高中数学放缩法技巧全总结

2024年3月26日发(作者：专升本数学试卷结构河南)

高中数学放缩法技巧全总结

高中数学中的放缩法是一种常用的解题技巧，它通过适当调整式子的形式，

进行等价转化，从而简化计算或者明晰问题的关键点。下面总结了一些常见的高

中数学放缩法技巧。

1. 分子分母同乘：当分式的分子和分母中含有相同的因式时，可以将分子和分

母同时乘以这个因式的倒数，从而得到一个等价的分式。这样做的好处是可以简

化分式，消去分子分母中的公因式。

2. 导数法：在解决函数极值问题时，可以利用导数的概念进行放缩。通过求函

数的导数，并研究导数的正负性，可以找到函数的极值点。这种方法可以有效地

缩小问题的范围，简化计算。

3. 均值不等式：均值不等式是一种常用的放缩方法，它通过寻找合适的均值来

放缩不等式。常见的均值不等式有算术-几何均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等。

通过将不等式的两边同时取均值，可以得到一个更简单的等价不等式。

4. 三角函数变换：在解决三角函数相关的问题时，可以利用三角函数的性质进

行放缩。常见的三角函数变换有和差化积、倍角公式等。通过适当的变换，可以

将原问题转化为更容易处理的形式。

5. 幂函数变换：在解决幂函数相关的问题时，可以利用幂函数的性质进行放缩。

常见的幂函数变换有换元法、幂函数的反函数等。通过适当的变换，可以使问题

的形式更简单，更易于分析。

6. 递推关系式：在解决数列相关的问题时，可以利用递推关系式进行放缩。通

过找到数列的递推关系式，可以将原问题转化为递推问题。递推关系式可以帮助

我们找到数列的通项公式，从而简化问题的求解过程。

以上是一些高中数学中常用的放缩法技巧。通过灵活运用这些技巧，可以在解题

过程中简化计算、明晰问题的关键点，从而更高效地解决数学问题。