高考数学分类汇编:数列

2024年3月19日发(作者：永兴文昌学校联考数学试卷)

高考数学分类汇编：数列

高考数学分类汇编：数列

数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字序

列。在高考数学中，数列也是一个重要的考查内容。下面我们就来梳

理一下高考数学中数列的分类和相关知识点。

一、等差数列

等差数列是最常见的一种数列，它的规律是每一项与前一项的差相等。

设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。

例1：已知等差数列{an}的公差为2，前4项之和为-12，求该数列的

通项公式。

解：由已知得a1+a2+a3+a4=-12，又由等差数列的性质得a1+a4=2a2，

因此a2=-4。又公差d=2，因此可求得a1=-6，所以该数列的通项公

式为an=-6+2(n-1)。

二、等比数列

等比数列的规律是每一项与前一项的比值相等。设首项为a1，公比

为q，则等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。等比数列的前n项和

公式需要根据公比是否为1分为两种情况，分别为Sn=na1和

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

例2：已知等比数列{an}的公比为2，前4项之积为1632，求该数列

的通项公式。

解：由已知得a1a2a3a4=1632，又由等比数列的性质得a1a4=a2a3，

因此a1a4=48。又公比q=2，因此可求得a1=3，所以该数列的通项公

式为an=3×2^(n-1)。

三、摆动数列

摆动数列是一种特殊的数列，它是指项数在一定范围内摆动的数列。

通常用摆动点以及摆动范围来描述摆动规律。常见的摆动数列包括摆

动幅度为定值的情况和摆动幅度为变量的情况。

四、复合数列

复合数列是由多个基本数列按照一定规律组合而成的数列。复合数列

的特点是每个基本数列的变化趋势不同，但它们之间有一定的关联。

求解复合数列的相关问题需要先分解出各个基本数列，再分别求解。

例4：已知一个复合数列的前4项分别为1，3，7，15，求该数列的

第5项和第6项。

解：观察前4项可以发现，每一项都是前一项的2倍加上1。因此可

以分别求出奇数项和偶数项的基本规律，再根据规律求解第5项和第