2010江苏高考数学试卷含答案

2024年4月3日发(作者：李沧区五年级数学试卷答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

参考公式：

锥体的体积公式：

V

锥体



1

Sh

，其中

S

是锥体的底面面积，

h

是高.

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.

．．．．．．．．．

1. 设集合

A



1,1,3



，

Ba2,a4

，

AB



3



，则实数

a

的值为 ▲ .

2



2. 设复数

z

满足

z(23i)64i

（其中

i

为虚数单位），则

z

的模为 ▲ .

3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲ .

4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质

量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有

▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm.

5. 设函数

f(x)x(eae)(xR)

是偶函数，则实数a= ▲ .

xx

x

2

y

2

1

上一点M，点M的横坐标 6. 平面直角坐标系

xOy

中，双曲线

412

是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ▲ .

7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ▲ .

2

（第4题图）

8. 函数

yx(x0)

的图像在点(a

k

,a

k

2

)处的切线与

x

轴交点的横坐标为a

k+1

,k为正

整数，a

1

=16，则a

1

+a

3

+a

5

= ▲ .

9. 在平面直角坐标系

xOy

中，已知圆

xy4

上有且仅有四个点到直线

22

12x5yc0

的距离为1，则实数

c

的取值范围是 ▲ .

10. 定义在区间



0,











上的函数

y6cosx

的图像与

y5tanx

的图像的交点为P，

2



过点P作PP

1

⊥

x

轴于点P

1

，直线PP

1

与

sinx

的图像交于点P

2

,则线段P

1

P

2

的

长为 ▲ .

（第7题图）

2



x

2

1,x0

11. 已知函数

f(x)



,则满足不等式

f(1x)f(2x)

的

x

的范围是 ▲ .

x0



1,

x

2

x

3

9

，则

4

的最大值是 ▲ . 12. 设实数

x,y

满足

3xy8,4

y

y

2

13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a

、

b

、

c，



b

a

atanCtanC

则= ▲ .

6cosC

，



btanAtanB

14. 将边长为

1m

正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2

(梯形的周长）

S

,则S的最小值是 ▲ .

梯形的面积

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

．．．．．．．

或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系

xOy

中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足(

ABtOC

)·

OC

=0，求t的值.

16. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90

0

.

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离.

17. （本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：

m

），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度

h4m

，仰

角 ∠ABE=



，∠ADE=



.

（1）该小组已经测得一组



、



的值，tan



=1.24，tan



=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离

d

（单位：

m

），使



与



之

差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125

m

，试问

d

为多少时，



-



最大？

18. （本小题满分16分）

（第17题图）

x

2

y

2

1

的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点

T

在平面直角坐标系

xoy

中，如图，已知椭圆

95

（

t,m

）的直线

TA,TB

与椭圆分别交于点

M

(x

1

,y

1

)

，

N(x

2

,y

2

)

，其中

m0

,

y

1

0,y

2

0

.

（1）设动点P满足

PFPB4

,求点P的轨迹；

22

1

，求点

T

的坐标；

3

（3）设

t9

,求证：直线

MN

必过

x

轴上的一定点.（其坐标与

m

无关）

（2）设

x

1

2,x

2



19.（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列



a

n



的前n项和为

S

n

，已知

2a

2

a

1

a

3

，数列

列.

（1）求数列



a

n



的通项公式（用

n,d

表示）

（2）设

c

为实数，对满足

mn3k且mn

的任意正整数

m,n,k

，不等式

S

m

S

n

cS

k

都成立，求

证：

c

的最大值为

（第18题图）



S



是公差为

d

的等差数

n

9

.

2

20.（本小题满分16分）

设

f(x)

是定义在区间

(1,)

上的函数，其导函数为

f\'(x)

.如果存在实数

a

和函数

h(x)

，其中

h(x)

对

任意的

x(1,)

都有

h(x)

>0，使得

f\'(x)h(x)(xax1)

，则称函数

f(x)

具有性质

P(a)

.

（1）设函数

f(x)

h(x)

2

b2

(x1)

，其中

b

为实数

x1

（ⅰ）求证：函数

f(x)

具有性质

P(b)

；

（ⅱ）求函数

f(x)

的单调区间；



mx

1

(1m)x

2

，（2）已知函数

g(x)

具有性质

P(2)

，给定

x

1

,x

2

(1,),x

1

x

2

,设m为实数，



(1m)x

1

mx

2

，且



1,



1

，若|

g(



)g(



)

|<|

g(x

1

)g(x

2

)

|,求

m

的取值范围.