2023年12月5日发(作者：瑞安中考数学试卷22题)
河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．
2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．
4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．
参考公式：
柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）
1
锥体的体积公式：V＝Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高）
3 1
台体的体积公式：V＝(S＋SS＋S)h（其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）
3 4
3球的体积公式：V＝R（其中R为球的半径）
3球的表面积公式：S＝4R（其中R为球的半径）
一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．sin150＝（）
A．
1
2
1
B．－
2 C．3
2 D．－3
222．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数f(x)＝sin(2x＋)（x∈R）的最小正周期为（）
3
A．
2 B．C．2 D．4
4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为（）
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆锥 B．棱柱C．棱锥 D．圆柱
正视
侧视
俯视6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（）
A．2 B．－2 C．±2 D．2
1
7．函数f(x)＝log2x－的零点所在区间是（）
x 1
A．(0，)
2
1
B．(，1)
2 C．(1，2) D．(2，3)
8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是（）
A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0
9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（）
A．3 B．9 C．24 D．36
10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是（）
y
y
y
y
1
1
1
1
11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解读式为（）A．y1
6O
x
O
x
x
O
O
x
＝sin(2x－)（x∈R） B．y＝sin(2x＋)（x∈R）
D．66
C．
B．
A．
C．y＝sin(2x－)（x∈R）
3
D．y＝sin(2x＋)（x∈R）
312．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
A．16 B．18 C．27 D．36
1
B．y＝cosxC．y＝－x2x13．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A．y＝－＋3 D．y＝e|x|
14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c＝1，b＝2，C＝30，则a＝（）A．3
B．3 C．5 D．1
2x＋1，x≥0，15．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0＝（）
|x|， x＜0，A．－3 B．1C．－3或1 D．－3或1或3
16．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
1
A．
5 2 3
B．C．
55 4
D．
5517．若等差数列{an}的前5项和S5＝，则tana3＝（）
3A．3 B．－3 C．3
3 D．－3
3 1 318．已知向量a＝(1，0)，b＝(－，)，则a与b的夹角为（）
22A．30 B．60 C．120 D．150
19．函数y＝2x－1的定义域是（）
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微M的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方M）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（）
A．甲
B．乙
D．无法确定 C．甲乙相等
21．下列命题中正确的是（）
A．若直线m//平面，直线n，则m//nB．若直线m⊥平面，直线n，则m⊥nC．若平面//平面β，直线m，直线nβ，则m//nD．若平面⊥平面β，直线m，则m⊥
22．在下列直线中，与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相切的直线是（）
A．x＝0 B．y＝0 C．x＋y＝0 D．x－y＝0
甲
乙
2 0.04 1 2 3 6
9 3 0.05 9
6 3 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07
开始
9
6 4
输入0.08
f(x3
)
8 9
f(x)＋f(－x)是
f(x)存在零是
输出f(x)
结束
否
否
1
23．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f(x)＝，f(x)＝x2，xf(x)＝ex，f(x)＝sinx，则可以输出的函数是（）
A．f(x)＝x2
C．f(x)＝ex
1
B．f(x)＝
xD．f(x)＝sinx
→24．在△ABC中，→AB2＋→AB·BC＜0，则△ABC为（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
25．现有下列四个命题：
①若直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2垂直，则k1k2＝－1；
②若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0；
③若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列．
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 26．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为（）
A．2 B．23C．3 D．23＋2
y
C(1,x
A(2,数27．如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函D(0,z=mx－y唯一的最优解，则实数m的取值范围是（）A．(－1，＋∞)
B．(－∞，－2)
D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)
o
C．(－2，－1)
f(x2)－f(x1)
28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则（）
x2－x1A．f(－3)＜f(－2)＜f(1)
C．f(－2)＜f(1)＜f(－3)
B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)
D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)
AC
A
C．60 D．90
B
CB29．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于（）
A．30 B．45
30．函数y＝loga(x＋3)－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0（m＞0，n 1 2
＞0）上，则＋的最小值等于（）
mnA．16 B．12 C．9 D．8
二、解答题（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
31．（本小题满分6分）（注意：在试卷卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．某种零件按质量规范分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，
得到频率分布表如下：
等级
频率
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
32．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．一
0.05
二
0.35
三
m
四
0.35
五
0.10 已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．
33．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an（n∈N*）．
2an＋1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
12（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，不等式an＋1＋an＋2＋…＋a2n＞(log3m－log2m＋1)恒成立，求实数m的
35取值范围．答 案
一、选择题
ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD
二、解答题
31．解：（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m＋0.35＋0.10＝1，即m＝0.15． ……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个，
记作y1，y2．从x1，x2， x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：
(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，
共计10种． ……4分
记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，4x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)＝＝0.4．
1032．解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r＝|CM|＝(1－1)2+(2－1)2＝1，
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1． ……3分
……6分
（Ⅱ）由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90，
∴圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为解得m＝－1或m＝－3．
|1＋1＋m|22，即＝，
2212＋12 ……7分
2an＋1111133．解：（Ⅰ）由题意得an＞0，且＝＝＋2，－＝2，
ananan＋1an＋1an1 1
所以数列{}是以为首项，2为公差的等差数列，
ana11 1 1故＝＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝．
ana12n－1 ……3分
（Ⅱ）令f(n)＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n，f(n＋1)＝an＋2＋an＋3＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2，
1111f(n＋1)－f(n)＝a2n＋1＋a2n＋2－an＋1＝＋－＝＞0，
4n＋14n＋32n＋1(4n＋1)(4n＋3)(2n＋1)12∴函数f(n)单调递增，当n≥2时，[f(n)]min＝f(2)＝a3＋a4＝．
351212lgmlgm故有＞(log3m－log2m＋1)，整理，得log3m＜log2m，＜，
3535lg3lg2得lgm(lg3－lg2)＞0，即lgm＞0，解得m＞1，
故实数m的取值范围是(1，＋∞)． ……7分
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