2024年3月17日发(作者：汉新学校数学试卷)
最新北师大版八年级上册数学知识点归纳汇总
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
abc
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系
abc
，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足
abc
的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
7,
3
2
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
222
222
222
π
+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
o
（4）某些三角函数值，如sin60等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是
零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，
则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对
值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有
倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素
缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
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三、平方根、算数平方根和立方根
2
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就
叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“
a
”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“
a
”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
a0
注意
a
的双重非负性：
a
0
3、立方根
3
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三
次方根）。
表示方法：记作
3
a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所
表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab,
ab0ab,
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
1ab;
a
b
aa
1ab;1ab;
bb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
abab
。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则
abab
。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
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数轴,正数,叫做,根号,实数
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