2024年3月9日发(作者：汇师小学对口初中数学试卷)

高一上期末复习讲义

1. （崇明区2019年二模2题）函数

ysinxcosx

的最小正周期

T

_______________.

【参考答案】

2

2

1

=

【解析】因为

sinxcosxsin2x

，所以

T

2

2

2.（青浦区2019年二模14题）已知△ABC是斜三角形，则“

AB

”是“

|tanA||tanB|

”

的（ ）

【A】充分不必要条件

【B】必要不充分条件

【C】充要条件

【D】 既不充分又不必要条件

【参考答案】

C

【解析】

充分条件： 当

A/B

均为锐角，则

tanAtanB

当

A

为钝角，则

-A

为锐角，即

B

A

，

所以

tan

A

tanAtanB

，即

|tanA||tanB|

必要条件：当

A/B

均为锐角，因为

tanAtanB

，所以

AB

；

当

A

为钝角，满足条件；

当

B

为钝角时，

tan

B

tanBtanA

，即

-BA

，

AB

，故

B

不为钝角。

综上，“

AB

”是“

|tanA||tanB|

”的充要条件

3.已知数列

{a

n

}

的各项均为正数，且

a

1

1

，对任意的

nN

*

，均有

2

a

n1

14a

n

(a

n

1)

，

b

n

2log

2

(1a

n

)1

；

（1）求证：

{1a

n

}

是等比数列，并求出

{a

n

}

的通项公式；

（2）若数列

{b

n

}

中去掉

{a

n

}

的项后，余下的项组成数列

{c

n

}

，求

c

1

c

2

c

100

；

1

（3）设

d

n

1

，数列

{d

n

}

的前

n

项和为

T

n

，是否存在正整数

m

（

1mn

），使得

T

1

、

b

n

b

n1

T

m

、

T

n

成等比数列，若存在，求出

m

的值，若不存在，请说明理由；

【参考答案】（1）证明略；（2）

11202

；（3）

m2

2

【解析】：（1）由

a

n1

14a

n

(a

n

1)

得，

22

a

n

1a

n

}

是等比数列，

1

4a

n

4a

n

1a

n1

2a

n

1a

n1

12(a

n

1)

，故

{

所以：

a

n

12

n

a

n

2

n

1

；

（2）

b

n

2n1

，因为

b

107

213

，

a

7

127,a

8

255

，因为

a

8

b

107

，

所以：

c

1

c

2

c

100

b

1

b

2

2

b

107

a

1

a

2

a

7

11202

；

（3）假设否存在正整数

m,n

1mn

，使得

T

1

,T

m

,T

n

成等比数列，则

m

1n

，





2m1

32n1

32m

2

4m1

0

， 可得

nm

2

66

m1

由分子为正，解得

1

，

22

由

mN

,m1

，得

m2

，此时

n12

，

当且仅当

m2

，

n12

时，

T

1

,T

m

,T

n

成等比数列。

男孩喜欢上了女孩，他向她表白，女孩拒绝了。她说：我整整比你大一岁。男孩

说：我1个月时，你13个月。你是我的13倍。我2个月时，你14个月。你是

我的7倍。我一岁时，你两岁，你是我的两倍。只要你愿意和我永远在一起，我

们总在慢慢接近。多美好的故事，居然被数学老师用来讲极限。

【知识点1】三角比

1.任意角及其度量

角的概念推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按逆时

针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有任何旋转

时，称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边.

角度制：在平面几何里，我们把周角分为360等份，每一份叫做1度的角，这种用“度”作

2


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