2024年3月25日发(作者：2020江苏省常州溧阳数学试卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试卷卷（文史类）

数学试卷卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,务必将自己地姓名、准考证号填写在答题卡规定地位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目地解析标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦

干净后,再选涂其他解析标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将解析书写在答题卡规定地位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效。

5.考试结束后,将试卷卷和答题卡一并交回。

参考公式:

如果事件A

、

B互斥,那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件A

、

B相互独立,那么P(A

·

B)=P(A)

·

P(B).

如果事件A在一次试验中发生地概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次地概率　　

P

n

(K)=

k

m

P

k

(1-P)

n-k

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个备选项中,只有一项是

符合题目要求地.

(1)已知｛a

n

｝为等差数列,a

2

+a

8

=12,则a

5

等于

(A)4

【解析】C

【解析】本小题主要考查等差数列地性质。由

a

2

a

8

2a

5

12

得:

a

5

6

,故选C。

(2)设x是实数,则\"x＞0\"是\"|x|＞0\"地

(A)充分而不必要条件

(C)充要条件

【解析】A

【解析】本小题主要考查充要条件地判定。由

x0

|x|0

充分

而

|x|0

x0

或

x0

,不必要,故选A。

(B)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

(B)5(C)6(D)7

1

(3)曲线C:

x

cos

1.

(

为参数)地普通方程为

y

sin

1

(B) (x+1)

2

+(y+1)

2

=1

(D) (x-1)

2

+(y-1)

2

=1

(A)(x-1)

2

+(y+1)

2

=1

(C) (x-1)

2

+(y-1)

2

=1

【解析】C

【解析】本小题主要考查圆地参数方程。移项,平方相加,

2

cos

2

sin

2

(x1)

2

（y1）1

,故选C。



1

(4)若点P分有向线段

AB

所成地比为-

,则点B分有向线段

PA

所成地比是

3

311

(A)-(B)-(C) (D)3

222

【解析】A

【解析】本小题主要考查线段定比分点地有关计算。如下图可知,B点是有向线段PA地外

分点,



|PB|3



,故选A。

|BA|2

1

P

A

2

B

(5)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生地健康情况,从男生中任意

抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是

(A)简单随机抽样法

(C)随机数表法

【解析】D

【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显地几部分组成时,经常采用分层

抽样地方法进行抽样。故选D。

(6)函数y=10

x2-1

(0＜x≤1＝地反函数是

(A)

y1lgx(x＞

(C)

y1lgx

(

【解析】D

【解析】本小题主要考查反函数地求法。由

y

10

2

x

2

1

(B)抽签法

(D)分层抽样法

1

)

10

(B)

y1lgx

(x＞

1

)

10

11

＜x≤

1

(D)

y1lgx

(＜x≤

1

1010

(0

x

1)

得:

x

2

1lgy

,即

1

x

2

1

xlgy1

。又因为

0x1

时,

1x10

,从而有

10

1

,即原函数值域为

10

11

(,1]

。所以原函数地反函数为

ylgx1(x1)

,故选D。

1010

(7)函数f(x)=

x

地最大值为

x1

2

(A)

2

5

(B)

1

2

(C)

2

2

(D)1

【解析】B

【解析】本小题主要考查均值定理。

f(x)

x

x

1

1

x

1

x

1

（当且仅

2

x

1

,即

x1

时取等号。故选B。

x

x

2

16y

2

(8)若双曲线

2

1

地左焦点在抛物线y

2

=2px地准线上,则p地值为

3p

(A)2(B)3(C)4 (D)4

2

【解析】C

【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线地几何性质。双曲线地左焦点坐标为:

pp

2

p

2

p

2

(

3

,0)

,抛物线

y2px

地准线方程为

x

,所以

3



,解得:

p4

216162

,故选C。

(9)从编号为1,2,…,10地10个大小相同地球中任取4个,则所取4个球地最大号码是6地概

率为

(A)

1

84

(B)

1

21

(C)

2

5

(D)

3

5

【解析】B

3

C

5

1

【解析】本小题主要考查组合地基本知识及等可能事件地概率。

P

4

,故选B。

C

10

21

(10)若(x+

(A)6

【解析】B

1

n

)

地展开式中前三项地系数成等差数,则展开式中x

4

项地系数为

2x

(B)7(C)8 (D)9

【解析】本小题主要考查二项式定理地基础知识。因为

(x

系数

C

n

、

0

1

n

)

地展开式中前三项地

2x

1

1

1

2

1

2012

C

n

、

C

n

成等差数列,所以

C

n

C

n

C

n

,即

n9n80

,解得:

n8

或

244

11

n1

（舍）。

T

r

1

C

8

r

x

8

r

()

r

()

r

C

8

r

x

8

2r

。令

82r4

可得,

r2

,所以

x

4

地系

2x2

1

22

数为

()C

8

7

,故选B。

2

(11)如题（11）图,模块①－⑤均由4个棱长为1地小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1

3

地小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3地

大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务地为

(A)模块①,②,⑤(B)模块①,③,⑤

(C)模块②,④,⑥ (D)模块③,④,⑤

【解析】A

【解析】本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层,只能用模块⑤或①,且如果补

①则后续两块无法补齐,所以只能先用⑤补中间一层,然后再补齐其它两块。

（12）函数f(x)=

sinx

(0≤x≤2

)地值域是

54cosx

11

,

]

44

11

(C)[-

,

]

22

(A)[-

【解析】C

11

]

33

22

(D)[-

,

]

33

(B)[-

,

【解析】本小题主要考查函数值域地求法。令

54cosxt(1t3)

,则

16

(t

2

5)

2

16

(t

2

5)

2

t

4

10t

2

9

,当

0x

时,

sinx

,

sinx



16164

2

42

f(x)

当

t

sinx

t

10t

9



4t

5

4cosx

(t

2

9

2

9

)

10

2t

2

10

1

t

2

t



当且仅

442

1

3

时取等号。同理可得当

x2

时,

f(x)

,综上可知

f(x)

地值域为

2

11

[

,]

,故选C。

22

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把解析填写在答题卡相应位置上.

（13）已知集合

U＝

1，2，3，4，5

，A=

2，3，4

，B=

4，5

,则

A（C

U

B）＝

.

4

【解析】

{2,3}

【解析】本小题主要考查集合地简单运算。

ð

1,2,3}

,

aA(ð

U

B

{

U

B){2,3}

（14）若

x0,

则

（2x+3）(2x-3)-4x

【解析】-23

【解析】本小题主要考查指数地运算。

1

4

3

2

1

4

1

2

-

1

2

＝ .

(2x

3)(2x

3)

4x(x

x)

4x34x423

（15）已知圆C:

xy2xay30

（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0

地对称点都在圆C上,则a= .

【解析】-2

【解析】本小题主要考查圆地一般方程及几何性质,由已知,直线

xy20

经过了圆心

22

1

4

3

2

1

4

3

2

1

2

1

2

1

2

3

1

2

aa

(

1,

)

,所以

120

,从而有

a2

。

22

（16）某人有3种颜色地灯泡（每种颜色地灯泡足够多）,要在如题（16）图所示地6个点A

、B、C、A

1

、B

1

、C

1

上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端地灯泡不同色,则不同

地安装方法共有 种（用数字作答）.

【解析】12

【解析】本小题主要考查排列组合地基本知识。先安排底面三个顶点,共有

A

3

种不同地安

排方法,再安排上底面地三个顶点,共有

C

2

种不同地安排方法。由分步记数原理可知,共有

31

A

3

C

2

12

种不同地安排方法。

1

3

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知

bca3bc

,求:

（Ⅰ）A地大小;

（Ⅱ）

2sinBcosCsin(BC)

地值.

【解析】本小题主要考查三角函数地基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知

识。以及推理和计算能力。三角函数地化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式

地逆向应用。

【解析】(Ⅰ)由余弦定理,

abc2bccosA,

222

222

5

b

2

c

2

a

2

3bc3

故

cosA



,

2bc2bc2

所以

A

6

.

(Ⅱ)

2sinBcosCsin(BC)

2sinBcosC

(sinBcosC

cosBsinC)

sinBcosC

cosBsinC

sin(B

C)

sin(

A)

1

sinA

.

2

（18）（本小题满分13分,（Ⅰ）小问8分,（Ⅱ）小问5分.）

在每道单项选择题给出地4个备选解析中,只有一个是正确地.若对4道选择题中地每一

道都任意选定一个解析,求这4道题中:

（Ⅰ）恰有两道题答对地概率;

（Ⅱ）至少答对一道题地概率.

【解析】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率地求法及运算能

力。

【解析】视\"选择每道题地解析\"为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中\"

选择正确\"这一事件发生地概率为

1

.

4

由独立重复试验地概率计算公式得:

(Ⅰ)恰有两道题答对地概率为

P

4

(2)C

2

()()

4

1

4

2

3

4

2

27

.

128

0

(Ⅱ)解法一:至少有一道题答对地概率为

3

4

4

81175

.

1

256256

1P

4

(0)1C

4

()()

0

1

4

解法二:至少有一道题答对地概率为

C

4

()()

C

4

()()

C

4

()()

C

4

()()

1

13

44

22

1

4

2

3

4

23

1

4

3

3

4

4

1

4

4

3

4

0

10854121



256256256256

175

.

256

（19）（本小题满分12分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问6分.）

6


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