锐角三角函数基本公式大全(分享常用锐角三角函数值表)

2024年1月9日发(作者：赤峰一模文科数学试卷答案)

锐角三角函数基本公式大全（分享常用锐角三角函数值表）

一、认识三角函数:三角函数是数学中常见的关于角度的函数。也可以说，以角度为自变量，以任意两条边的角度之比为因变量的函数称为三角函数，它是用

一、认识三角函数：

对直角三角形的内角求和 三角函数是数学中关于角度的常见函数。也可以说，以角度为自变量，以角度与任意两条边的比值为因变量的函数称为三角函数，它把直角三角形的内角与它的两条边的比值联系起来。三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中具有重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中长度未知的边和角，广泛应用于航海、工程和物理中。三角函数(也叫圆函数)是角度的函数；它们在研究三角形、模拟周期现象和许多其他应用中非常重要。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两边之比，也可以等价定义为单位圆上各种线段的长度。

二、锐角三角函数

1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.

锐角A的正弦记作 sinA.

2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.

锐角A的余弦记作 cosA.

3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.

锐角A的正切记作 tanA.

具体示例如下图：

徐老师初中数学

常见的三角函数值：如下

徐老师初中数学

三、解直角三角形

解直角三角形就是利用勾股定理、两个锐角的关系和三角函数来求解。有五个元素(三条边和两个锐角)除了直角。如果我们知道其中的两个(至少一个是边)，我们就可以找到另外三个未知元素。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

徐老师初中数学

四．解直角三角形的类型

已知条件

两直角边

(如a，b)

斜边、一直角边(如c，a)

一锐角与邻边(如∠A，b)

解 法

由tan

A＝b(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝

由sin

A＝c(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝

∠B＝90°－∠A；a＝b·tan

A；c＝cos A(b)

一锐角与对边(如∠A，a)

斜边与一锐角(如c，∠A)

∠B＝90°－∠A；b＝tan A(a)；

c＝sin A(a)

∠B＝90°－∠A；a＝c·sin

A；

b＝c·cos

A

五、锐角三角函数的实际应用

1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：

(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图．

(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．

(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．

(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．

(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．