2024年3月23日发(作者：吉林市九年级期中数学试卷)
2021年浙江高考数学试卷-(含答案)
2021年浙江高考数学试卷
参考公式：
B
互斥，如果事件
A
，那么
P(AB)P(A)P(B)
B
相互独立，如果事件
A
，那么
P(AB)P(A)P(B)
如果事件
A
在一次试验中发生的概率是
p
，那么
n
次独立重复试验中事件
A
恰好发生
k
次的概率
knk
P
n
(k)C
k
(k0,1,2,
n
p(1p)
柱体的体积公式
VSh
其中
S
表示柱体的底面积，
h
表示柱体的高
1
锥体的体积公式
VSh
3
其中
S
表示锥体的底面积，
h
表示锥体的高
球的表面积公式
S4R
2
,n)
1
台体的体积公式
V(S
1
S
1
S
2
S
2
)h
3
球的体积公式
其中
S
1
,S
2
分别表示台体的上、下底面积，
h
表示
V
4
3
R
3
台体的高
其中
R
表示球的半径
选择题部分（共
40
分）
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1
．已知集合
P=
{x|1x4}
，
Q=
{x|2x3}
，则
PQ=
A
．
{x|1x2}
C
．
{x|3x4}
B
．
{x|2x3}
D
．
{x|1x4}
2
．已知
a
∈
R
，若
a–1+(a–2)i(i
为虚数单位
)
是实数，则
a=
A
．
1 B
．
–1 C
．
2 D
．
–2
x3y10
3
．若实数
x
，
y
满足约束条件
，则
zx2y
的取值范围是
xy30
A
．
(,4]
B
．
[4,)
C
．
[5,)
D
．
(,)
4
．函数
y=xcos x+sin x
在区间
[–π
，
π]
上的图象可能是
2021年浙江高考数学试卷-(含答案)
5
．某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则该几何体的体积（单位：
cm
3
）是
7
A
．
3
B
．
14
3
C
．
3 D
．
6
6
．已知空间中不过同一点的三条直线
l
，
m
，
n
．
“l
，
m
，
n
共面
”
是
“l
，
m
，
n
两两相交
”
的
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
7
．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，公差
d0
，且
下列等式不可能成立的是
．．．
A
．
2a
4
a
2
a
6
B
．
2b
4
b
2
b
6
2
a
2
a
8
C
．
a
4
2
b
2
b
8
D
．
b
4
a
1
1
．记b
1
S
2
，b
n1
S
2n2
–
S
2n
，
nN
，
d
8
．已知点
O
（
0
，
0
），
A
（
–2
，
0
），
B
（
2
，
0
）．设点
P
满足
|PA|–|PB|=2
，且
P
为函数
y34x
2
图象上的点，则
|OP|=
A
．
22
2
B
．
410
5
C
．
7
D
．
10
9
．已知
a
，
b
R
且
ab≠0
，对于任意
x≥0
均有
(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0
，则
A
．
a<0 B
．
a>0 C
．
b<0 D
．
b>0
10
．设集合
S
，
T
，
S
N
*
，
T
N
*
，
S
，
T
中至少有
2
个元素，且
S
，
T
满足：①对于任意的
x
，
y
S
，若
x≠y
，则
xy
T
；②对于任意的
x
，
y
T
，若
x ，则 A ．若 S 有 4 个元素，则 S ∪ T 有 7 个元素 B ．若 S 有 4 个元素，则 S ∪ T 有 6 个元素 C ．若 S 有 3 个元素，则 S ∪ T 有 5 个元素 y S ．下列命题正确的是 x 2021年浙江高考数学试卷-(含答案) D ．若 S 有 3 个元素，则 S ∪ T 有 4 个元素 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11 ．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 { 阶等差数列．数列 { n(n1) }(nN * ) 的前 3 项和是 _______ ． 2 n(n1) } 就是二 2 12 ．二项展开式 (12x) 5 a 0 a 1 xa 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4 a 5 x 5 ，则 a 4 _______ ， a 1 a 3 a 5 ________ ． 13 ．已知 tan 2 ，则 cos2 _______ ， tan( ) _______ ． 14 ．已知圆锥的侧面积（单位： cm 2 ）为 2 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底 面半径（单位： cm ）是 _______ ． 15 ． b=_______ ． 已知直线 ykxb(k0) 与圆 x 2 y 2 1 和圆 (x4) 2 y 2 1 均相切，则 k _______ ， 16 ．盒中有 4 个球，其中 1 个红球， 1 个绿球， 2 个黄球．从盒中随机取球，每次取 1 个，不 放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为 ，则 P( 0) _______ ， E( ) _______ ． 17 ．已知平面单位向量 e 1 ， e 2 满足 |2e 1 e 2 |2 ．设ae 1 e 2 ，b3e 1 e 2 ，向量 a ， b 的夹角为 ，则 cos 2 的最小值是 _______ ． π 4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 ．（本题满分 14 分） 在锐角△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 2bsinA3a0 ． （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围． 19 ．（本题满分 15 分） 如图，在三棱台 ABC — DEF 中，平面 ACFD ⊥平面 ABC ，∠ ACB= ∠ ACD=45 °， DC =2BC ． （Ⅰ）证明： EF ⊥ DB ； （Ⅱ）求直线 DF 与平面 DBC 所成角的正弦值． 2021年浙江高考数学试卷-(含答案) 20 ．（本题满分 15 分） * n 已知数列 {a n } ， {b n } ， {c n } 满足 a 1 b 1 c 1 1,c n a n1 a n ,c n1 b c n ,nN ． n2 b （Ⅰ）若 {b n } 为等比数列，公比 q0 ，且 b 1 b 2 6b 3 ，求 q 的值及数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）若 {b n } 为等差数列，公差 d0 ，证明： c 1 c 2 c 3 21 ．（本题满分 15 分） x 2 如图，已知椭圆 C 1 :y 2 1 ，抛物线 C 2 :y 2 2px(p0) ，点 A 是椭圆 C 1 与抛物线 C 2 的交点， 2 c n 1 1 ,nN * ． d 过点 A 的直线 l 交椭圆 C 1 于点 B ，交抛物线 C 2 于点 M （ B ， M 不同于 A ）． （Ⅰ）若 p 1 ，求抛物线 C 2 的焦点坐标； 16 （Ⅱ）若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值． 22 ．（本题满分 15 分） 已知 1a2 ，函数 f x e x xa ，其中 e=2.71828 …是自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 yf x 在 (0,) 上有唯一零点； （Ⅱ）记 x 0 为函数 yf x 在 (0,) 上的零点，证明： （ⅰ） a1x 0 2(a1) ； （ⅱ） x 0 f(e x 0 )(e1)(a1)a ．
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