2024年4月1日发(作者：数学试卷规范要求图片高清)
2021年北京市海淀区初三期末数学试卷
数 学
一、选择题（本题共24分，每小题3分)
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．已知反比例函数
y
A．3
2021.1
k
的图象经过点A（2,3），则k的值为
x
B．4 C．5 D．6
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世
界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋
谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
C
1
A． B．
C．
D．
3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随
机取出1个球，恰好是红球的概率为
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
3
D．1
4．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE//BC. 若
AE=2，AC=4，AD=3，则AB为
E
A
D
B
C
A．9
B．6 C．3 D．
3
2
1
5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是
A．
x10
B．
x
2
x0
2
C．
x-1=0
D．
x
2
+1=0
的长为
F
O
E
6
．如图，⊙
O
的内接正六边形
ABCDEF
的边长为
1
，则
A
B
D
C
1
A．
4
1
B．
3
2
C．
3
D．
7．已知二次函数
yax
2
bxc
的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变
量x的取值可以是
y
2
1
21
O
12
x
A．－4 B．－2 C．0 D．2
8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是_______.
A． 长度为
5
的线段
C． 面积为4的菱形
B．斜边为3的直角三角形
D．半径为
2
，圆心角为90°的扇形
2
10．若点（1，a），（2，b）都在反比例函数
y
a b（填“＞”、“＝”或“＜”）.
4
的图象上，则a，b的大小关系是：
x
11．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC
与⊙O的位置关系为_______（填“相交”“相切”或“相离”）.
A
B
O
C
2
12．关于x的一元二次方程
x3xm0
有一个根是
x1
，则m＝_______.
13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成
活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
成活数量
成活频率
10
8
270
235
400
369
750
662
1500
1335
3500
3203
7000
6335
9000 14000
8073 12628
0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
估计树苗移植成活的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，
直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，
CD＝12m，则旗杆高度DE＝_______m.
E
A
B
C
D
3
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将
点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的
度数为_______，CE的长为_______.
A
D
E
B
C
16．已知双曲线
y
3
与直线
ykxb
交于点
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
.
x
（1）若
x
1
x
2
0
，则
y
1
y
2
_______；
（2）若
x
1
x
2
0
时，
y
1
y
2
0
，则k_______0，b_______0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（本题共52分，第17—20题，每小题5分，第21—23题，每小题6
分，第24—25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
2
17．解方程：
x4x30
.
18．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD.
（1）证明：△ABC∽△ACD；
（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的长.
A
D
B
C
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六
4
尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车
轮类型，请将以下推理过程补充完整．
C
A
B
D
图
1
O
图
2
如图
2
所示，在车轮上取
A
、
B
两点，设所在圆的圆心为
O
，半径为
r cm.
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则点D是AB的中点，其推理依据是：
__________________________________________.
经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝________cm；
用含r的代数式表示OD，OD＝______________cm.
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
r
2
＝_____________________________，
解得r＝75.
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车轮.
5
20．文具店进购了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.
店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
盒数
0
6
1
m
2
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
1
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值.
4
6
21．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1,2），B
（4,2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段
k
CD．已知点B在反比例函数
y
（
x0)
的图象上.
x
（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；
（2）判断点C是否在此函数图象上；
（3）点M为直线
．．
CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N.
若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
AB
O
123456789
x
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线
AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA.
（1）求证：OA＝OB；
（2）连接AD，若AD＝
7
，求⊙O的半径.
A
E
B
D
O
C
7
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车轮,函数,铅笔,反比例,线段,移植
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