2024年3月28日发(作者：大学数学试卷评分标准细则)
2021年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选均不给分
1．（4分）（2021•温州）计算
(2)
2
的结果是
(
)
A．4 B．
4
C．1 D．
1
2．（4分）（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是
(
)
A． B．
C． D．
3．（4分）（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超
218000000人．数据218000000用科学记数法表示为
(
)
A．
21810
6
B．
21.810
7
C．
2.1810
8
D．
0.21810
9
4．（4分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60
人，则初中生有
(
)
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
5．（4分）（2021•温州）解方程
2(2x1)x
，以下去括号正确的是
(
)
第1页（共26页）
A．
4x1x
B．
4x2x
C．
4x1x
D．
4x2x
6．（4分）（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，
O
是位似中心，位似比为
2:3
，
点
A
，
B
的对应点分别为点
A
，
B
．若
AB6
，则
AB
的长为
(
)
A．8 B．9 C．10 D．15
7．（4分）（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立
方米
a
元；超过部分每立方米
(a1.2)
元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴
水费为
(
)
A．
20a
元 B．
(20a24)
元 C．
(17a3.6)
元 D．
(20a3.6)
元
8．（4分）（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会
(ICME)
会徽，在其主体图案中选
择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形
OABC
．若
ABBC1
，
AOB
，则
OC
2
的值为
(
)
A．
1
1
sin
2
B．
sin
2
1
C．
1
1
cos
2
D．
cos
2
1
k
9．（4分）（2021•温州）如图，点
A
，
B
在反比例函数
y(k0,x0)
的图象上，
ACx
x
2
轴于点
C
，连结
AE
．若
OE1
，
BEy
轴于点
E
，
BDx
轴于点
D
，
OCOD
，
ACAE
，
3
则
k
的值为
(
)
第2页（共26页）
A．2 B．
32
2
C．
9
4
D．
22
10．（4分）（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形
ABCD
如
图所示．过点
D
作
DF
的垂线交小正方形对角线
EF
的延长线于点
G
，连结
CG
，延长
BE
交
CG
于点
H
．若
AE2BE
，则
CG
的值为
(
)
BH
A．
3
2
B．
2
C．
310
7
D．
35
5
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2021•温州）分解因式：
2m
2
18
．
12．（5分）（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，
7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
13．（5分）（2021•温州）若扇形的圆心角为
30
，半径为17，则扇形的弧长为 ．
x34
14．（5分）（2021•温州）不等式组
3x2
的解集为 ．
1
5
15．（5分）（2021•温州）如图，
O
与
OAB
的边
AB
相切，切点为
B
．将
OAB
绕点
B
按
顺时针方向旋转得到△
OAB
，使点
O
落在
O
上，边
AB
交线段
AO
于点
C
．若
A25
，
则
OCB
度．
第3页（共26页）
16．（5分）（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪
拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图
2)
，则图1中所标注的
d
的值为 ；记图1中小
正方形的中心为点
A
，
B
，
C
，图2中的对应点为点
A
，
B
，
C
．以大正方形的中心
O
为
圆心作圆，则当点
A
，
B
，
C
在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（2021•温州）（1）计算：
4(3)|8|9(7)
0
．
1
（2）化简：
(a5)
2
a(2a8)
．
2
18．（8分）（2021•温州）如图，
BE
是
ABC
的角平分线，在
AB
上取点
D
，使
DBDE
．
（1）求证：
DE//BC
；
（2）若
A65
，
AED45
，求
EBC
的度数．
19．（8分）（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为
A
，
B
，
C
，
D
四个等级，依
次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
第4页（共26页）
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位
数和众数．
20．（8分）（2021•温州）如图中
44
与
66
的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1
是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画
出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点
P
为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后
所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的
5
倍，画在图3
中．
21．（10分）（2021•温州）已知抛物线
yax
2
2ax8(a0)
经过点
(2,0)
．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线
l
交抛物线于点
A(4,m)
，
B(n,7)
，
n
为正数．若点
P
在抛物线上且在直线
l
下方
（不与点
A
，
B
重合），分别求出点
P
横坐标与纵坐标的取值范围．
22．（10分）（2021•温州）如图，在
ABCD
中，
E
，
F
是对角线
BD
上的两点（点
E
在点
F
左侧），且
AEBCFD90
．
（1）求证：四边形
AECF
是平行四边形；
（2）当
AB5
，
tanABE
3
，
CBEEAF
时，求
BD
的长．
4
第5页（共26页）
23．（12分）（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是
乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成份
配料表 原料
甲食材
乙食材
规格 每包食材含量
1千克
0.25千克
每千克含铁42毫克
每千克含铁
50毫克
10毫克
每包单价
45元
12元
A
包装
B
包装
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若
A
的数量不低于
B
的数
量，则
A
为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
24．（14分）（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，
M
经过原点
O
，分别交
x
轴、
y
轴于点
A(2,0)
，
B(0,8)
，连结
AB
．直线
CM
分别交
M
于点
D
，
E
（点
D
在左侧），交
x
轴于点
C(17,0)
，连结
AE
．
（1）求
M
的半径和直线
CM
的函数表达式；
（2）求点
D
，
E
的坐标；
（3）点
P
在线段
AC
上，连结
PE
．当
AEP
与
OBD
的一个内角相等时，求所有满足条
件的
OP
的长．
第6页（共26页）
第7页（共26页）
2021年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选均不给分
1．（4分）（2021•温州）计算
(2)
2
的结果是
(
)
A．4 B．
4
C．1 D．
1
【分析】
(2)
2
表示2个
(2)
相乘，根据幂的意义计算即可．
【解答】解：
(2)
2
(2)(2)4
，
故选：
A
．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握幂的意义是解题的关键．
2．（4分）（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是
(
)
A． B．
C． D．
【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项
C
中的图形符
合题意，
故选：
C
．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
3．（4分）（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超
218000000人．数据218000000用科学记数法表示为
(
)
A．
21810
6
B．
21.810
7
C．
2.1810
8
D．
0.21810
9
第8页（共26页）
【分析】科学记数法的表示形式为
a10
n
的形式，其中
1|a|10
，
n
为整数．确定
n
的值
时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值
1
时，
n
是负数．
【解答】解：将218000000用科学记数法表示为
2.1810
8
．
故选：
C
．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a10
n
的形式，其中
1|a|10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
4．（4分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60
人，则初中生有
(
)
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分
比即可求解．
【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有
6020%300
（人
)
，
初中生有
30040%120
（人
)
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了扇形统计图．关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，
解题时要细心．
5．（4分）（2021•温州）解方程
2(2x1)x
，以下去括号正确的是
(
)
A．
4x1x
B．
4x2x
C．
4x1x
D．
4x2x
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：
(4x2)x
，
去括号得：
4x2x
，
故选：
D
．
第9页（共26页）
【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减
号和括号去掉，括号的各项都要变号．
6．（4分）（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，
O
是位似中心，位似比为
2:3
，
点
A
，
B
的对应点分别为点
A
，
B
．若
AB6
，则
AB
的长为
(
)
A．8 B．9 C．10 D．15
【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为
2:3
，
AB6
，
AB262
，即
，
AB3AB3
解得，
AB9
，
故选：
B
．
【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相
似图形、相似三角形的性质是解题的关键．
7．（4分）（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立
方米
a
元；超过部分每立方米
(a1.2)
元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴
水费为
(
)
A．
20a
元 B．
(20a24)
元 C．
(17a3.6)
元 D．
(20a3.6)
元
【分析】应缴水费
17
立方米的水费
(2017)
立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：
17a(2017)(a1.2)(20a3.6)
（元
)
．
故选：
D
．
【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
8．（4分）（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会
(ICME)
会徽，在其主体图案中选
择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形
OABC
．若
ABBC1
，
AOB
，则
OC
2
的值为
(
)
第10页（共26页）
A．
1
1
2
sin
B．
sin
2
1
C．
1
1
2
cos
D．
cos
2
1
【分析】在
RtOAB
中，
sin
AB
,可得
OB
的长度，在
RtOBC
中，根据勾股定理
OB
OB
2
BC
2
OC
2
,代入即可得出答案．
【解答】解：
ABBC1
,
AB
,
OB
在
RtOAB
中，
sin
OB
1
,
sin
在
RtOBC
中，
OB
2
BC
2
OC
2
,
OC
2
(
1
22
1
)11
．
2
sin
sin
故选：
A
．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解
决本题的关键．
k
9．（4分）（2021•温州）如图，点
A
，
B
在反比例函数
y(k0,x0)
的图象上，
ACx
x
2
轴于点
C
，连结
AE
．若
OE1
，
BEy
轴于点
E
，
BDx
轴于点
D
，
OCOD
，
ACAE
，
3
则
k
的值为
(
)
A．2 B．
32
2
C．
9
4
D．
22
第11页（共26页）
2
3
【分析】根据题意求得
B(k,1)
，进而求得
A(k
，
)
，然后根据勾股定理得到
3
2
321
()
2
(k)
2
()
2
，解方程即可求得
k
的值．
232
【解答】解：
BDx
轴于点
D
，
BEy
轴于点
E
，
四边形
BDOE
是矩形，
BDOE1
，
把
y1
代入
y
B(k,1)
，
ODk
，
2
OCOD
，
3
OC
2
k
，
3
k
，求得
xk
，
x
ACx
轴于点
C
，
k3
2
把
xk
代入
y
得，
y
，
x2
3
AEAC
3
，
2
231
OCEFk
，
AF1
，
322
在
RtAEF
中，
AE
2
EF
2
AF
2
，
32
321
，
()
2
(k)
2
()
2
，解得
k
2
232
在第一象限，
k
32
，
2
故选：
B
．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用
第12页（共26页）
等，表示出线段的长度是解题的关键．
10．（4分）（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形
ABCD
如
图所示．过点
D
作
DF
的垂线交小正方形对角线
EF
的延长线于点
G
，连结
CG
，延长
BE
交
CG
于点
H
．若
AE2BE
，则
CG
的值为
(
)
BH
A．
3
2
B．
2
C．
310
7
D．
35
5
【分析】如图，过点
G
作
GTCF
交
CF
的延长线于
T
,设
BH
交
CF
于
M
,
AE
交
DF
于
设
BEANCHDFa
,则
AEBMCFDN2a
,想办法求出
BH
,
CG
,可得结论．
N
．
【解答】解：如图，过点
G
作
GTCF
交
CF
的延长线于
T
,设
BH
交
CF
于
M
,
AE
交
DF
于
N
．设
BEANCHDFa
,则
AEBMCFDN2a
,
ENEMMFFNa
,
四边形
ENFM
是正方形，
EFHTFG45
,
NFEDFG45
,
GTTF
,
DFDG
,
TGFTFGDFGDGF45
,
TGFTDFDGa
,
CT3a
,
CG(3a)
2
a
2
10a
,
MH//TG
,
CMH∽CTG
,
第13页（共26页）
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