2024年3月10日发(作者：天津各区二模数学试卷)
七年级数学专题-----规律探究题
题型一：数字变化类问题
1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，
试猜想第n个等式（n为正整数）：a
n
= __________ ．
2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 2 3 5 8 13 a
…
2 3 5 8 13 21 34
…
3.观察下面的单项式：a，﹣2a
2
，4a
3
，﹣8a
4
，…根据你发现的规律，第8个式子
是 ．
4.有一组等式：
1
2
2
2
3
2
3
2
,2
2
3
2
6
2
7
2
,3
2
4
2
12
2
13
2
,4
2
5
2
20
2
21
2
……
请观察
它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________
5.把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 ．
5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法
很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小
时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的
依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位0 1 2 3 4 5 6 …
制
二进制 0 1 10 11 100 101 110 …
请将二进制数10101010
（二）
写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．
，，，，，…
7.观察一列单项式：1x，3x
2
，5x
2
，7x，9x
2
，11x
2
，…，则第2013个单项式是 ．
8．有这样一组数据a
1
，a
2
，a
3
，…a
n
，满足以下规律：
，（n≥2且n为正整数），则a
2013
的值为______ （结果用数字表示）．
9.观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．
10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与
m、n的关系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
11.观察下列等式：3
1
=3，3
2
=9，3
3
=27，3
4
=81，3
5
=243，3
6
=729，3
7
=2187…
解答下列问题：3+3
2
+3
3
+3
4
…+3
2013
的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填
整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 .
－4
a
b c 6 b
－
2
…
13.将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 85 ．
题型二：图形变化类问题
14.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第
n
个图形需__________根火柴棒.
15.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个
方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数
字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD
中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，以示与未掀开者的
区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行
从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请
填入方块上的字母）
AB
C
D
EF
G
2
1
3
2
2
2
3
4
4
3
1
1
1
0
1
3
2
2
1
1
2
0
00
11
3
图甲
图乙
16.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A
1
，得∠A
1
；∠
A
1
BC和∠A
1
CD的平分线交于点A
2
，得∠A
2
；…∠A
2012
BC和∠A
2012
CD的平分线交于
点A
2013
，则∠A
2013
= 度。
17.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按
照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ．
18.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同
的特征
19.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中
的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
20.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7
根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火
柴．
A． 156 B． 157 C． 158 D． 159
21.当白色小正方形个数
n
等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组
成的图形分别如图所示.则第
n
个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数
总和等于_____________.（用
n
表示，
n
是正整数）
22.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形
ABCD各边中点，可得四边形A
1
B
1
C
1
D
1
；顺次连结四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
各边中点，可得四边形A
2
B
2
C
2
D
2
；顺次连结四边
形A
2
B
2
C
2
D
2
各边中点，可得四边形A
3
B
3
C
3
D
3
；按此规律继
续下去…….则四边形A
2
B
2
C
2
D
2
的周长是 ▲ ；四边
D
形A
2013
B
2013
C
2013
D
2013
的周长是 ▲ .
D
2
D
1
C
1
D
3
C
3
A
A
2
…
C
2
C
A
3
B
3
A
1
B
1
B
2
B
23.如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再
从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所
描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线
上．
24.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所
有的个数为 （用含n的代数式表示）．
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