人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方

2024年4月16日发(作者：2020年上海中考数学试卷讲解)

人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法

一、选择题（30分）

1

．一元二次方程

x

2

4x10

配方后可化为（

）

A

．

(x2)

2

3

B

．

(x2)

2

5

C

．

(x2)

2

3

D

．

(x2)

2

5

2

．用配方法解方程

x

2

8x90

，变形后的结果正确的是

( )

A

．



x4



9

2

B

．



x4



7

2

C

．



x4



25

2

D

．



x4



7

2

3

．用配方法解方程

x

2

5x20

时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（

）

5

2

17

24

5

2

25

C

．

(x)

24

A

．

(x)

5

2

21

24

5

2

33

D

．

(x)

24

B

．

(x)

4

．用配方法解方程

x

2

4x10

，配方后的方程是

( )

A

．

(x2)

2

3

B

．

(x2)

2

3

C

．

(x2)

2

5

D

．

(x2)

2

5

5

．代数式

2x

2

4xy4y

2

6x19

的最小值是（

）

A

．

10

B

．

9

C

．

19

D

．

11

6

．新定义，若关于

x

的一元二次方程：

a

1

(xm)

2

n0

与

a

2

(xm)

2

n0

，称为“同族二次方程”．如

2(x3)

2

40

222

与

3(x3)40

是“同族二次方程”．现有关于

x

的一元二次方程：

2(x1)10

与

(a2)x(b4)x80

是“同族

二次方程”．那么代数式

ax

2

bx2018

能取的最小值是（

）

A

．

2011

7

．多项式

2x

A

．

41

2

B

．

2013

C

．

2018

D

．

2023

2xy5y

2

12x24y51

的最小值为（

）

B

．

32

C

．

15

D

．

12

8

．对于两个实数

a

，

b

，用

max



a,b



表示其中较大的数，则方程

xmax



x,x



2x1

的解是（

）

A

．

1

，

12

B

．

1

，

12

C

．

1

，

12

D

．

1

，

12

9

．已知下面三个关于

x

的一元二次方程

ax

2

bxc0

，

bx

2

cxa0

，

cx

2

axb0

恰好有一个相同的实数根

a

，则

abc

的值为（

，

A

．

0

B

．

1

C

．

3

D

．不确定

10

．设一元二次方程（

x1

）（

x3

）

=m

（

m

＞

0

）的两实数根分别为

α

、

β

且

α

＜

β

，则

α

、

β

满足（

）

A

．

-1

＜

α

＜

β

＜

3

C

．

α

＜

-1

＜

β

＜

3

二、填空题（15分）

11.

代数式

x

2

，4x，7

的最小值为

____

，

B

．

α

＜

-1

且

β

＞

3

D

．

-1

＜

α

＜

3

＜

β

12

．已知

a

、

b

、

c

为

ABC

的三边长，且

a

、

b

满足

a

2

6ab

2

4b130

，

c

为奇数，则

ABC

的周长为

______

．

13

．已知实数

x

，

y

满足

x

2

3xy30

，则

x+y

的最大值为

_______

．

14

．设实数

x

，

y

，

z

满足

xyz1

，则

Mxy2yz3zx

的最大值为

__________

．

15

．对于有理数

a,b

，定义

min{a,b}

的含义为：当

ab

时，

mina,b



b

；当

ab

时，

mina,b



a

.

若





min13,6m4nm

2

n

2

13

，则

m

n

的值等于

____

．

三、解答题（75分）

16

．定义一种新运算

“

a*b

”

：当

ab

时，

a*ba3b

；当

ab

时，

a*ba3b

．例如：





3*



4



3



12



9，



6



*1263642

．

（

1

）填空：

(4)*3

_

；若

x*(x6)8

，则

x

_

；

（

2

）已知



3x7



*



32x



6

，求

x

的取值范围；

（

3

）小明发现，无论

x

取何值，计算

x2x3*x2x5

时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？

请说明理由．

17

．阅读理解：已知

m

2

2mn2n

2

8n160

，求

m

、

n

的值．

解：∵

m

2

2mn2n

2

8n160

∴

m2mnn

2



2



2





22







n

2

2

8n16



0

∴

(mn)(n4)0

∴

(mn)0,

2

(n4)

2

0

∴

n4,m4

．

方法应用：（

1

）已知

a

2

b

2

10a4b290

，求

a

、

b

的值；

（

2

）已知

x4y4

．

①用含

y

的式子表示

x

：

；

②若

xyz6z10

，求

y

18

．实际问题：

某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从

100

张面值分别为

1

元、

2

元、

3

元、

…

、

100

元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取

2

张、

3

张、

4

张、

…

等若干张奖券，奖券的面值金额之和

即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取

5

张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

问题建模：

从

1

，

2

，

3

，

…

，

n

（

n

为整数，且

n3

）这

n

个整数中任取

a



1an



个整数，这

a

个整数之和共有多少种不同的

2xz

的值．