2024年4月3日发(作者：扫码数学试卷上册)

第 1 页 共 7 页

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数 学

（江苏卷）

参考公式

：

kknk

次独立重复试验恰有次发生的概率为：

P

n

(k)C

n

p(1p)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

．．．．

目要求的。

1．下列函数中,周期为

A．

ysin

的是(D）

2

xx

B．

ysin2x

C．

ycos

D．

ycos4x

24

2

2．已知全集

UZ

,

A{1,0,1,2},B{x|xx}

，则

AC

U

B

为（A）

A．

{1,2}

B．

{1,0}

C．

{0,1}

D．

{1,2}

3．在平面直角坐标系

xOy

中，双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为

x2y0

,则它的离心率

为（A）

A． B．

5

C． D．

2

4．已知两条直线

m,n

，两个平面

,

,给出下面四个命题：（C)

①

m//n,m

n

②

//

,m

,n

m//n

③

m//n,m//

n//

④

//

,m//n,m

n

其中正确命题的序号是

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

5．函数

f(x)sinx3cosx(x[

,0])

的单调递增区间是（D)

A．

[

,

5

5





]

B．

[,]

C．

[,0]

D．

[,0]

6

6636

x

6．设函数

f(x)

定义在实数集上，它的图像关于直线

x1

对称,且当

x1

时，

f(x)31

，则有（B）

A．

f()f()f()

B．

f()f()f()

1

3

3

2

2

3

2

3

3

2

1

3

第 2 页 共 7 页

C．

f()f()f()

D．

f()f()f()

323

7．若对于任意实数，有

xa

0

a

1

(x2)a

2

(x2)a

3

(x2)

,则的值为（B)

2

3

1

3

3

2

3

2

2

3

1

3

A． B． C． D．

8．设

f(x)lg(

2

a)

是奇函数,则使

f(x)0

的的取值范围是(A)

1x

(1,)

f(1)

f\'(0)

A．

(1,0)

B．

(0,1)

C．

(,0)

D．

(,0)

2

9．已知二次函数

f(x)axbxc

的导数为

f\'(x)

,

f\'(0)0

，对于任意实数都有

f(x)0

，则

的最小值为（C)

A． B．

53

C． D．

22

10．在平面直角坐标系

xOy

，已知平面区域

A{(x,y)|xy1,

且

x0,y0}

，则平面区域

B{(xy,xy)|(x,y)A}

的面积为(B)

A． B． C．

11

D．

24

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡

．．．

相应位置上。

．．．．．

11．若

cos(

)

13

,cos(

)

,.则

tan

tan

1/2 .

55

12．某校开设9门课程供学生选修,其中

A,B,C

三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学

选修4门，共有 75 种不同选修方案。(用数值作答）

13．已知函数

f(x)x12x8

在区间

[3,3]

上的最大值与最小值分别为

M,m

，则

Mm

32 。

14．正三棱锥

PABC

高为2,侧棱与底面所成角为，则点到侧面

PBC

的距离是

3

6

5

。

5

x

2

y

2

1

上，则15．在平面直角坐标系

xOy

中，已知

ABC

顶点

A(4,0)

和

C(4,0)

，顶点在椭圆

2516

sinAsinC

5/4 .

sinB

16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为

5cm

，秒针均匀地绕点旋转,当时间

t0

时，点与钟面上标的点

第 3 页 共 7 页

重合，将

A,B

两点的距离

d(cm)

表示成

t(s)

的函数，则

d

10sin

t

60

，其中

t[0,60]

。

三、解答题：本大题共5小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

．．．．．．．

演算步骤。

17．(本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为

80%

，计算（结果保留到小数点后面第2位)

（1)5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）

（2)5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）

（3)5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）

2

4

解：（1）

pC

5



5

2

161

4

1100.05



525125



4

3

4

4

（2）

P1C

1

10.00640.99

5

5

1

5

4

4

4

1

（3)

PC

4

1

0.02

5

5

5

18．（本小题满分12分）如图，已知

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

是棱长为3的正方

体,点在

AA

1

上，点在

CC

1

上，且

AEFC

1

1

，

（1）求证:

E,B,F,D

1

四点共面；（4分）

（2)若点在

BC

上,

BG

3

2

，点在

BB

1

上,

3

（4分）

GMBF

，垂足为,求证：

EM

面

BCC

1

B

1

；

（3）用表示截面

EBFD

1

和面

BCC

1

B

1

所成锐二面角大小,求

tan

。（4分)

解：(1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN,显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN,

同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD,又

BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形,所以

CN//BE，所以DF//BE，所以

E,B,F,D

1

四点共面.

第 4 页 共 7 页

2

MBBG

MB

3

（2)因为

GMBF

所以

BCF

∽MBG,所以，即

,所以MB=1，因为AE=1,所以四边

BCCF

32

形ABME是矩形,所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB

，且EM在平面ABBA内，所以

EM

面

BCC

1

B

1

(3）所以

EM

BF,

EM

MH,

GMBF

，所以∠MHE就是截面

EBFD

1

和面

BCC

1

B

1

EM

面

BCC

1

B

1

，

所成锐二面角的平面角，∠EMH=

90

，所以

tan

BF=

2

2

3

2

13

，所以MH=

ME

，ME=AB=3，

BCF

∽MHB，所以3：MH=BF:1，

MH

ME

=

13

MH

3

13

,所以

tan

19、(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系

xOy

中,过轴正方向上一点

一条垂直于轴的直线,

C(0,c)

任作一直线,与抛物线

yx

2

相交于

AB

两点，

分别与线段

AB

和直线

l:yc

交于

P,Q

，

（1）若

OAOB2

，求的值;（5分)

（2）若为线段

AB

的中点，求证:为此抛物线的切线；（5分）

（3)试问(2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）

解：（1）设过C点的直线为

ykxc

,所以

xkxc

c0

，即

2

x

2

kxc0

,设A

x

1

,y

1

,B

x

2

,y

2

，=

x

1

,y

1

，

OB

x

2

,y

2

,因为

OAOB2

，所以

x

1

x

2

y

1

y

2

2

，即

x

1

x

2

kx

1

c



kx

2

c

2

,

x

1

x

2

k

2

x

1

x

2

kc

x

1

x

2

c

2

2

22

所以

ckckckc2

，即

cc20,

所以

c2舍去c1

22

/

(2)设过Q的切线为

yy

1

k

1

xx

1

，

y2x

,所以

k

1

2x

1

，即

y2x

1

x2x

1

y

1

2x

1

xx

1

,它

2



x

c

xx

2

y

1

y

2

,c

，又

P

1

,

与

yc

的交点为M

1

2

2

22x

1

x

1

x

2

c

，所以

物线的切线.

（3)（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q

kk

2

k

,c

,c

,所以Q





,因为

2

22

c

xx

k

x

2

，所以M

1

2

,c

,c

,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛

x

1

22

2

k



k

,c

,因为PQ轴，所以

P

,y

P

2



2


更多推荐

直线,小题,平面,已知,选修,解答,写出