2024年3月17日发(作者：江苏对口单招高二数学试卷)

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )

A．20 B．25 C．20或25 D．15

2．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则

GF的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的

平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）

3

A．1＜m＜

2

333

B．1≤m＜

2

C．1＜m≤

2

D．1≤m≤

2

7．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别

1

以点P，Q为圆心，大于

2

PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）

1

A．

2

B．1

63

C．

5

D．

2

8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2

的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）

A．

3

B．

23

C．

22

D．4

2

22

s

甲

0.51

s

乙

0.62s

丙

0.48

9．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为

2

s

丁

0.45

，，，

，则四人中成绩最稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．

12．若一个圆锥的底面圆的周长是

5

cm，母线长是

6cm

，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

13．因式分解：a2﹣a＝_____．

14．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

15．因式分解：

mn4n

________.

16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港

和B港相距_____km．

17．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳

绳成绩

x

（次/分），按成绩分成

A(x155)

，

B(155x160)

，

C(160x165)

，

D(165x170)

，

E(x170)

五

个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

2

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是

C

等级的人数．

19．（5分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角

30

，

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角

60

，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂

足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯

100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

甲种节能灯

乙种节能灯

进价

(

元

/

只

)

30

35

售价

(

元

/

只

)

40

50

1

求甲、乙两种节能灯各进多少只？

2

全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

22．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

23．（12分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数

关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）

与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

24．（14分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②

所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求

W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10，而

5510

，此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长

5101025

故选B.

2、B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

AEAG

BFBE

， ∴

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=

2

（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

3、B

【解析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

5、B

【解析】

1

根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=

2

AC，由此即可解决问题．

【详解】

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，

∴AC=

AB

2

BC

2

=

8

2

6

2

=10，

∵DE是△ABC的中位线，

1

∴DF∥BM，DE=

2

BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

1

∴EC=EF=

2

AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=2．

故选B．

6、B

【解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，

2m3＜0

1m0

， ∴

3

解得1≤m＜

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

7、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠DCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，

∴BE=BC=1，

∵AB=2，

∴AE=BE-AB=1，

故选B．

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

8、B

【解析】

分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．

详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，

∴等边三角形的高CD=

故选B．

AC

2

AD

2

3

，∴侧（左）视图的面积为2×

323

,

点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面

积的宽度．

9、D

【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．

【详解】

∵0.45＜0.51＜0.62，

∴丁成绩最稳定，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．

10、D

【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得p(0,1）、

p

1

(2,0)

、

p

2

4,1

、

p

3

0,3

、

p

4

2,4

、

p

5

4,3

、

p

6

0,1

等，故该坐标的循环周期为7则

20181

＝288

7

有则有

3

，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．

解：∵a+b=5，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=1．

故答案为1．

考点：完全平方公式．

12、

150

【解析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【详解】

∵圆锥的底面圆的周长是

45cm

，

∴圆锥的侧面扇形的弧长为

5

cm，

n

6

5

180

，


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图形,答案,中心对称