正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴

角的直线，又过余弦线

O

1

A的终点A作x轴的垂

4

线，它与前面所作的直线交于A′，那么

O

1

A

向下平移，过

O

1

作与x轴的正半轴成

与AA′长度相等且方向同时为正，我们就

把余弦线

O

1

A“竖立”起来成为AA′，用

同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”

起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应

的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的

点．]

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖

立”（把角x 的余弦线O

1

M按逆时针方向旋

转

到O

1

M

1

位置，则O

1

M

1

与O

1

M长度相等，

2


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