2024年4月11日发(作者：高考数学试卷2021湖南)
“微课”教学设计模板
授课教师姓名 王兴鹏
微课名称
知识点来源
一次函数和一元
一次方程的关系
学科
视频长度
数学
教龄
录制时间
6
□学科：数学 □年级： 八年级 □教材版本： 人民教育出版社
□所属章节：第19章一次函数19.2.3一次函数和方程不等式（第一课时）
主要介绍通过数形结合的方式让学生理解一次函数和一元一次方程的关
系，并且可以利用这个关系进行解题。
一元一次方程 一次函数
√讲授型 □问答型 √启发型 □讨论型 □演示型 □实验型 □练习型
□表演型 □自主学习型 □合作学习型 □探究学习型 □其他类型
八年级
电脑且利用ev录屏软件
为了真正的理解一元一次方程与一次函数的内在联系。我们从解一元一次方程
kx+b=0的解与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0这两个问题入
手来学习。在学习过程中从数和形这两个角度分别分析，以此掌握一次函数一
元一次方程之间的关系。
知识点描述
预备知识
教学类型
适用对象
录制工具和方
法
设计思路
教学设计
通过数和形的角度分析和理解一次函数和一元一次方程的关系。并让学生在学习中
体验数形结合的数学思想。
教学目的
教学重点难点
一次函数与一元一次方程关系的理解
教学过程 内容
同学们，我们已经学习了一元一次方程的解法和一次函
数中当函数值等于某值时会求相应的自变量的值，这对于你们
来说已经是很简单的了，现在大家来解这两道题。
解答：
（1）解方程2x+20=0。
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
时间
片头
数的角度:
一、问题：
1 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相
同点和不同点？
2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
请同学们仔细想想如何回答？
二、形成规律
实质上方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20当函数值为0
时相对应的自变量的值，我们发现这两个问题可以相互转化。
下面来模仿以上的规律进行以下的转化
序
号
1
2
3
4
一元一次方程的问题
解方程8x-3=0
解方程3x-2=8x+3
一次函数问题
当x为何值时y=3x-2的值为0
当x为何值时y=7x+2的值为0
三、知识点归纳
方程ax+b=0(a,b为常数)的解就是函数y=ax+b(a,b为常数a
≠0)中函数值为0时相对应的自变量的值。
这是从数的角度分析了一次函数和一元一次方程的关系。
正文讲解
形的角度
既然一次函数具有函数图像，那么我们能不能从形的
角度来分析一下一次函数和一元一次方程的关系呢？
一、作图：
我们来作出函数y=2x+20的图象。并思考：函数图象
上哪一个点的坐标表示对应函数值为0呢?
二、找出关系
函数y=2x+20的图像与x轴交点的横坐标为-10相对应
的函数值为0。而方程2x+20=0的解是-10。说明方程的解
是函数与x轴的交点的横坐标.
现在我们模仿以上的关系来解题。
依据函数y=-3x+6的图像求方程
2x+5=5x-1的解？
2
Y=-3x+6
三、知识归纳
方程ax+b=0（
a,b为常数a≠0
）的解就是一次函数y=ax+b
（
a,b为常数a≠0
）的图像与x轴交点的横坐标的值
这是从形的角度分析了一次函数和一元一次方程的关系
拓展部分
最后给大家一道题来对已经学习的知识进行巩固：
分别从数的角度和形的角度求当x为何值时函数y=5x+1的值
等于6？
自我教学反思
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