2022 年四川省对口高考(数学)联盟试题

2023年12月4日发(作者：六年级上册期中数学试卷答案)

2021-2022学年四川省对口升学考试研究联合体普通高校对口招生第一次模拟考试一．选择题（共15小题，每题6分，共60分）1.已知集合A=｛1,2,3,｝B=｛2,4,5｝,则、AUB=A.｛2｝()B.｛1,3,4,5｝C.｛1,2,3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2.函数f(x)x1的定义域为（）xB.(-1,0)C.1,0(0,)000A.（-1,0）U(0,+)0D.1.3.求知sin21cos39cos21sin39（）A.12B.32C.x22D.-32（）4.指数函数y0.2的大致图像是5.不等式A.1.3x10的解集为x3（）D.B.1，3C.，13，，13，）6.经过点（0，5）且倾角为0°的直线方程（A.x5B.y5C.yx5）20D.y2x57.若tan0，则（20y2x28.双曲线1的渐开线方程为（）94A.9x4y0B.4x9y0C.2x3y0D.3x2y0）9.下列函数中，既是偶函数又在区间0，上单调递减的是（A.y1xB.yexC.yx1D.ylgx210.已知椭圆的长轴是8，离心率是3，则焦点在x轴上椭圆的标准方程是（）4x2y2x2y2C.1D.16428167x2y2A.12864x2y2B.171611.风雨兼程百年路，高歌猛进新征程，为了开展党史教育活动，某社区党支部决定将6名党员分配到两个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法种数为（A.16B.20C.40D.120））12.如图所示，已知PA矩形ABCD,则下列结论不正确的是（BD13.设甲命题：“事件A与事件B互斥”，乙命题：“事件A与事件B互为对立”，则甲是乙的A.充分而必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件14.已知向量AB=(2,4),CA=(-1,-2),则BC=（A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,2)）15.在数学实践活动中,欲测某校园国旗旗杆的高度,在操场的A点处测得旗杆顶端的仰角30°,从A点向旗杆底部端点的方向前进了30m后到达B点,此时测得旗杆顶点的仰角为45°,则所测旗杆的高度为(所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计)（A.(15153)mB.(30153)mC.(15303)mD.(30303)m）二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）16.（2）lg351229。。（2x）的展开式中，各项系数之和是17.在二项式18.一物体从1960m的高空降落,如果第1秒降落4.90m,以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么落到地面所需要的时间秒数为。19.若抛物线y2px上一点(2,t)到点（2p的距离为3,则p等于,0）2。220.设定义在R上的函数f(x)满足fx2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)2xx,则f0f1f2…+f(2022)=。三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)接种新冠疫苗能构建人群免疫屏障,阻断病毒传播国家卫健委宣布至2021年8月8日,我国已累计报告接种新冠病毒疫苗178252.5万剂次现在某社区接种点随机抽取了100名来接种疫苗的市民,统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟),将统计数据按[5,10),…,[35,40]分组,制成以下频率分布直方图(1)由所给的频率分布直方图,求100名市民中,等待时间在[25,30的人数(2)从100市民中随机抽取2人,则等待接种时长在[5,20]的概率是多少?22.(本小题满分12分)如图所示,已知边长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上的一点(1)求证:AC⊥平面BB1C(2)求圆柱的表面积和体积23.(本小题满分12分)在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C750,a2且a2b2c2ac，求：(1)角A、B的大小：(2)边AB的长。24.(本小题满分12分)设an是等比数列,且a1e,lna2lna38(1)求数列{a。}的通项公式;(2)记sn.是数列an的前n项和,若smsm2sm4,求m的值25.（本小题满分12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0相切于点M,.(1)求圆C的标准方程;3655(2)已知经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点求证：11为定值.x1x226.（本小题满分12分)已知函数f(x)x2(a2)x4，(1)如果对一切x∈R,fx>0恒成立,求实数a的取值范围：（2)如果对x∈[-3,1],fx>0恒成立,求实数a的取值范围。2—22021022学年四川省对口升学考试研究联合体普通高校对口招生第一次模拟考试数学参考答案},},}解析】∵A={1.D

【1,2,3B={2,4,5∴A∪B=(1,2,3,4,5.解析】要使f(有意义,则2.C

【x)[)-1,0∪(0,+∞).解析】s3.B

【in21°cos39°+cos21°sin39°=sin60°.解析】由题可以转化为5.B

【一、选择题(共1每小题4分,共65小题,0分){x+1≥0,解得x≥-1且x≠0,即f(的定义域为x)x≠0,x)解析】指数函数y=0.为R上的减函数,且y>0,图象过点(4.B

【20,1.)解析】经过点(且倾斜角为0的直线的斜率为0,故它的方程为y=5.6.B

【0,5°解析】若t则α为第二或第四象限角,当α为第二象限角时,7.C

【anα<0,sinα>0,cosα<0,sin2α<0.四象限角,当α为第四象限角时,四象限角,2α为第三、sin2α<0;sinα<0,cosα>0,2α为第三、{x-3≠0,解得1≤x<3.()()x-3x-1≤0,y2x2解析】双曲线-=1的渐近线方程为38.D

【x±2y=0.94解析】根据偶函数的定义,可得C,其中C在区间(上单调递减,9.C

【D是偶函数,0,+∞)D在区间(上单调递增,故选C.0,+∞)解析】由题意知2解得a=4;又e=10.D

【a=8,x2y2又∵椭圆的焦点在x轴上,7,∴椭圆的方程为+=1.1673c322,即=,解得c=3,则b=a2-c=44433C6C32解析】根据题意,将6人平均分成2组,再分给两个社区,安排方法种数为2·P11.B

【2P2(种)=20.解析】∵P若P则B又B12.A

【A⊥矩形ABCD,∴PA⊥BD,D⊥BD,D⊥平面PAD,A⊥平面P则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故PAD,D⊥BD不正确,A错误;又∵AD⊥C∵PA⊥矩形ABCD,∴PA⊥CD,D,∴CD⊥平面PAD,∴PD⊥CD,B正确;∵PA⊥矩形ABCD,∴由三垂线定理得PB⊥BC,C正确;∵PA⊥矩形ABCD,∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD,D正确.而不充分条件.解析】∵对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,13.B

【∴甲是乙的必要,,解析】如图所示,在△A15.A

【BD中,∵∠A=30°∠ABD=180°-45°=135°AB=30,→→→→→)))解析】14.B

【

BC=AC-AB=-CA-AB=-(-1,-2-(2,4=(-1,-3030sin135°,,由正弦定理得,则AD=∴∠ADB=180°-30°-135°=15°==sin135°sin15°sin15°第

共4页)1页(30×即旗杆的高度为(15,15+153)m.6-2422=130,,在R则Ct△ACD中,∠A=30°D=AD==15(3+1)=153+23-13-160解析】由题可建立等差数列模型,设物体经过t秒降落到地面,物体在降落过程中,18.20

【)t(t-1每秒降落的距离构成首项为4.公差为9.则有前t秒的和为4.90,80的等差数列,90t+2解得t=2即落到地面所需要的时间为2×9.80=1960,0,0秒.解析】原式=2+2=4.16.4

【5)解析】令x=1,得(即各项系数之和为-1.17.-1

【2-3=-1,二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分))))))))5=f(7=…=f(2021=1,∴f(0+f(1+f(2+…+f(2022=1011.f(三、解答题(共6小题,共70分)()]解:设等待时间在[的人数为x,则有21.125,30pæpö解析】抛物线的焦点为ç,由抛物线的定义可得2+=3,解得p=2.19.2

【0÷,2è2ø解析】由题可得f(20.1011

【0)=f(2)=f(4)=f(6)=…=f(2022)=0,1)=f(3)=f(x)解得x=1=1-(0.012+0.040+0.048+0.040+0.012+0.012×5,8.………………5分100]即1的人数为100名市民中等待时间在[25,308.()])…由频率分布图可得,等待时间在[的人数=5×(25,200.012+0.040+0.048×100=50,………………………………………………………………………………………………7分2C4950]故等待接种时长在[的概率是P=2=5,20.………………………………………10分198C100()证明:22.1∵长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上一点,…………………………………………………………2分∴AB是底面圆的直径,∴AC⊥BC.……………………………………………………………………………6分∴AC⊥平面BB1C.()解:2∵边长为4的正方形ABB1A1为圆柱的轴截面,高h=4,∴圆柱的底面半径r=2,22∴圆柱的表面积S=2πr+2πrh=2π×2+2π×2×4=24π.……………………………9分22……………………………………………………1圆柱的体积V=πrh=π×2×4=16π.2分22a2+c-bac1∴cosB===.……………………………………………………………2分2ac2ac2∵BB1⊥底面圆,AC⊂底面圆,∴AC⊥BB1.………………………………………………4分∵BC∩BB1=B,22()解:23.1∵a2+c-b=ac,第

共4页)2页(,),………………………………………………………………………………3分∵B∈(0°180°………………………………………………………………………………………5分∴B=60°.,∵A+B+C=180°32×asinB2()………………………………………………8分由正弦定理可得,2b===6,sinA2222由a2+c-b=ac,2可得c-2c-2=0,∴A=180°-(B+C)=45°.…………………………………………………………………6分即边AB的长为c=1+3.…………………………………………………………………12分()解:设{的公比为q,………………………………………………………………1分24.1an},是等比数列,且a1=e∵{alna2+lna3=8,n}(…………………………………………………………………2分∴lna2+lna3=lna2a3)=8,238∴a2a3=eq=e,……………………………………………………………………………3分2,……………………………………………………………………………………4分解得q=e2n-12n-1)=e的通项公式为a∴{ae×(e.………………………………………………6分n}n=解得c=1+3(负值舍去).…………………………………………………………………11分2n-1(),2∵ae∴lna2n-1.n=n=又∵Sn是数列{的前n项和,lnan})2n(1+2n-1∴Sn==n.……………………………………………………………………8分2∵Sm+Sm+2=Sm+4,22))(,……………………………………………………1∴m2+(m+2=(m+4m∈N*)0分……………………………………………………………………………………1解得m=6.2分65()),…………………………………………………2分解:设圆心C(则kCM=25.1a,0.3-a5æ36ö∵圆C与直线l相切于点Mç,÷,è55ø65æ4ö·ç-÷=-1,………………………………………………………………………3分∴3è3ø-a5………………………………………………………………………………………4分∴a=-1,),即r=2,……………………………………………………………5分∴C(-1,0|CM|=2,………………………………………………8分与圆的方程联立,可得(1+k2)x2+2x-3=0,(则Δ=4+121+k2)>0,……………………………………………………………………9分第

共4页)3页(22)………………………………………………………6分∴圆C的标准方程为(x+1+y=4.()),………………………………………………7分证明:设直线l2kx(k>01的方程为y=23,1…………………………………………………………1x1+x2=-x2=-.0分2x1+k1+k22-11x1+x21+k22………………………………………………1故+=为定值.==,2分x1x2x1x233-1+k2()解:对一切x∈R,26.1x)>0恒成立,f(则根据二次函数的图象和性质可得2()Δ=4a-2-16<0⇒00恒成立,f(]的位置关系得∴讨论对称轴与区间[-3,1①满足②满足③满足æ1ö…………………………………………………1综上所述,实数a的取值范围为ç-,2分4÷.è2ø{{{)-(a-2<-3,…………………………………………………………6分解得a∈⌀.)-3>0,f()-(a-2>1,1……………………………………………………1解得-0)-3≤-(a-2≤1,解得1≤a<4.…………………………………………………8分,Δ<0第

共4页)4页(