2023重庆高考数学卷子

2024年3月25日发(作者：广东中考2022数学试卷答案)

2023重庆高考数学卷子

一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）

1. 一个角的度数是它外角度数的9倍，那么这个角的外角度数是

（ ）。

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

解析：设该角为x°，则它的外角为9x°。根据外角和内角的关系可得，

x° + 9x° = 180°，解得 x° = 20°，则9x° = 180°。

答案：D

2. 若点M(x, y)满足x + y = 4，且在第一象限上，则点M的坐标为

（ ）。

A. (4, 0) B. (0, 4) C. (4, 4) D. (0, 0)

解析：由题意可知，点M在第一象限上，则x和y都大于0。又已知x

+ y = 4，因此x和y的和等于4，所以点M的坐标为(4, 0)或(0, 4)。

答案：A 或 B

3. 若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，C = {4, 5, 6}，则A ∩ (B ∪ C) =

（ ）。

A. {1, 2, 3, 4} B. {2, 3, 4, 5} C. {2, 3, 4} D. {2, 3, 4, 5, 6}

解析：首先求B ∪ C，得到{3, 4, 5, 6}。然后求A与{3, 4, 5, 6}的交集，

得到{3, 4}。

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1. 已知直角三角形斜边长为8，一直角边为3，则另一直角边长为

_____。

答案：√55

2. 下面出现频率最高的数字是_______。

5, 2, 6, 8, 5, 2, 5, 5, 4, 4, 1, 5, 5, 7, 9, 5, 1, 2, 3, 5, 4

答案：5

三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）

1. 若a = log₉(1/3)，b = log₁₈(√6)，c = log₄(1/30)，计算a + b - c。

解析：根据对数运算性质，可化简得a = -1/2，b = 1/3，c = -2。代入计

算可得a + b - c = -1/2 + 1/3 + 2 = 7/6。

答案：7/6

2. 已知直线y = 2x + 3与圆x² + y² = 10相交于两点A、B，求线段AB

的中点的坐标。

解析：将直线方程代入圆的方程可得(4x+3)² + x² = 10，化简得到17x² +

24x = 1，解得x = -1/17或x = 1/2。分别代入直线方程可得y = 1/17或y

= 4。故A(-1/17, 1/17)，B(1/2, 4)，线段AB的中点为((1/2 - 1/17)/2, (4 +

1/17)/2) = (11/68, 137/34)。

答案：(11/68, 137/34)

四、应用题（共1小题，共20分）

小明的学费上涨了10%，变成了每年55000元。如果每年涨幅为10%，

那么在5年后，小明的学费将变为多少？

解析：每年涨幅为10%，总体涨幅为1 + 0.1 = 1.1。5年后的学费为

55000 × 1.1^5 ≈ 83809.7元。

答案：83809.7元

总结：

本篇文章是2023年重庆高考数学卷子的一部分。选择题部分包含了20

个选择题，主要考察了角度计算、坐标系和集合的交集等概念。填空

题部分需要根据给定的数列找出出现频率最高的数字。解答题部分则

涵盖了对数运算和直线与圆的交点求解。应用题部分考察了学费的涨

幅计算。通过这些问题，考生能够综合运用数学知识解决实际问题。