初中数学实数练习题(附答案)

2024年3月9日发(作者：镇海中学高考数学试卷真题)

初中数学实数练习题（附答案）

【知识积累】

概念：

1、平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正

数a的平方根记作“

a

”，也叫做这个数的算术平方根。求一个数a的平方根的

运算，叫做开平方。

2、算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x

2

=a，那么这个正数x叫做a的

算术平方根。a的算术平方根记为

a

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0

3、立方根

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，

这就是说，如果x

3

=a，那么x叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一

个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根

是0。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4、实数

（1）有理数

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。有限小

数和无限循环小数也属于有理数。

（2）无理数

无理数包括正无理数和负无理数。无限不循环小数属于无理数。形式包括：

①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有

特定结构的数，如0.1010010001······等。

5、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反

数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b

互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|

或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0。即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。

7、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1，

0没有负数。

8、实数比较

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（2）求差比较法：设a、b是实数，若a—b>0，则a>b；若a—b=0，则a=b；若

a—b<0，则a

（3）绝对值比较法：设a、b是两个负实数，若|a|>|b|，则a

aa

（4）求商比较法：设a、b是两个正实数，若

>1，则a>b；若=1，则a=b；

bb

a

若

<1，则a

b

9、运算法则

（1）加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取

绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两

个数相加得0.一个数同0相加减，仍得这个数。

（2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为0。

（4）有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0

除以任何一个不为0的数，都得0.

注意：运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，即先算高级的再算

低级的；运算中有括号的，先算括号里面的；同级运算从左向右依次进行。

【典型习题】

1、若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（ ）

A．1 B．4 C．±1 D．±4

2、已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）

A．﹣9 B．9 C．81 D．±

3

3、已知（x+1）

2

＝4，则实数x的值等于（ ）

A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3

4、下列计算正确的是（ ）

A.

16

=±4 B.



2



=1 C.

2

+

5

=

7

D.

3

9

=3

0

5、下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．

16

的平方根是±4

C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0

6、下列说法中，正确的是（ ）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

负数

B．立方根是负数的数一定是

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数

7、实数7的算术平方根是（ ）

A.

7

B.—

7

C.±

7

D.

3

7



22

8、在﹣3.5，

，0，，—3

2

，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）

27

中，无理数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

10、下列说法不正确的是（）

A．4的平方根是2 B．0的平方根是0

C．3是9的一个平方根 D．0.5是0.125的立方根

11、若m=

30

，则m的范围是（ ）

A．5＜m＜6 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9

22

12、在下列各数—

4

，

3

9

，，0 中，无理数的是（ ）

7

22

A．—

4

B．

3

9

C． D．0

7

13、9 的算术平方根是( )

A．－3 B．3 C．±3 D．－9

14、某数x的两个不同的平方根是2a+3与a—15，则x的值是（ ）

A．11 B．121 C．4 D．±11

2

1



15、在实数

、0.······、

6

、、

9

、中，无理数有（ ）

2

32

B．6＜m＜7

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

16、下面四个选项中，结果比—5小的是（ ）

A．—8的绝对值 B．

2

的相反数 C．—5的倒数 D．—4与—3的和

17、规定一种运算：a*b=ab+a﹣b，其中a和b是有理数，那么﹣3*5的值为（ ）

A．7 B．﹣23 C．﹣17 D．﹣13

18、某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝_____，这个正数是_____。

19、求x的值：



x3



=

16

2

20、把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；①3.3030030003…；①0；

3

①π；①—（—

）；①﹣9．

4

（1）负数集合：{ …}；

（2）无理数集合：{ …}．

21、若单项式﹣5x

4

y

2m+n

与2017x

m

—

n

y

2

是同类项，则m-7n的算术平方根是

_________.

22、对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b=

32

=

5

，那么6*（4*5）=___________．

3—2

ab

（a+b>0），

a—b

如：3*2=

23、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方

根．

2



1



x—x

—1





24、先化简，再求值：



，其中x是16的算术平方根。

x1x1



25、计算：|

2

—1|—|

3

—2|+|

3

—

2

|

26、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-

2

，

设点B所表示的数为m。

（1）求m的值；

（2）求|m—1|+



m6



的值

0

27、已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣



1



100

，d＝﹣（﹣3）．

（1）计算a、b、c、d，得a＝____，b＝_____，c＝____，d＝_____；

（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．

（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．

（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．

28、已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．



1



29、计算：

12

+4

-1

—



+|—

3

|



2



30、计算：



—1



+（—8）÷4+

4

—



—2021



20

2

0



1



31、计算：—2+



+



—5

+

3

—125



3



2

2



32、已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是

14

的整数部

分，求3a+b+c的平方根

33、因为

1

＜

3

＜

4

，即1＜

3

＜2，所以

3

的整数部分为1，小数部分为

3

﹣1．类比以上推理解答下列问题：

（1）求

11

的整数部分和小数部分．

2

（2）若m是11﹣

11

的小数部分，n是11+

11

的小数部分，且（x+1）＝m+n，

求x的值．

34、（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：

1

____

2

____

3

_____

4

_____

5

（2）由上可知：①|1﹣

2

|＝______；

②|

2

—

3

|＝_______；

③|

3

—

4

|＝_______；

（3）计算（结果保留根号）：|1﹣

2

|+|

2

﹣

3

|+|

3

﹣

4

|+|

4

﹣

5

|+…+|

2018

﹣

2019

|

35、若

a—2

+|b+1|=0，则



ab



2020

=_______。

36、已知a、b分别是3+

5

的整数部分和小数部分，则b﹣2a的值是（ ）

A．

5

—12 B．12—

5

C．

5

—8 D．8—

5

参考答案

1、若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（ ）

A．1 B．4 C．±1 D．±4

【解答】解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．

当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）

2

＝

4．

①这个正数为4．

故选：B．

2、已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）

A．﹣9 B．9 C．81 D．±

3

【解答】解：①（±3）

2

＝9，

①这个数是9．

故选：B．

3、已知（x+1）

2

＝4，则实数x的值等于（ ）

A．±2 B．1

①x+1＝±2．

当x+1＝2时，x＝1．

当x+1＝﹣2时，x＝﹣3．

综上：x＝1或﹣3．

故选：D．

4、下列计算正确的是（ ）

A.

16

=±4 B.



2



=1 C.

2

+

5

=

7

D.

3

9

=3

0

C．﹣3 D．1，﹣3

【解答】解：①（x+1）

2

＝4，

【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；

根据公式a

0

＝1(a≠0)可得（﹣2）

0

＝1，故B符合题意；

2

、

5

无法运用加法运算化简，故

2

+

5

≠

7

，故C不符合题意；

9

=3，故D不符合题意；

故选：B．

5、下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．

16

的平方根是±4

C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0

【解答】解：A.9的平方根是±

9

＝±3，因此选项A不符合题意；

B.

16

＝4，4的平方根是±2，因此选项B不符合题意；

C.4的算术平方根是2，因此选项C不符合题意；

D.0的立方根是0，因此选项D符合题意；

故选：D．

6、下列说法中，正确的是（ ）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

负数

B．立方根是负数的数一定是

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数

【解答】解：A选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；

B选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；

C选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；

D选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选

项不符合题意；

故选：B．

7、实数7的算术平方根是（ ）

A.

7

B.—

7

C.±

7

D.

3

7

【解答】解：根据算术平方根的定义，7的算术平方根是

7

．

故选：A．



22

8、在﹣3.5，

，0，，—3

2

，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）

27

中，无理数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：3.5是有限小数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

22

是分数，属于有理数；

7



无理数有，—3

2

，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个．

2

故选：B．

9、一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

【解答】解：①正方形的面积为21，

①正方形的边长为

21

，

①

16

＜

21

＜

25

，

①4＜

21

＜5，