2023年安徽省中考数学真题试卷及答案

2024年3月6日发(作者：数学试卷没写完怎么写评语)

2023年安徽省中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.

5的相反数是（

）

A. 5 B.

5 C.

1

51D.



52.

某几何体的三视图如图所示,则该几何体为（

）

A. B.

B. D.

3.

下列计算正确的是（

）

A.

a4a4a8 B.

a4a4a16 C.

a4a16 D.

a8a4a2

44.

在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是（

）

2B. A.

C. D.

5.

下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是（

）

A.

yx21 B.

yx21 C.

y2x1 D.

y2x1

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6.

如图,正五边形ABCDE内接于O,连接OC,OD,则BAECOD（

）

A.60 B.

54 C.

48 D.

36

7.

如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为\"平稳数\".用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是\"平稳数\"的概率为（

）

A.

5

91

3B.

1

2C. D.

2

98.

如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EFAB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点G．若AF2,FB1,则MG（

）

A.

23

9.

已知反比例函数yB.

35

2C.

51 D.

10

kk0在第一象限内的图象与一次函数yxb的图x象如图所示,则函数yx2bxk1的图象可能为（

）

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A. B.

C. D.

10.

如图,E是线段AB上一点,ADE和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,点P,F分别是CD,AB的中点．若AB4,则下列结论错误的是（

）

．．

PB的最小值为33 B.

PEPF的最小值为23

B.CDE周长的最小值为6 D.

四边形ABCD面积的最小值为33

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.

计算：381_____________．

12.

据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为_____．

13.

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的\"三斜求积术\"给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直

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角三角形,得出了一个结论：如图,AD是锐角ABC的高,则1AB2AC2BDBC．当AB7,BC6,AC5时,CD____．

2BC

14.

如图,O是坐标原点,RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,AB2,AOB30,反比例函数yk(k0)的图象经过斜边OB的中点C．

x

（1）k__________;

（2）D为该反比例函数图象上的一点,若DB∥AC,则OB2BD2的值为____________．

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

x22x115.

先化简,再求值：,其中x21．

x116.

根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

17.

如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点（网格线的交点）．

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（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;

（2）将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2;

（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB．

18.

【观察思考】

【规律发现】

请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中\"\"的个数为 ;

（2）第1个图案中\"★\"的个数可表示为12,第2个图案中\"★\"的个数可表示为23423,第3个图案中\"★\"的个数可表示为,第4个图案中\"★\"的个数可表示为2245,……,第n个图案中\"★\"的个数可表示为______________．

2【规律应用】

（3）结合图案中\"★\"的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和123n等于第n个图案中\"\"的个数的2倍．

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.

如图,O,R是同一水平线上的两点,无人机从O点竖直上升到A点时,测得A到

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R点的距离为40m,R点的俯角为24.2,无人机继续竖直上升到B点,测得R点的俯角为36.9．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45,sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75．

20.

已知四边形ABCD内接于O,对角线BD是O的直径．

（1）如图1,连接OA,CA,若OABD,求证;CA平分BCD;

（2）如图2,E为O内一点,满足AEBC,CEAB,若BD33,AE3,求弦BC的长．

六、（本题满分12分）

21.

端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次\"包粽子\"实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如下：

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八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分 6

7

8

9

10

人数

1

2

a

b

2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．

请根据以上信息,完成下列问题：

（1）样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是______________,七年级活动成绩的众数为______________分;

（2）a______________,b______________;

（3）若认定活动成绩不低于9分为\"优秀\",根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由．

七、（本题满分12分）

22.

在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD．

（1）如图1,求ADB的大小;

（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD,DE∥AB．

（ⅰ）如图2,连接CD,求证：BDCD;

（ⅱ）如图3,连接BE,若AC8,BC6,求tanABE的值．

八、（本题满分14分）

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223.

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线yaxbxa0经过点A3,3,对称轴为直线x2．

（1）求a,b的值;

（2）已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为t,点C的横坐标为t1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．

（ⅰ）当0t2时,求OBD与△ACE的面积之和;

（ⅱ）在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面3积为若存在,请求出点B的横坐标t的值;若不存在,请说明理由．

2

2023年安徽省中考数学真题试卷答案

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.A

2. B

3. C

4. A

5. D

6. D

7. C

8. B

解：∵四边形ABCD是正方形AF2,FB1

∴ADBCABAFFG213,AD∥CB,ADAB,CBAB

∴EFAB

∴AD∥EF∥BC

DEAF2,△ADE∽△CME

EMFBCMDE132CMAD,

∴则ADEM22∴

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∴MB2

3∵BC∥AD

∴GMB∽GDA

3∴BGMB21

ABDA3213∴BGAB

22在Rt△BGM中

353

MGMBBG3222222故选：B．

9. A

解：如图所示

设A1,k,则Bk,1,根据图象可得k1将点Bk,1代入yxb

∴1kb

∴kb1

∵k1

∴b2

bb2∴yxbxk1xbxb11xbxb2=xb2

242222对称轴为直线xb1

2当x1时,1bb21

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∴抛物线经过点1,1

∴抛物线对称轴在x1的右侧,且过定点1,1

当x0时,yk1b20

故选：A．

10. A

解：如图所示

延长AD,BC

依题意QADQBA60

∴ABQ是等边三角形

∵P是CD的中点

∴PDPC

∵DEACBA

∴ED∥CQ

∴PQCPED,PCQPDE

∴PDE≌PCQ

∴PQPE

∴四边形DECQ是平行四边形则P为EQ的中点

如图所示

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设AQ,BQ的中点分别为G,H

则GP11AE,PHEB

22∴当E点在AB上运动时,P在GH上运动当E点与F重合时,即AEEB

则Q,P,F三点共线,PF取得最小值

此时AEEB1AEEB2

2则△ADE≌△ECB

∴C,D到AB的距离相等

则CD∥AB

此时PF3AD3

2此时ADE和BCE的边长都为2,则AP,PB最小∴PF∴PAPB22∴PAPB27

323

2327

或者如图所示,作点B关于GH对称点B,则PBPB,则当A,P,B三点共线时APPBAB.

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此时ABAB2BB4223故A选项错误;

227

根据题意可得P,Q,F三点共线时,PF最小,此时PEPF3,则PEPF23,故B选项正确;

CDE周长等于CDDECECDAEEBCDABCD4即当CD最小时,CDE周长最小如图所示,作平行四边形GDMH,连接CM

∵GHQ60,GHMGDM60,则CHM120

如图,延长DE,HG,交于点N则NGDQGH60,NDGADE60

∴△NGD是等边三角形∴NDGDHM在NPD与△HPC中NPDHPCNCHP60

PDPC

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∴NPD≌HPC

∴NDCH

∴CHMH

∴HCMHMC30

∴CM∥QF,则CMDM∴DMC是直角三角形

在△DCM中,DCDM

∴当DCDM时,DC最短,DCGH∵CDPC2PC

∴CDE周长的最小值为2226,故C选项正确;

∵NPD≌HPC

∴四边形ABCD面积等于SADE1AB2

2SEBCSDECSADES平行四边NEBC

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∴当△BGD的面积为0时,取得最小值,此时,D,G重合,C，H重合，

∴四边形ABCD面积的最小值为3故选：A．

322=33,故D选项正确

4二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.

3

12.

7.45109

13.

1

49251AB2AC216AB7,BC6BDBC,AC5∴解：∵5

62BC2∴CDBCBD651

故答案为：1．

14.

①.

3

②.

4

解：（1）∵AB2,AOB30

∴OA23,OB2AB4

∴A23,0,B23,2

∵C是OB的中点

∴C3,1

k(k0)的图象经过斜边OB的中点C．

x∵反比例函数y∴k3;

∴反比例数解析式为y故答案为：3;

（2）∵A23,0,C3

x3,1

设直线AC的解析式为ykxb

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023kb

∴13kb3k解得：3

b2∴直线AC的解析式为y∵DB∥AC

设直线BD的解析式为y3xb,将点B23,2代入并解得b4

33x2

3∴直线BD的解析式为y3yx43

联立y3x33

x4∵反比例数解析式为y3xx233x233

解得：或y23y23x233当时,

BD223323y23223229312

2x2332当时,

BD23233232y2329312

OB22322216

∴OB2BD24故答案为：4．

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.

x1;2

调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.

解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元,根据题意得：

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x10y

x110%1y5x40.

解得：y50答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

17.

【小问1详解】

解：如图所示,线段A1B1即为所求;

【小问2详解】

解：如图所示,线段A2B2即为所求

【小问3详解】

解：如图所示,点M,N即为所求

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如图所示,

∵AMBM123210,MN123210

∴AMMN

又NPMQ1,MPAQ3

∴NPM≌MQA

∴NMPMAQ

又MAQAMQ90

∴NMPAMQ90

∴AMMN

∴MN垂直平分AB．

18.

（1）3n

nn1

（2）2

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（3）n11

【小问1详解】

解：第1个图案中有3个第2个图案中有336个第3个图案中有3239个第4个图案中有33312个……

∴第n个图案中有3n个【小问2详解】

1223第2个图案中\"★\"的个数可表示为第22343个图案中\"★\"的个数可表示为第4个图案中\"★\"的个数可表示为2故答案为：3n．

第1个图案中\"★\"的个数可表示为nn145,……第n个图案中\"★\"的个数可表示为

22【小问3详解】

解：依题意,123……nnn1第n个图案中有3n个2

∴nn13n2解得：n0（舍去）或n11．

2五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.

无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米

解：依题意,ARO24.2,BRO36.9,AR40

在RtAOR中,ARO24.2

∴AOARsinARO40sin24.2

ROARcosARO40cos24.2

在RtBOR中,OBORtanBRO40cos24.2tan36.9

∴ABBOAO

40cos24.2tan36.940sin24.2

400.910.75400.41

10.9（米）

答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米．

20.

（1）见解析

（2）BC32

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【小问1详解】

∵对角线BD是O的直径,OABD

∴ABAD

∴BCADCA∴CA平分BCD．

【小问2详解】

∵对角线BD是O的直径

∴BADBCD90

∴DCBC,DAAB

∵AEBC,CEAB

∴DCAE,DACE

∴四边形AECD平行四边形

∴DCAE

∵BD33,AE3

∴BD33,DC3

∴BC3323232．

六、（本题满分12分）

21.

（1）1,8

3

（2）2，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析

【小问1详解】

解：根据扇形统计图,七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%

∴样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为8分

故答案为：1,8．

【小问2详解】

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∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分第5名学生为8分,第6名学生为9分∴a5122,b1012223

3．

故答案为：2，【小问3详解】

优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下七年级优秀率为20%20%=40%,平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5

八年级优秀率为32100%50%40%,平均成绩为：10167228392108.38.5

10∴优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.

七、（本题满分12分）

122.

（1）ADB90

（2）（ⅰ）见解析;（ⅱ）

2【小问1详解】

解：∵MAMDMB

∴MADMDA,MBDMDB

在△ABD中,MADMDAMBDMDB=180

∴ADBADMBDM【小问2详解】

证明：（ⅰ）

如图,延长BD、AC,交于点F,则BCF90

18090

2

∵MEAD,ADB90

∴EM∥BD．

又∵DE∥AB∴四边形BDEM是平行四边形．

∴DEBM．

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∵M是AB的中点,∴AMBM．

∴DEAM．

∴四边形AMDE是平行四边形．

∵MEAD

∴AMDE是菱形．

∴AEAM．

∵EM∥BD

∴AEAM．

AFAB∴ABAF．

∵ADB90,即ADBF

∴BDDF,即点D是RtBCF斜边的中点．

∴BDCD．

（2）如图所示,过点E作EHAB于点H

∵AC8,BC6

∴ABAC2BC210

则AEAM1AB5

2∵EAHBAC,ACBAHE90

∴AHE∽ACB

∴EHAHAE5

BCACAB10∴EH3,AH4

∴BHABAH1046

∴tanABEEH31.

BH62八、（本题满分14分）

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23.

（1）a1,b4

（2）（ⅰ）2;（ⅱ）t【小问1详解】

9a3b3a1解：依题意,b解得：∴yx24x;

2b42a5

2【小问2详解】

（ⅰ）设直线OA的解析式为ykx∵A3,3∴33k

2解得：k1∴直线yx如图所示,依题意,Bt,t4t,Ct1,t14t1,2Dt,t,Et1,t1

2t3t0t3∴BDt3t=2t3t322tt20t2CEt13t12

tt2t2211∴当0t2时,OBD与△ACE的面积之和为BDtCE3t1=2

22（ⅱ）当点B在对称右侧时,则t2

∴CEt2t2当2t3时,BDt23t

1t23tt2t21=t1

235tt1

∴解得：22∴S梯形BDEC

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当t3时,BDt23t∴S梯形BDCE12t3tt2t21=t22t1∴23214214t22t1=解得：t（舍去）或t（舍去）

222

综上所述,t5．

2

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