2024年3月29日发(作者：8年级综合数学试卷)

优选

§1 空间直角坐标系

1.1 点在空间直角坐标系中的坐标

学 习 任 务

1．了解空间直角坐标系的建立方法及有

关概念．(重点)

2．会在空间直角坐标系中用三元有序实

核 心 素 养

1．通过空间直角坐标系的有关概念的学习，

培养数学抽象素养．

2．借助在空间直角坐标系中点的位置的刻画，

数组刻画空间中点的位置．(重点、难点)

培养直观想象与逻辑推理素养．

飞机在空中飞行时，只给飞机在地面的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？再给出高度，

能确定飞机的位置吗？

在空间中，如何确定点的位置？

1．空间直角坐标系的建立

(1)空间直角坐标系：

过空间任意一点

O

，作三条两两垂直的直线，并以点

O

为原点，在三条直线上分别建立

数轴：

x

轴、

y

轴和

z

轴，这样就建立了一个空间直角坐标系

O

­

xyz

．

(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：

①伸出右手，让四指与大拇指垂直．

②四指先指向

x

轴正方向．

③让四指沿握拳方向旋转90°指向

y

轴正方向．

④大拇指的指向即为

z

轴正方向．

(3)有关名称

如图所示，

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优选

①

O

叫作原点．

②

x

，

y

，

z

轴统称为坐标轴．

③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面．

x

，

y

轴确定的平面记作

xOy

平面，

y

，

z

轴确定

的平面记作

yOz

平面，

x

，

z

轴确定的平面记作

xOz

平面．

2．空间直角坐标系中点的坐标

(1)空间直角坐标系中任意一点

P

的位置，可用唯一的一个三元有序实数组来刻画．

(2)三元有序实数组(

x

，

y

，

z

)叫作点

P

在此空间直角坐标系中的坐标，记作

P

(

x

，

y

，

z

)．

x

叫作点

P

的横坐标，

y

叫作点

P

的纵坐标，

z

叫作点

P

的竖坐标．

(3)空间直角坐标系中：点与三元有序实数组一一对应．

如何确定空间中点

P

坐标？

[提示]过点

P

分别向坐标轴作垂面，与三条坐标轴分别交于

A

、

B

、

C

，若点

A

、

B

、

C

的

坐标分别为(

x

，0，0)、(0，

y

，0)、(0，0，

z

)，则点

P

的坐标为(

x

，

y

，

z

)．

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)空间直角坐标系中，在

x

轴上的点的坐标一定是

0，

b

，

c

的形式．( )

(2)空间直角坐标系中，在

xOz

平面内的点的坐标一定是

a

，0，

c

的形式．( )

(3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于

yOz

平面的对称点为(－1，3，2)．( )

3，－2)．( )

()

()

(4)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于坐标原点

O

的对称点为(－1，－

[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√

2．点

A

(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是( )

A．

y

轴上 B．

xOy

平面上

C．

xOz

平面上D．

yOz

平面上

C[注意到

y

＝0，可知点

A

在

xOz

平面上．]

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