2024年3月31日发(作者：七下王朝霞数学试卷答案)

期末复习(五) 不等式与不等式组

01各个击破

命题点1 一元一次不等式(组)的解法

2x－15x＋1

【例1】 解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

32

【思路点拨】 解不等式一般会涉及去括号和去分母，去括号时应注意去括号法则的正

确使用，去分母时应注意每一项都要乘最简公分母．

【解答】

【方法归纳】 先直接按一元一次不等式的解法步骤解出其解集，然后将解集在数轴上

表示出来．同时，要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈．

1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是( )

2．(三明中考)解不等式2(x－2)＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

4（x＋1）≤7x＋10，①

3．(北京中考)解不等式组

并写出它的所有非负整数解．

x－8

x－5<

3

，②

命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围

x

【例2】 (1)若不等式组

无解，则m的取值范围是________．

x>2m－1

x－a>0

(2)已知关于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的取值范围是________．

3－2x>0

【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围．因为原不等式组无

解，所以可得到：m＋1≤2m－1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取

值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围．不等式组的解集为a＜x

3

＜，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a的范围可得．

2

【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解

集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．

1＋x

4．(泰安中考)若不等式组

x＋9x＋1

有解，则实数a的取值范围是( )

＋1≥－1

3

2

A．a<－36

C．a>－36

B．a≤－36

D．a≥－36

x－3（x－2）<2，

5．若关于x的不等式组

a＋2x

有解，则实数a的取值范围是________．

4

>x

x－a≥0，

6．已知关于x的不等式组

只有四个整数解，则实数a的取值范围是________．

5－2x>1

命题点3 不等式的实际应用

【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每

瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【思路点拨】 先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总


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