2024年3月20日发(作者：数学试卷家长签字小学)

一、拓展提优试题

1．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝ ．

2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数 转化为十进制数，是多少？

3．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是 ．

4．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的

夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

5．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．

6．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人

各捐50元．该公司人均捐款 元．

7．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面

积是 ．（π取3）

8．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平

方厘米．

9．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而

成，那么阴影部分的面积是 cm

2

．（π取3.14）

10．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长

方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有

个．

11．如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形．

12．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互

质，则n最小是 ．

13．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个．

14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余

下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

共有 道．

15．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以

2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．

16．若

是 ．

17．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去

余下的，最后得到的数是 ．

（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小

18．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时

水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水

188.4 立方分米．

19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行

驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速

度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王

老师家与A地相距 千米．

20．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的

，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这

条水渠长 米．

21．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴

影部分面积与非阴影部分面积之比是 ．

22．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形

的一个顶点），用S

1

，S

2

分别表示两块空白部分的面积，则S

1

﹣S

2

＝

cm

2

（圆周率π取3）．

23．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的

一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长

米，井深 米．

24．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成

如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分

圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm．

25．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两

位数的和是86.9，则原来两位数是 ．

26．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水

机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既

不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．

27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m

2

（圆周

率π取3）．

28．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”

乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，

则获奖的是 ．

29．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合

各多少枝？

30

．

A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如

下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此

后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四

个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装

有 小球个．

31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高

了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，

若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．

32．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给

学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．

33．2

2012

的个位数字是 ．（其中，2

n

表示n个2相乘）

34．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间

比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继

续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．

35．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和

两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正

方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．

36．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还

没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点

分．

37．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使

修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，

结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共

需 天．

38．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然

后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老

师在黑板上共写了 39 个数，擦去的两个质数的和最大是 ．

39．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外

凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三

角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图

2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长

是 ．

40．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25

枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：A是C的×＝，

即A＝C，

A+C＝55，则：

C+C＝55

C＝55

C＝55÷

C＝40

A＝40×＝15

故答案为：15．

2．解：（）

2

＝1×2

10

+1×2

9

+1×2

8

+1×2

7

+1×2

6

+0×2

5

+1×2

4

+1×2

3

+1×2

2

+1×2

1

+1×2

0

＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1

＝（2015）

10

答：是2015．

3．解：

＝

＝，

． 答：这三个分数中最大的一个是

故答案为：．

4．解：设所走的时间为x小时．

30x＝360﹣360x

3x+360x＝360﹣30x+360

390x＝360

x＝

分钟．

．

小时＝55

故答案为：55

5．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，

41，43，47，51，53；

若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：

（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）

5，7，41；

（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；

（10）11，23，19；

（11）13，17，23；

所以这样的三个质数有11组．

故答案为：11．

6．解：捐50元人数的分率为：1﹣

（200×+100×+50×）÷1

＝，

＝（20+75+7.5）÷1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

7．解：3×10

2

÷2﹣3×（10÷2）

2

＝3×100÷2﹣3×25

＝150﹣75

＝75

答：阴影部分的面积是75．

故答案为：75．

8．解：先求出一份的长：

（5+3）÷（5﹣3）

＝8÷2

＝4（厘米）

长是：4×5＝20（厘米）

宽是：4×3＝12（厘米）

原来的面积是：

20×12＝240（平方厘米）；

答：原来长方形的面积是240平方厘米．

故答案为：240．

9．解：40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×20

2

﹣3.14×10

2

÷2×4

＝1256﹣628

＝628（平方厘米）

答：阴影部分的面积是628平方厘米．

故答案为：628．

10．解：因为1024＝2

10

＝8×8×16

（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）

＝6×6×14

＝504

答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．

故答案为：504．

11．解：由一个三角形组成：14个；

由两个三角形组成：8个；

由三个三角形组成：8个；

由四个三角形组成：4个；

由六个三角形组成：1个；

总共：14+8+8+4+1＝35个．

故共有35个三角形．

故答案为：35．

12．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和


更多推荐

部分,小时,容器,速度,面积