2024年4月4日发(作者：黄山2023中考数学试卷)

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设复数z满足

A．1

B．

=i，则|z|=（ ）

C．

D．2

2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（5分）设命题p：∃n∈N，n

2

＞2

n

，则￢p为（ ）

A．∀n∈N，n

2

＞2

n

≤2

n

D．∃n∈N，n

2

=2

n

B．∃n∈N，n

2

≤2

n

C．∀n∈N，n

2

4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学

每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测

试的概率为（ ）

A．0.648

B．0.432

C．0.36

D．0.312

5．（5分）已知M（x

0

，y

0

）是双曲线C：

右两个焦点，若

A．

C．

=1上的一点，F

1

，F

2

是C的左、

＜0，则y

0

的取值范围是（ ）

B．

D．

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”

今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”

在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长

为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米

的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

第1页（共8页）

A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，

A．

C．

，则（ ）

B．

D．

8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减

区间为（ ）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈z

B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

C．（k﹣，k+），k∈z

D．（，2k+），k∈z

9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（

第2页（共8页）

）

A．5

B．6

C．7

D．8

10．（5分）（x

2

+x+y）

5

的展开式中，x

5

y

2

的系数为（ ）

A．10

B．20

C．30

D．60

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，

该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为

16+20π，则r=（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

12．（5分）设函数f（x）=e

x

（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数

x

0

使得f（x

0

）＜0，则a的取值范围是（ ）

A．[

）

B．[）

C．[）

D．[）

第3页（共8页）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）

13．（5分）若函数f（x）=xln（x+

14．（5分）一个圆经过椭圆

该圆标准方程为 ．

15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ．

）为偶函数，则a= ．

=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则

16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范

围是 ．

三、解答题：

17．（12分）S

n

为数列{a

n

}的前n项和，已知a

n

＞0，a

n

2

+2a

n

=4S

n

+3

（I）求{a

n

}的通项公式：

（Ⅱ）设b

n

=

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一

侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．

（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

第4页（共8页）

，求数列{b

n

}的前n项和．


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