初二数学一次函数试题答案及解析

2024年4月11日发(作者：408考研数学试卷)

初二数学一次函数试题答案及解析

1. 已知函数y＝－x＋1与函数y＝－2x＋3，当x为________时，两函数值相等．

【答案】2

【解析】由题意得－x＋1＝－2x＋3，解得x＝2．

2. （2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每

秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t

秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1

【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋

t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．

（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，

∴t＝4．

当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．

∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．

∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．

（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．

3. 直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )

A．(0，－3)

B．(－3，0)

C．(0，3)

D．(3，0)

【答案】B

【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．

4. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是

( )

A．x＞0

B．x＜0

C．x＞1

D．x＜1

【答案】B

【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，

此时，x＜0．故选B．

5. 如图所示，利用函数图象回答下列问题：

(1)方程组的解为________．

(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．

【答案】(1) (2)x＞1

的解． 【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组

(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．

6. 用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．

【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所

示)．

由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．

∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．

解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可

以看出，它们交点的横坐标为－3．

当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这

时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．

【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．

7. 已知Z市某种生活必需品的年需求量y

1

（万件）、供应量y

2

（万件）与价格x（元／件）在一

定范围内分别近似满足下列函数解析式：y

1

＝－4x＋190，y

2

＝5x－170．当y

1

＝y

2

时，称该商品

的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y

1

＜y

2

时，称该商品的供求关系为供过于求；当y

1

＞y

2

时，称该商品的供求关系为供不应求．

（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．

（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？

【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求

【解析】（1）当y

1

＝y

2

时，－4x＋190＝5x－170，

解得x＝40．当x＝40时，y

1

＝－4×40＋190＝30．

答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．

（2）当x＝45时，y

1

＝－4×45＋190＝10，

y

2

＝5×45－170＝55．

因为y

1

＜y

2

，所以供过于求．

8. 对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（ ）

A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

【答案】D

【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正

确，不符合题意；

B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；

C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正

确，不符合题意；

D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意．

故选D．

9. 一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）

A．x＝3

B．x＝－3

C．x＝3或x＝－3

D．x＝－1

【答案】A

【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．

10. （2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．

【答案】

【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0

即2x－1≥0，解得

11. 下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x

2

＋x＋1；④

是( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

，其中一次函数的个数

．

【答案】B

【解析】①y＝－x是一次函数；②y＝2x＋11是一次函数；③④不符合一次函数的形式，故不是

一次函数．故选B．

12. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵k＜0，∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，

故选A．

13. (2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )

A．y＝2x＋8

B．y＝－2＋4x

C．y＝－2x＋8

D．y＝4x

【答案】C

【解析】因为y随x的增大而减小时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必须满足k＜0，故选C．

14. (2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函

数关系式为( )

A．y＝－3x＋2

B．y＝－3x－2

C．y＝－3(x＋2)

D．y＝－3(x－2)

【答案】A

【解析】函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y＝－3x＋

2．故选A．

15. 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y＝2x与y＝2x＋3；

(2)y＝2x＋1与

【答案】(1)列表：

．

x

…

0

1

…

x

2

…

y＝2x

…

0

…

－

1

0

…

y＝2x

＋3

3

…

…

1

描点、连线，图象如图①所示．

(2)列表：

x

…

y＝2x

＋1

…

－

1

0

…

－

1

1

…

x

…

0

2

…

2

…

…

1

描点、连线，图象如图②所示．

【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即

可．

16. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)此函数的图象经过哪几个象限？

(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

【答案】(1)对于一次函数y＝4x－3，当y＝0时，

∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，

∴直线y＝kx＋b经过点(3，－3)和点(，0)，

∴解得

．

．

∴一次函数的解析式为

(2)∵

∴一次函数

(3)对于

，b＝1＞0，

的图象经过第一、二、四象限．

，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，，

． ∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为

【解析】(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的