2024年3月17日发(作者：24点数学试卷答案)

年 季学期《高等数学》（上）期末试卷D

考试班级

班 级

考试日期

姓名

年 月 日 考试时间

学号

小时

成绩

一．填空题（每空1分，共12分）

1．圆

x

2

y

2

1

外部一切点的集合是 。

2、函数

y2x14x

2

的定义域是 。

3、

f(x)2x3,

则

f(a)

2

。

4、函数

f(x)e

x

1

的奇偶性是 。

5、函数

ysinxcosx

的周期是 。

6、已知

f

\'

(3)2

，则

lim

h0

f(3h)f(3)

。

2h

7、设

f

\'

(0)

存在，且

f(0)0

，则

lim

x0

f(x)

。

x

8、

d

＝

sin

xdx

9、

lim

x0

sin(sinx)

。

x

1

x

10、函数

yx

的极大值是 。

11、

cosx

x

dx

。

12、已知

f

\'

(e

x

)1x

，则

f(x)

。

共 7 页 （第 1 页）

二、选择题（每题4分，共36分）

1、设曲线

y

和

yx

2

在它们交点处两切线的夹角为

，则

tan

（ ）

A.

1

B.

1

C.

2

D.

3

2、设

f

\'

(x)g(x)

，则

d

f(sin

2

x)

（ ）

dx

1

x

A.

2g(x)sinx

B.

g(x)sin2x

C.

g(sin

2

x)

D.

g(sin

2

x)sin2x

3、若

f(x)edxeC

，则

f(x)

为（ ）

A.

B.

1

x

111

C. D.

22

x

xx

1

x

1

x

4、设函数

f(x)

在

(a,b)

内连续，

x

0

(a,b)

，

f

\'

(x

0

)f

\'\'

(x

0

)0

，则

f(x)

在

x0

处

（ ）

A. 取得极大值 B. 取得极大值

C. 一定有拐点

((x

0

),f(x

0

))

D. 可能取得极值，也可能有拐点

5、设函数

f(x)(xa)

(x),

其中

(x)

在

xa

处联系，则有（ ）

A.

f

\'

(x)

(x)

B.

f

\'

(a)

(a)

C.

f

\'

(a)

\'

(a)

D.

f

\'

(x)

(x)(xa)

\'

(x)

6、设

d

f(x)

2

2f(x)sinx

，且

f(0)1

，则

f(x)

（ ）

dx

A.

sinx

B.

cosx

C.

cosx1

D.

sinx1

共 7 页 （第 2 页）

7、设函数

yf(axb)

，且

f

(n)

(x)

存在，则

y

(n)

（ ）

A.

f

(n)

(axb)

B.

a

n

f

(n)

(axb)

C.

f

(n)

(u),uaxb

D.

af

(n)

(axb)

8、设

f(x)

为可导函数，则

(

f(x)dx)

\'

（ ）

A.

f(x)

B.

f

\'

(x)

C.

f(x)

＋C D.

f

\'

(x)

＋C

9、广义积分

x



1x

2

dx

的值为（ ）



A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在

三、计算与证明题（每题6分，共30分）

1、已知

a,b

是常数，且

lim

x1

axb

3

，求

a

和

b

。

x1

共 7 页 （第 3 页）

2、求不定积分

e

x

cosxdx

。

3、求由方程

xysiny0

所确定的隐函数

y

的二阶导数

y

\'\'

。

1

2

共 7 页 （第 4 页）


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