微积分中的d

2024年3月17日发(作者：小男生写数学试卷好吗)

微积分中的d

1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分，（differentials），

始见于他在1684年出版的书中，这符号一直沿用至今。微分符号d取英文

differential,differentiation的首个字母(difference有差距,差额的意思)，其中

与微分概念及符号d相关的英文单词有divide,decrease,delta等.另外，符号D

又叫微分算子。

扩展资料：

一、微积分产生

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分

产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时

候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小

值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的

重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

二、积分相关

1、定积分和不定积分

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，

定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面

积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数

恰为前一函数。

其中：[F(x)+C]\'=f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个

原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元

元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生

了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。

2、常微分方程与偏微分方程

含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分

方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元

函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。