烙饼问题

2024年3月29日发(作者：芙蓉区考编数学试卷答案)

《烙饼问题》解题方法浅见

烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往

上溯就是华罗庚的运筹学问题。教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问

题的最优化方案的意识和能力。教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、

比较，得出最优化方案。教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人总结了一

个解决这类问题的规律。

烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，

这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。

再想深点还能得出一个有规律的思路：

要烙的“饼数”是一个定值→要烙的“面数”就也是一个定值，

每锅能放最多“饼数” 是一个定值→要烙完这些饼面的 “锅数” 就有一

个最小值，

烙好饼的“每一面的时间”是一个定值→要“烙完这些饼的时间”就有一个

最小值（最短时间）。

根据上面的规律，解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。

一是----列表分析法；二是-----三步计算法。

一、列表分析法。如果要求讲出具体烙的过程，用列表分析法较方便。

例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。

几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可

放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只

要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？

列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。）

锅数

一

二

三

饼1

正

饼2

正

反

饼3

正

反 反

三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面： 第一个5分钟，烙饼1和饼

2的正面； 第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面； 第三个5分钟，烙饼

1和饼3的反面。 15分钟3个饼就都烙好了。

熟练后，上表可简化为

锅数

一

二

三

饼1

○

○

饼2

○

○

饼3

○

○

二、三步计算法。若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，

则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：

（1）、求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。

就是 饼数×2（每个饼要烙两个面）

（2）、求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。

就是 饼面数÷每锅可放最多的饼数

（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数；2、

算出的数少于2时，结果取2。这是因为1个饼也要作两次烙。）

（3）、求最短时间——求出要烙完这些锅数最少要多少时间。

就是 最少锅数×烙每面的时间

例：一只锅每次最多能放3个饼，烙熟每一面要3分钟，那么要烙1个、2

个、3个、4个、5个、6个、7个饼，最少各要几分钟？

1个饼 1×2=2面 2÷3≈1 （不够2，按2 算） 2×3=6（分）

2个饼 2×2=4面 4÷3≈2（用进一法取近似数） 2×3=6（分）

3个饼 3×2=6面 6÷3=2次 2×3=6（分）

4个饼 4×2=8面 8÷3≈3次 3×3=9（分）

5个饼 5×2=10面 10÷3≈4次 4×3=12（分）

6个饼 6×2=12面 12÷3=4次 4×3=12（分）

7个饼 7×2=14面 14÷3≈5次 5×3=15（分）

（要注意用进一法取近似数）

三步计算法尤其适用于解答数量较大较复杂的烙饼题。

例：用一口大锅烙960个饼，锅中一次最多能放7个饼，饼的两面都要烙，

烙好每一面要4分钟，要烙好这些饼最少要多少分钟？

解：（1）、求出一共要烙多少个饼面？960×2=1920

（2）、求出最少要烙多少来锅？1920÷7≈275

（3）、求出最少要多少分钟？275×4=1500（分）

现实生活中，烙饼的实际情况远比上面的情况复杂，饼的一面烙好后，烙另

一面就比烙饼的前一面所需时间短。这就需要我们根据实际情况灵活对待。

例：妈妈烙饼,锅中每次最多放四张,烙一张饼的一面要2分钟,另一面要1分钟,

而妈妈只用了5分钟就烙好了6张饼,猜猜她是怎样做到的？

先列表分析

时间 饼1 饼2

正

反

饼3

正

反

饼4

正

反

饼5

正

正

反

饼6

正

正

反

1～2分 正

3分

4分

5分

反

从上表分析得出烙饼过程是：

6个饼分别表示为饼1、饼2、饼3、饼4、饼5、饼6，设饼的正面要烙2

分钟 ，饼的后面只需烙1分钟。

1、 同时放入饼1、饼2、饼3、饼4，两分钟后4个饼的正面就都烙好了。

2、 把饼1、饼2翻一面，取出饼3、饼4，放入饼5、饼6，一分钟后饼1、

饼2的反面也烙好了。

3、 取出饼1、饼2，放入饼3、饼4的反面，一分钟后，饼3、饼4的反

面烙好了，饼5、饼6的正面也烙好了。

4、 取出饼3、饼4，把饼5、饼6翻一面，一分钟后饼5、饼6的后面也

烙好了。取出饼5、饼6，到此6个饼都烙好了，共用时间5分钟。

下面有一组练习题可供练习。

1. 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分钟，炉上只能同时放2块饼，

现在需要烤3块饼，至少需要___ __小时．

2. 复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，

最少需要l50秒复印完．___ __．(判断对错)

3. 妈妈用平底锅煎荷包蛋，一只锅只能同时煎两个．如果煎一个荷包蛋每面需要2

分钟，现在煎3个荷包蛋至少需要_____分钟，煎5个荷包蛋最少需要_____分钟．

4. 平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，奶奶要烙3张饼，至

少需要_____分钟，烙4张饼至少需_____分钟，烙6张饼至少需_____分钟．

5. 用一只平底锅烙饼，每次最多放两张饼，如果烙一张饼每面需2分钟，烙5张饼

至少需要多少分钟？

6. 一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎1个饼需要2分钟(正、反面各1分钟)，煎

6个饼最少需要_____分钟．

7. 1用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟．现在要煎

7张饼，至少要_____分钟．

8. 烙一张饼需要烙两面，如果每烙一面需要2分钟，一个锅里一次能放入3张饼，

烙4张饼，最少需要多少分钟？要烙6张饼，最少需要多少分钟？

9、 一只锅每次只能同时烙两张饼，一张饼要烙两面，烙熟一面需时2分．烙熟三

张饼至少需要多长时间？

烙饼问题的解答规律  一、烙饼问题 

(一) 平底锅, 每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面 3 分钟,烙3张饼,怎

样才能尽快吃上饼?

方法一:第一次，烙1、2号饼的正面。

第二次，烙1号饼的反面和3号饼的正面。

第三次, 烙2号饼的反面，3号饼的反面。

这种方案共需时间：3×3=9分钟 （烙的次数是关键）

如果烙 4 张、5 张、6 张、7 张、......怎样烙更节省时间？

方法二： 如果烙的张数是双数， 2 张 2 张烙就可以了, 如果烙的张数是单

数，先 2 个 2 个的烙,最后的 3 张，就按我们前面讲过的“方法一”去烙最节

省时间。

方法三：（终极规律，仅适应于每次只能烙两张饼的前提下）

烙 3 张饼 烙 3 次 3×3=9 分钟

烙 4 张饼 烙 4 次 3×4=12

烙 5 张饼 烙 5 次 3×5=15

烙 6 张饼 烙 6 次 3×6=18

烙 7 张饼 烙 7 次 3×7=21

烙 100 张饼烙 100 次3×100=300

烙 n 张饼 烙 n 次 3×n=

看到这里，你也许该明白了吧！ 

二平底锅，每次只能烙 3 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，烙 4 张饼

至少需要几分钟？

考虑“烙几次”是核心

方法： 烙 3 张饼，烙 2 次，（3 张 3 张烙）

烙 4 张饼烙 3 次 （重点，要记住）

烙 5 张饼烙 4 次 （重点，要记住）

烙 6 张饼烙 4 次 （3 张+3 张烙） (2 次+2 次)

烙 7 张饼烙 5 次 （3 张+4 张烙）（ 2 次+3 次）

烙 8 张饼烙 6 次 （3 张+5 张烙） （2 次+4 次）

烙 9 张饼烙 6 次 （3 张+3 张+3 张）（2 次+2 次+2次）

烙 10 张饼烙 7 次（3 张+3 张+4 张）（2 次+2 次+3次）

不知道你现在理解了这其中的方法了吗？

先 3 张 3 张的烙，最后要么剩 4 张，要么剩 5 张，一个 3 张是 2 次，

一个 4 张是 3 次，一个 5 张是 4次。

例如，烙 100 张饼，至少几次？

100÷3=32（个）......4张

32 个 3 张饼，（一个 3 张是 2 次）， 2 次×32 个=64 次，再加上 4 张饼

是 3 次， 共 67 次。

三、平底锅，每次只能烙四张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，烙 5 张，至

少需要几分钟？

方法: 烙 5 张烙 3 次(重点，要记住)

烙 6 张烙 3 次(重点，要记住)

烙 7 张烙 4 次(重点，要记住)

以后的是 4 张 4 张的烙剩 5、6、7 张记住上边的就行了。