高中数学概率与统计假设检验方法

2024年3月29日发(作者：山东春考网课数学试卷)

高中数学概率与统计假设检验方法

概率与统计是高中数学中的一个重要分支，其中假设检验方法是一个非常实用

的工具。假设检验方法主要用于判断一个统计推断是否可以成立，从而对一个问题

进行科学的分析和解决。在本文中，我们将以具体的题目为例，详细介绍概率与统

计中的假设检验方法，并给出一些解题技巧。

一、假设检验方法的基本概念

假设检验方法是通过对样本数据的分析，来判断对应的总体参数是否满足某种

假设。在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。

原假设是对问题的一种默认假设，而备择假设则是对原假设的否定或补充。我们通

过对样本数据进行统计推断，来判断是支持原假设还是支持备择假设。

二、假设检验方法的应用举例

下面我们通过一个具体的题目来说明假设检验方法的应用。

题目：某学校高一学生的身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm。

现在学校要进行一次调查，检验高一学生的平均身高是否有所变化。从该年级中随

机抽取了40名学生，得到的样本平均身高为166cm。请根据这个样本数据，进行

假设检验，判断高一学生的平均身高是否有所变化。

解题思路：

1. 建立假设：原假设H0：高一学生的平均身高没有变化，即μ=165cm；备择

假设H1：高一学生的平均身高有所变化，即μ≠165cm。

2. 确定显著性水平：一般情况下，显著性水平取0.05。

3. 计算统计量：由于样本容量较大，可以使用正态分布近似，计算样本均值的

标准差为σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本容量。计算得到统计量z=(166-

165)/(5/√40)=1.41。

4. 查表判断：根据显著性水平和备择假设的类型，查找正态分布表，得到临界

值zα/2=1.96（双侧检验）。

5. 判断结论：由于计算得到的统计量1.41小于临界值1.96，因此在显著性水平

0.05下，我们不能拒绝原假设，即高一学生的平均身高没有变化。

通过以上的例子，我们可以看到假设检验方法的具体应用过程。在实际解题中，

我们需要注意以下几点：

1. 建立准确的假设：在进行假设检验时，我们需要根据实际问题建立准确的原

假设和备择假设。这需要对问题进行仔细分析和理解。

2. 确定显著性水平：显著性水平是我们进行假设检验时所能容忍的错误概率。

一般情况下，我们会选择常用的显著性水平，如0.05或0.01。

3. 计算统计量：根据具体的问题，选择适当的统计量进行计算。在假设检验中，

常用的统计量有z值、t值等。

4. 查表判断：根据显著性水平和备择假设的类型，查找对应的临界值。这需要

使用统计分布表，如正态分布表、t分布表等。

5. 判断结论：根据计算得到的统计量和临界值的比较，判断原假设是否成立。

如果统计量超过了临界值，我们可以拒绝原假设；如果统计量没有超过临界值，则

不能拒绝原假设。

总结：

概率与统计中的假设检验方法是一种非常实用的工具，可以帮助我们对问题进

行科学的分析和解决。通过建立准确的假设、确定显著性水平、计算统计量、查表

判断和判断结论等步骤，我们可以进行有效的假设检验。在实际解题中，我们需要

注意以上几点，灵活运用假设检验方法，提高解题的准确性和效率。希望本文对高

中学生和家长们在学习和应用概率与统计中的假设检验方法有所帮助。