2024年3月31日发(作者：七升八数学试卷湘教版)

期末复习（四）二元一次方程组

01知识结构图

02重难点突破

重难点1 二元一次方程组的解法

2xy4,①

【例1】解方程组：

2y15x.②

【思路点拨】解法一：将①变形为

y42x

，然后代入②，消去y，转化为一元

一次方程求解；

解法二：

①2-②

，消去y，转化为一元一次方程求解.

【解答】

方法指导

二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，

如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同

未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数

没有特殊规律，通常用加减消元法.

变式训练

xy10,

1.（2018·天津）方程组

的解是（ ）

2xy16

x6

A.

y4

1 / 11

x5

B.

y6

x3

C.

y6

x2

D.

y8

3x4y19,①

2.解方程组：

xy4.②

重难点2 二元一次方程组的应用

【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的

文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每

件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？

【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化

衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.

【解答】

方法指导

列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知

数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验

方程的根是否符合题意，并写出完整的答.

变式训练

3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊

二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设

有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊

各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）

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