2018-2019年江苏高二水平数学会考真题及答案解析

2023年12月5日发(作者：淮北2017数学试卷初中)

2018-2019年江苏高二水平数学会考真题及答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得 分

一、选择题

三

总分

1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（ ）

A．|a|＜|b|

【答案】D

【解析】

试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；

“a＜b”能推出“2＜2”，“2＜2”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；

“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；

“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；

故选：D．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则系数是（ ）

A．280

【答案】A

【解析】

试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280.

考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。

B．-280

C．-672

的展开式中,的ababB．2＜2

abC．a＜b﹣1

D．a＜b+1

D．672 点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。对计算能力要求较高。

3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：

记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（ ）

A．M(45，15)

C．M(46，16)

【答案】A

【解析】

试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且故选A

考点：数列的通项公式

点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。

4.“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（ ）

A．120种

C．480种

【答案】D

【解析】

试题分析：从7所高校中选出5所，除去M、N两高校，还需3所，选法是种。当M、N两高校不相邻时，不同航模表演顺序有种；当M、N两高校相邻时，不同航模表演顺序有种，所以所求的不同航模表演顺序有种。故选D。

考点：排列和组合。

点评：本题当M、N两高校不相邻时，用到插位法，当M、N两高校相邻时，用到捆绑法。

5.数列是等差数列，，，则

B．240种

D．600种

+15=\"1\" 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数B．M(45，25)

D．M(46，25) A．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为数列

B．

C．

D．

是等差数列，设公差为，由，，可以求出考点：本小题主要考查等差数列中的基本量的计算.

点评：等差数列是一种比较重要的数列，它的基本量的计算经常考查，要灵活计算.

6.直线A．

【答案】B

【解析】

试题分析：将直线参数方程转化为普通方程得弦长为

，圆心到直线的距离为，所以被圆B．

截得的弦长为（ ）

C．

D．

考点：参数方程及直线和圆的位置关系

点评：弦长一半，圆心到直线的距离，圆的半径构成直角三角形是解决直线与圆相交题目常用到的知识点，须加以重视，本题难度适中

7.若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是 ( )

【答案】A

【解析】试题分析：象限，故，即，其所示直线斜率为2，排除B，D又，从而直线纵截距为负。

图像的顶点在第四考点：函数求导、函数图象的判断

点评：本题中由8.若图象的顶点在第四象限，得”是“，是难点和关键。

，则“成等差数列”的（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件

C．充要条件 【答案】C

【解析】

试题分析：由得b-a=c-b，所以列，所以b-a=c-b，即，故“C。

成等差数列；反之，因为成等差数”是“成等差数列”的充要条件，选考点：主要考查等差数列及充要条件的概念。

点评：重在理解等差数列的概念及充要条件的概念。如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.

9.设椭圆的标准方程为A．

B．

，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )

C．

D．

【答案】C

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的运用。

因为表示焦点在x轴上的椭圆,因此分母都是正数，且不相等，并且∴k-3＞5-k＞0,解得4＜k＜5,故选C

解决该试题的关键是分母都是正数，且k-3＞5-k，得到结论。

10.下列说法正确的是( )

①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；

③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关

A．①②

【答案】C

【解析】因为①必然事件的概率等于1； 成立，

②互斥事件一定是对立事件； 不成立，反之成立。

③球的体积与半径的关系是正相关； 是一种函数关系，不是相关性，故错误

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关，成立。故选C.

评卷人

得 分

二、填空题

B．①③

C．①④

D．③ ④

11.若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

【答案】 【解析】

试题分析：根据题意，由于曲线的极坐标方程为知为

考点：曲线的极坐标方程

点评：主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题。

12.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点22x＋y＝16内的概率是.

【答案】

【解析】

试题分析：由题意m得值有6个，n的值有6个，所以点P共有36个，落在圆的点满足，将各点依次代入验证得有8个满足，所以概率

内落在圆,得到，即结合极坐标与直角坐标的公式可，那么得到结论为考点：古典概型概率

点评：古典概型概率问题要找到实验的所有基本事件总数及满足题目要的基本事件种数，然后求其比值即为所求概率

13. 是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若【答案】2

【解析】解：设三角形由所以14. 函数【答案】

即在得。

的内切圆半径为r，则有，则实数的值为

，

。

上的递增区间为 .

【解析】解：因为15.已知椭圆，结合图像可知在给定范围内的增区间为的长轴两端点为

，若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围____________; A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】,设由椭圆的对称性，不妨设点在轴上方，即 由整理为

，即①

又在椭圆上，故由①②消去得又 ②

而

即即，解得评卷人

得 分

即

三、解答题

16.已知一个圆与正方形的周长都为1，证明：圆的面积比正方形的面积大.

【答案】【解析】

试题分析：因为 8分

12分

圆的面积比正方形面积大 14分

考点：本题主要考查正方形及圆的面积计算。

点评：简单题，周长确定得到正方形边长及圆的半径，利用面积公式计算，而后比较。

17.已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）

4分

，， ，圆的面积比正方形面积大。 （Ⅰ）求：，，；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列件的的值；若不存在，说明理由.

【答案】Ⅰ）＝5，＝8,

（∈N）是等差数列？若存在，求出所有满足条* = 13; （Ⅱ）这样的不存在.

【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用，以及数列通项公式的求解。综运用。

（1）对于n令值，可知数列的前几项的值。

（2）假设存在实数满足题意，那么可以列出前几项，然后分析说明不存在

18.求证：【答案】略

【解析】要证又即证需证19.（1）求与双曲线；即证从而需证，即证上式显然成立；故原不等式得证。

有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。

，需证

（2）已知中心在原点，一焦点为F（0，横坐标为，求此椭圆的方程。

【答案】（1）设双曲线方程为把点）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点的，-------------2分

代人双曲线方程得：=-4-------------4分

。-----------6分 所以所求双曲线的方程是：

【解析】略