2024年4月1日发(作者：厦门一模数学试卷)

北师大版七年级数学上册知识点总结

前言：

七年级上知识点很简单，主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级

的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元

一次方程.

第一章

丰富的图形世界

备注：本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

3、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体:几何体也简称体。

(2）点动成线,线动成面，面动成体。

4、常见的几何体及其特点

长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。

（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面，长方体是四棱柱.

棱锥： 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱： 有上下两个底面和一个侧面(曲面），两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形,底面是圆。

球: 由一个面（曲面)围成的几何体。

5、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2)个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

6、正方体的平面展开图:11种

总结规律：

一线不过四，田凹应弃之；

相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。

3—3型

7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形,六边形。

可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、

六边形、正六边形

2—2—2

型

1

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

其他几何体的截面形状：

正方体:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱: 圆、长方形、（正方形)、……

圆锥： 圆、三角形、……

球: 圆

8、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图,叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图.

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较

容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）

3＊、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分.

1、有理数的分类

整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小

数都看作分数。

正有理数 整数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数

负有理数 分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

①在数轴上，表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。

②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运

用。

4、倒数:如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a｜≥0）。零的绝对值时它本

身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若｜a|=-a，则a≤0.

绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有｜a｜≥0;

②若｜a｜=0，则a=0；

③若｜a｜=|b｜，则a=b或a=－b；

④若｜a｜=b（b>0），则a=±b；

⑤若｜a|＋｜b|=0，则a=0且b=0；

⑥对任意有理数a，都有|a｜=｜－a|.

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总

比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 :

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数

个时，积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

有理数加法法则:

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

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