高考数学仿真试题(三).pdf

2023年11月14日发(作者：2021年绥化数学试卷)

学 无 止 境

试卷类型：A

2003年高考数学仿真试题(三)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.不等式(1+)(1-||)＞0的解集是

xx

A.{|-1＜＜1｝ B.{|＜1｝

xxxx

C.{|＜-1或＞1＝ D.{|＜1且≠-1＝

xxxxxx

2

2.对一切实数，不等式+||+1≥0恒成立，则实数的取值范围是

xxaxa

A.（-∞，-2） B.［-2，+∞)

C.［-2，2］ D.［0，+∞)

3.设为矩形的边上一点，以直线为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为，

OABCDCDCDV

其中以为母线的圆锥体积为，则以为母线的圆锥的体积等于

OAOB

VV

A. B.

129

V

C. D.

15

V

4

V

4

4.设偶函数()=log|-|在（-∞，0）上递增，则(+1)与

fxxbfa

a

fb

(+2)的大小关系是

A.(+1)=(+2) B.(+1)＞(+2)

fafbfafb

C.(+1)＜(+2) D.不确定

fafb

5.复数、在复平面上对应点分别是、，为坐标原点，若=2(cos60°+sin

zzABOzi

121

60°)，||=2，则△的面积为

zzAOB

22

A.4 B.2 C. D.2

333

6.如果二项式（）的展开式中第8项是含的项，则自然数的值为

3

x−

2

n

3

x

n

x

A.27 B.28 C.29 D.30

7.、、、、，5个人站成一排，与不相邻且不在两端的概率为

ABCDEABA

A. B. C. D.以上全不对

331

1010

5

8.把函数=cos-sin的图象向左平移个单位（＞0）所得的图象关于轴对称，

yxxmmy

3

则的最小值是

m

A. B. C. D.



63

2



25



36

1111

A.=- B.= C.= D.=-

8282



9.已知抛物线：=2与抛物线关于直线=-对称，则的准线方程是

CyxCyxC

122

xxxx

10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副

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组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是

A.288 B.276 C.252 D.72

11.如图△≌△，则△为等腰三角形，∠=∠=90°，

ABDCBDABDBADBCD

且面⊥面，则下列4个结论中，正确结论的序号是

ABDBCD

①⊥ ②△是等边三角形 ③与面成60°角 ④与

ACBDACDABBCDAB

CD

成60°角

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.②③④

12.台风中心从地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地

A

区为危险区，城市在的正东40千米处，城市处于危险区内的时间为

BAB

A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.在△中，cos(+)+cos(+)的取值范围是 .

ABCBCA

3

14.函数()= (≠-1)，若它的反函数是()= ,则= .

fxxfxa



2

ax−3x+3

-1

1−xx+1

15.是等差数列{}的前项和，=2，=30(≥5,∈N)，=336,则的值是 .

SanaannSn

nnnn

5-4

16.给出四个命题：①两条异面直线、，若∥平面，则∥平面 ②若平面∥

mnmαnαα

平面，直线，则∥ ③平面⊥平面，∩=，若直线⊥直线，，

βmαmβαβαβmmnnβ



则⊥ ④直线平面，直线平面，若∥，∥，则∥，其中正确的

nαnαmβnβmααβ



命题是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

解关于的方程：log(--2)=log(-)+1(＞0且≠1).

xaxxxaa

a

2

2

a

18.（本小题满分12分）

已知等差数列{}中，=8，=185.

aaS

n

210

（Ⅰ）求数列{}的通项公式;

aa

nn

n

（Ⅱ）若从数列{}中依次取出第2，4，8，…，2，…项，按原来的顺序排成一个新数

a

n

列{}，试求{}的前项和.

bbnA

nnn

19.（本小题满分12分）

在△中，∠=30°，∠=90°，为中点，为的中点，的延长线交

RtABCACBBDACEBDAE

BCFABDBDABDCθ

于，将△沿折起，二面角——大小记为.

（Ⅰ）求证：面⊥面；

AEFBCD

（Ⅱ）为何值时，⊥.

θABCD

20.（本小题满分12分）

某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的

工资由三个项目并按下表规定实施

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项目 金额（元/人·年） 性质与计算方法

基础工资 一万元 考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关）

房屋补贴 400元 按照职工到公司的年限计算，每年递增400元

医疗费 1600元 固定不变

如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工

（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第年该公司付给职工工资总额(万元)表示

ny

成年限的函数；

n

（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工

资总额的20%？

21.（本小题满分12分）

设双曲线的中心在原点，以抛物线=2-4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准

Cyx

3

2

线为双曲线的右准线.

（Ⅰ）试求双曲线的方程；

C

（Ⅱ）设直线l:=2+1与双曲线交于、两点，求||；

yxCABAB

（Ⅲ）对于直线=+1,是否存在这样的实数，使直线与双曲线的交点、关于

ykxklCAB

直线=(为常数)对称，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

yaxak

22.（本小题满分14分）

2

已知函数()=++(＞＞)的图象上有两点（，()）、(，())，满足

fxaxbxcabcAmfmBmfm

122

fafmfmafmfm

(1)=0且+(()+())·+()·()=0.

2

1212

（Ⅰ）求证：≥0；

b

（Ⅱ）求证：()的图象被轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)；

fxx

（Ⅲ）问能否得出(+3)、(+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.

fmfm

12