2024年4月16日发(作者：中考数学试卷封面设计模板)

高三排列组合（讲案）

【教学目标】

本节内容

计数原理

排列数与组合数的运算

排列组合综合题型

目标层级

★★☆☆☆☆

★★☆☆☆☆

★★★★☆☆

是否掌握

一、计数原理

1.分类计数—加法原理：

完成一件事，可以有

n

类办法，在第一类办法中有

m

1

种方法，在第二类办法中有

m

2

种方法，……，在第

n

类

办法中有

m

n

种方法．那么，完成这件事共有

N

2.分步计数—乘法原理：

完成一件事需要经过

n

个步骤，缺一不可，做第一步有

m

1

种方法，做第二步有

m

2

种方法，……，做第

n

步

有

m

n

种方法．那么，完成这件事共有

Nm

1

m

2

m

3

....

m

n

种方法．(也称乘法原理)

m

1

m

2

m

3

....

m

n

种方法．(也称加法原理)

3.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.

①如果完成一件事有

n

类办法，且这

n

类办法是相互独立的，无论哪一类办法都能单独完成这件事，求完成

这件事的方法种数，就用分类加法原理.

分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不

同类的两种方法是不同的方法. 前者保证不遗漏，后者保证不重复.

②如果完成一件事，需要分

n

个步骤，各步骤相互独立又不可或缺，求完成这件事的方法种数，就用分步乘

1 / 16

法原理.

【例题讲解】

★☆☆例1： 例1．从甲地到乙地一天有汽车

8

班，火车

3

班，轮船

2

班，某人从甲地到乙地，他共有____________

种不同的走法.

★☆☆练1. 一个三层书架，分别放置语文书

3

本，数学书

5

本，英语书

4

本，从中取出一本，则不同的取法

有__________种.

★★☆练2： 某日，从甲城市到乙城市的火车共有

10

个车次，飞机共有

2

个航班，长途汽车共有

12

个班次,

若该日小张只选择这

3

种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有

A．

12

种选法 B．

14

种选法 C．

24

种选法 D．

22

种选法

★★☆例2：某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座大楼的第四层共有（ ）

种走法.

A.

12

★☆☆练1：集合

A

有

n

个元素，则集合

A

的子集的个数为__________

★☆☆练2：某体育馆有

5

个门供球迷出入，某球迷从其中一任意一门进入，另外一门走出，则不同的进出

方法有

A.

16

种 B.

20

种 C.

25

种 D.

32

种

2 / 16

B.

24

C.

6

D.

36


更多推荐

共有,方法,原理